Радиус-вектор. Вектор перемещения

Если теперь мы обратимся снова к определению механического движения, то убедимся в том, что после введения понятия скорости для полного описания любого движения больше ничего не требуется. Используя понятия радиус-вектора, вектора перемещения, вектора скорости, длины пути, траектории и закона движения, можно получить ответы на все вопросы, связанные с определением особенностей любого движения. Все эти понятия взаимосвязаны друг с другом, причем знание траектории и закона движения позволяет найти любую из этих величин. [c.54]

Радиус-вектор. Вектор перемещения [c.112]

РАДИУС-ВЕКТОР ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ИЗ [c.113]

Во всех случаях профилирования кругового копира величина ординаты, отложенная на диаграмме, определяет перемещение центра пробки по дуге окружности. Эта дуга пересекает радиус-вектор в точке касания пробки с поверхностью копира, как показала практика профилирования копиров, под углом, близким к 20°. Таким образом, величина перепада радиуса-вектора определяется как проекция перемещения центра пробки на радиус-вектор. Величина, найденная по диаграмме, умножается помимо масштаба еще на os 20° [c.141]

Перейдем к определению понятия виртуального перемещения. Предположим, что точка находится иа поверхности / х, 1/, г, /) = 0. Радиус-вектор = х/ + у] + гк Б фиксированный момент времени t определяет положение точки. Рассмотрим теперь множество бесконечно близких положений точки, допускаемых связью в этот фиксированный момент времени. Пусть эти бесконечно близкие положения определяются радиусом-вектором [c.16]

При перемещении точки ее радиус-вектор получает приращение [c.160]

Из двух последних равенств следует, что вектор перемещения точки ЛШх является приращением радиуса-вектора точки Аг за промежуток времени At. [c.160]

Так как возможное перемещение точки не обязательно направлено в сторону ее действительного движения, то возможное приращение радиуса-вектора 8ri не всегда равно действительному приращению радиуса-вектора точки dri. [c.319]

Скорость в криволинейном движении. Пусть в некоторый момент времени t положение точки М. (рис. 51) определяется радиусом-вектором г, а в момент f — радиусом-вектором г = г-1-Аг. Тогда перемещение точки М за промежуток времени Ы = И — t будет [c.62]

Так как освобождающее перемещение происходит при изменении с. то вариация радиуса-вектора г [c.292]

Скорость выражается пределом отношения элементарного перемещения к соответствующему промежутку времени, т. е. первой производной от радиуса-вектора по времени [c.127]

Следовательно, скорость точки — это пространственно-временная мера движения, характеризующая изменение положения точки в данное мгновение в данной системе отсчета, выражающаяся пределом отношения элементарного перемещения к соответствующему промежутку времени, т. е. первой геометрической производной от радиуса-вектора по скалярному аргументу—времени . [c.127]

Обратим внимание на одно очень важное обстоятельство. Если начало отсчета возьмем не в точке О, а в какой-либо другой (неподвижной относительно данной системы отсчета) точке О, то радиус-вектор г = О М точки М будет иным и г Ф i, но изменение радиуса-вектора, характеризующее перемещение точки М, останется тем же Аг = А/-. [c.17]

Рассмотрим два положения точки Х(<) и Х(1 + <т), соответствующие моментам времени I и 1 + сг. Точке отвечает радиус-вектор г(<), точке Х 1 а) — радиус-вектор г(<) -Ь Дг = г(1 + а). Величина Дг есть вектор перемещения точки за время <т. Отношение вектора Дг ко времени перемещения называется средней скоростью за время а [c.77]

Пусть материальная точка, к которой приложена сила Г, перемещается из положения с радиусом-вектором г в положение с радиусом-вектором г + Зг. Работой силы Г на элементарном перемещении ёт элементарной работой) называется скалярное произведение вектора Г на вектор ёт. При этом не имеет значения, действует или нет сила Г на материальную точку на всем перемещении ёт. Таким образом, элементарная работа Л вычисляется по формуле [c.162]

Видим, что система уравнений для дифференциалов действительных перемещений с/г отличается от системы уравнений для виртуальных перемещений 6г наличием в ней слагаемых вида Aja di. Поэтому виртуальные перемещения r / можно трактовать как дифференциалы радиусов-векторов точек, допускаемые связями, когда время принято за фиксированный параметр di — 0. Если для всех j имеем Ajo = о, то дифференциал действительного перемещения системы принадлежит пространству Т виртуальных перемещений. При Ао = Oi i = 1) "ч 1 система уравнений, определяющая дифференциалы действительных перемещений, совпадает с системой уравнений, определяющей виртуальные перемещения. [c.336]

Доказательство. Пусть к — единичный вектор вертикали, 2 , — к IV — вертикальные проекции радиусов-векторов точек системы, Ши — ИХ массы, М — сумма масс всех точек системы, д — ускорение силы тяжести. Тогда принцип виртуальных перемещений примет вид [c.346]

Таким образом, возможным перемещением топки называют мыслимое бесконечно малое перемещение, допускаемое связями, наложенными на точку в данный момент времени. Возможное перемещение обозначим бг (мыслимое малое приращение радиуса-вектора точки). [c.324]

Действительное перемещение системы определяется совокупностью действительных приращений обобщенных координат получаемых в течение малого промежутка времени (И. Определим выражение приращения 8г радиуса-вектора каждой точки системы при возможном перемещении и дифференциала с1г радиуса-вектора при действительном перемещении. Для этой цели можно использовать ряды Тэйлора. [c.326]

Производная от радиус-вектора точки. Положение движущейся материальной точки можно определить вектором г = ОМ, изменяющимся с течением времени по величине и по направлению относительно некоторой системы осей Oxyz, который будем называть радиус-вектором точки (рис. 26). Вектор перемещения точки можно представить через значение радиус-вектора точки в моменты t и t+At. [c.48]

Вектор скорости точки. Одной из основных кинематических характеристик движения точки является векторная величина, называемая скоростью точки. Введем сначала понятие о средней скорости точки за какой-нибудь промежуток времени. Пусть движущаяся точка находится в момент времени t в положении М, определяемом радиусом-вектором г, а в момент приходит в положение Мх, определяемое вектором г% (рис. 141). Тогда перемещение точки за промежуток времени — определ.чется вектором М.Мх, который ны будем называть вектором перемещения точки. Этот вектор направлен по хорде, если точка движется криволинейно (рис. 141, а), и вдоль самой траектории АВ, когда движение является прямолинейным (рис. 141, б). [c.144]

Оценим характер изменения времени движения на пассивном участке tp при увеличении крутизны траектории. Время движения найдем через площадь S, заметаемую радиусом-вектором при перемещении из начальной точки в конечную, и величину С = roFo os 0о [c.86]

Согласно равенству (26.61) (АР) = ds /dtpi — s 2, (Ad) = е, где е — кратчайшее расстояние от оси А кулачка до оси толкателя, d = V rI —, где Ra — минимальный радиус-вектор кулачка, и (сВ. ) = Sj, где — перемещение толкателя, заданное его законом движения Sa = Sj ([c.531]

Переходим к расс.мотреиию вопроса о проектировании профиля кулачка механизма, показанного на рис. 26.2, б, у которого толкатель 2 оканчивается плоской тарелкой. Закон движения толкателя 2 задан в виде диаграммы s.j = Sa (ipj) (рис. 26.37). Построение профиля кулачка 1 при условии, что масштабы перемещения Sa на диаграмме s.j = Sj (фх) (рис. 26.37) и схемы механизма совпадают, показано на рис. 26.38. При построении профиля кулачка 1 применим метод обращения движения. Минимальный радиус-вектор Ra кулачка определяем по способу, указанному в 115, 7°. [c.546]

Величины перпендикуляров, опущенных из точки о на горизонтальные проекции указанных положений производящих, равны величинам эксцентриситетов вспомогательных геликоидов, а геометрическим местом оснований этих перпендикуляров является лежащая в плоскости Qv кривая линия тп, т п — спираль Архимеда. Для построения спирали величины ее радиусов-векторов, равные эксцентриситетам gj,. .., можно взять из фронтальной проекции чертежа. Величины упюв а,, 0.2,. .. поворота радиусов-векторов спирали можно определить, пользуясь базовой линией, как углы поворота производящих линий вспомогательных геликоидов при их опускании винтовым движением на плоскость Qy. Осевыми перемещениями этих производящих линий являются, Si, S2,. 3,. .. [c.209]

Причем если переме-]цение центра первого ролика 5 = б (ф), то перемещение центра второго ролика будет /г —х(ф). Следовательно, на фазе удаления радиус-вектор профиля замыкающего кулачка уменьшается, а на фазе возвращения — увеличивается. [c.63]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек, на которые действуют силы /, f г,. . ., F . Пусть система имеет S степеней свободы и ее положение определятся обобщенными координатами (104). Сообщим системе такое хнезависимое возможное перемещение, при котором координата qi получает приращение 6 i, а остальные координаты не изменяются. Тогда каждый из радиусов-векторов точек системы получит элементарное приращение (firii)] . Поскольку, согласно равенству (106), r =r qi, 2, . <7i). 3 при рассматриваемом перемещении изменяется только координата qi (остальные сохраняют постоянные значения), то 6rii)i вычисляется как частный дифференциал и, следовательно, [c.371]

Если в каждую точку Mi системы из некоторого центра О провести вектор г,, то возможное перемещение этой точки 6s будет соответствующим возможнь м приращением радиуса-вектора точки [c.304]

Итак, в данном случае нмеем общую формулу, по которой сразу можем определить силовую функцию в зависимости от радиуса-вектора точки приложения силы, а затем вычислить работу силы при перемещении этой точки из положения M (rJ в положение М (г) [c.303]

Представим множество перемещений, допускаемых связью. Эти переменгепия изображаются приращениями радиуса-вектора точки, [c.324]

Вывод теоремы об изменении кинетической энергии для точки в относительном движеннн произведем так же, как и вывод аналогичной теоремы в абсолютном движении, умножив обе части (72), скалярно на вектор элементарного относительного перемещения г, и преобразуем левую часть полученного выражения. Значок над дифференциалом радиус-вектора г и других векторов указывает, что при дифференцировании надо брать изменение соответствующего вектора относительно подвижной системы координат Охуг. Таким образом. [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...