Приближенное вычисление частот

Прежде всего укажем, на то, что даже не меняющаяся по времени осевая сила, оказывает влияние на поперечные и крутильные колебания стержня. В качестве примера приведем приближенное вычисление частоты собственных крутильных колебаний призматического вала (фиг. 41, а), шарнирно опертого по концам, с массой т, сконцентрированной посредине его длины и сжимаемого осевой силой S. [c.114]

Метод Баранова удобен только при небольшом количестве дисков на валу (до 4-ь5). При большем числе дисков практически трудно проводить линии, которые отсекают одинаковые отрезки Z, как этого требует построение (фиг. 161,6). Однако в этом случае метод Баранова можно применить для приближенного вычисления частоты собственных колебаний, если несколько сосредоточенных масс соединить в одну массу так, чтобы получить не более четырех-пяти масс. Пользуясь построением Баранова, можно также вычислить значение низшей частоты собственных колебаний. [c.355]

Для приближенного вычисления частот колебаний преобразуем полученный определитель. Разделим для этого каждую из строк определителя (10) на значение соответствую- [c.342]

Неравенство (17) может быть использовано для приближенного вычисления частоты р собственных колебаний системы, несущей несколько масс [c.345]

Наиболее сильным источником погрешностей при непосредственном вычислении частоты по формуле (П.72) является то обстоятельство, что если даже сама кривая прогибов функцией / (х) изображается достаточно точно, то вторые ее производные могут сильно отличаться от истины (при дифференцировании приближенных кривых погрешность может резко нарастать). Вычисление же числителя формулы (П.72), равного удвоенной потенциальной энергии изгиба вала, предполагает именно задание второй производной функции f (х)-, в то же время известен и другой способ вычисления потенциальной энергии — через работу внешних сил, при котором производные в формулу для нее не входят. [c.82]

При большом количестве различных дисков на валу вычисление частоты собственных колебаний становится весьма трудоемким. В таких случаях прибегают к различным графическим и приближенным методам или к опытным измерениям на модели. [c.349]

Все вычисления значительно упрощаются, если ограничиться учетом только волны первой формы на поверхности жидкости. Приближенно собственные частоты можно вычислить, если ввести приведенное значение массы жидкости. [c.100]

Показано, что пренебрежение размерами диска при определении собственных частот однодискового ротора приводит к существенным погрешностям. Приведены уравнения для точного и приближенного вычисления собственных частот рассматриваемого ротора с учетом относительных размеров установленного на нем диска. [c.141]

Согласно рассматриваемому методу вместо функции в выражении (111) подставляют известную функцию. Выбранная функция должна мало отличаться от действительной и удовлетворять граничным условиям у основания лопаток. Расчеты показывают, что форма статического изгиба лопаток от равномерной нагрузки и форма колебаний при основном тоне близки между собой. Этого достаточно для вычисления частоты основного тона (111) при помощи формы статического изгиба лопаток. Разница между частотами вычисленными методом Релея и методом последовательных приближений при этом составляет 1—2%. [c.51]

С формулой Рэлея связаны вариационные принципы для собственных частот и форм колебаний, такие, как вариационный принцип Рэлея, расширенный вариационный принцип Рэлея, минимальный вариационный принцип Куранта [20], позволяющие построить алгоритм приближенного вычисления собственных частот и форм колебаний при больших значениях п - числа степеней свободы. [c.324]

Заметим, что для приблизительного вычисления кривизны, как и прогиба, см. формулу (21), нужно знать лишь величину а, т. е. уметь находить период основного тона колебаний балки. Этим обстоятельством можно воспользоваться для определения динамического прогиба непризматических стержней. Вычисление периода основного тона колебаний таких стержней может быть приблизительно выполнено методом Рэлея. Заранее задаемся подходящей формой изгиба, т.е. обращаем нашу балку в систему с одной степенью свободы. Для этой системы составляем выражение потенциальной энергии и живой силы. После этого вычисление частоты и периода колебаний может быть выполнено без затруднений. Найденный этим приближенным способом период колебаний всегда будет несколько меньше истинной величины периода основного тона колебаний балки. [c.171]

Вычисление частот и форм этих колебаний по первому приближенному методу расчета характеристических частот [ ] для группы координат 4. 9б. < 2. 24. Рг5. р2б, 88, 645 И дает 1 [c.72]

Определим частоту первого и второго тонов крутильных колебаний балки из примера 1, имеющей на расстоянии А = 0,3/ сосредоточенную массу с моментом инерции /м = 3,б4-10з кг-м . Расчет произведем по методу последовательных приближений. Вычисления трех приближений приведены в табл. 2. 13—2. 15. Здесь следует иметь в виду, что в месте приложения сосредоточенной массы, первая производная от угла закручивания имеет скачок, определяемый величиной [c.145]

Расчет частоты второго тона крутильных колебаний консольной балки переменного сечения с сосредоточенной массой на конце приведен в табл. 2. 24—-2. 29. Исходным приближением для функции второго тона принята кривая <р2.о на фиг. 2. 74. Следующие приближения, вычисленные по формулам (2. ИЗ) и (2. 114), приведены в табл. 2. 24—2. 29. [c.155]

Поскольку вычисление частот колебаний пружин с заделанными торцовыми витками путем решения трансцендентного уравнения (22) является трудоемким, представляет интерес разработка приближенной формулы, обладающей достаточной точностью. Такую формулу можно сконструировать по типу формулы (17), изменив лишь соответствующим образом значения входящих в нее коэффициентов. [c.268]

При приближенном вычислении функций атомного рассеяния обычно считают частоту падающего излучения большой по сравнению с собственной частотой поглощения рассеивающего атома. При точном вычислении вводят поправку на аномальную дисперсию рентгеновских лучей /(-электронами [c.353]

Таким образом, истинным, равновесным деформациям системы соответствует экстремальное значение частоты по формуле (1), причем легко показать, что основному тону колебания соответствует минимум выражения (1). Поэтому приближенное значение частоты основного тона колебаний, найденное по формуле (1), всегда или выше точного, или равно ему, если при вычислении величин Оо я Ь принята форма смещений системы, совпадающая с истинной. [c.337]

Однако для практических вычислений целесообразно неско лько преобразовать формулы для приближенного определения частот, что позволяет вычислять их более просто и с большей точностью. [c.360]

Грубую оценку энергии связи электронного кристалла можно получить следующим образом. Прежде всего используем приближение Вигнера — Зейтца, которое состоит в замене реальной ячейки, окружающей каждый электрон, подходящим образом выбранной сферой. Ошибка, связанная с этой аппроксимацией, действительно оказывается очень малой. Далее допустим, что различные ячейки не взаимодействуют друг с другом. Это соответствует модели Эйнштейна при вычислении частоты фононов в твердом теле. Считая теперь распределение заряда ионов однородным, для потенциала, создаваемого однородным положительным зарядом, находящимся внутри сферы, в точке на расстоянии г от центра [c.125]

В табл. 5.1 приведены расчетные (по изложенной в п. 5.2 методике приближенных вычислений) и полученные экспериментально резонансные частоты для обоймы и обоймы с матрицей резонансного диаметра /г/ вг1 = 6,67. [c.158]

Согласно этой теореме, истинное значение низшей собственной частоты всегда меньше, чем приближенное значение частоты, вычисленное энергетическим способом. Докажем эту теорему для изгибных колебаний, совершенно аналогично она доказывается и для других видов колебаний. [c.221]

ГРАФИЧЕСКАЯ ФОРМА МЕТОДА РЭЛЕЯ. В графической форме метод Рэлея применяется главным образом при расчете основной частоты поперечных колебаний и является одним из простейших способов приближенного вычисления ее. [c.191]

При вычислении второго приближения основной частоты следует взять в качестве минимизирующей формы [c.322]

Для вычисления второй частоты в выражении минимизирующей формы следует взять слагаемые с четными аргументами. Так, имея в виду первое приближение второй частоты, полагаем Vgi ) = sin (2лх/1). Тогда [c.323]

Для вычисления второго приближения первой частоты берем в качестве базисных функций [c.332]

Этот алгорифм продолжаем дальше, пока не получим в разложениях (II. 267а) — (П.267Ь) членов с достаточно высокими степенями а. При продолжении разложения найдем для определения частоты р алгебраическое уравнение, к которому, в свою очередь, приходится применять один из методов приближенных вычислений. [c.299]

На электрические параметры печи существенно влияет высота мениска в свою очередь зависящая от этих параметров (непосредственно - от линейной плотности тока в индукторе Ии). Поэтому начальный этап расчета, включающий определение Ay и ведут методом последовательных приближений. В нулевом приближении на основе выбранных геометрии системы, частоты источника питания / и мощности, выделяющейся в расплаве Рр, вычисляют И без учета деформации поверхности. На основании полученного значения й определяют высоту мениска и электрические параметры первого приближения (включая у1и)- Полученное значение линейной плотности тока используют в качестве исходного значения при втором приближении. Вычисления повторяют до тех пор, пока не совпадут предыдущее и последующее расчетные значения линейной плотности трка в индукторе (до-пустимб расхождение не более 10%). Как правило, достаточно двухтрех приближений. [c.85]

При значительном изменении толщины диска по радиусу и необходимости учета влияния ступицы обода, лопаток и бандажа для вычисления частот свободных колебаний диска применяют обычно приближенный метод Релея — Ритца, который изложен в 8. [c.10]

Расчет конкретных схем преобразования изображения основан на приближенном вычислении интеграла Грина (2.27), что позволяет выделить часть нелинейного кристалла, дающую основной вклад в излучение на суммарной частоте, и пренебречь влиянием остальной части. Излучатели, интерферирующие точно в фазе, определяют лучи, соответствующие геометрической оптике. Оставшиеся излучатели описывают эффекты, аналогичные дифракционным. Таким образом, удается построить отдельно геометрическую онтику нелинейно-оптических преобразователей (гл. 2, 4), а затем дать дифракционную теорию разрешающей способности (гл. 3, 4). [c.57]

Другая теорема такого же характера гласит, что если потенциальная энергия при той же конфигурации уменьшается, а кинетическая остается неизменной, то периоды всех свободных колебаний возрастают, и наоборот. Результаты подобного рода, как и сама теорема стационарности, строго говоря, доказаны Рэйли только для конечного числа степеней свободы и для малых изменений соответствующих параметров, но он пользуется ими в общем случае и основывает на них способ приближенного вычисления собственных периодов или частот. Только значительно позже, почти через полвека, успехи в разработке вариационных методов и созданная в начале XX в. теория интегральных уравнений были использованы для строгого доказательства этих положений. [c.279]

Если отклонения стержня от призматической формы малы, то для вычисления частоты собственных колебаний с успехом может быть применен приближенный метод Рэлея, которым мы не раз пользовались в элементарном курсе сопротивления материалов. Суш ность этого приема заключается в том, что при малом отличии формы стержня от призматической можно принять тип колебаний его таким же, как и для призматического стержня. Задавшись типом колебаний, мы тем самым обращаем нашу систему в систему с одиой степенью свободы, и так как выражения для V в Т могут быть еоставлеша без всяких затруднений, то частота, соответствующая выбранному тмжу колебаний, легко [c.350]

Строго говоря, формула для бинормальной скорости винтового вихря в трубе (6.68) справедлива либо для винтовых вихрей с тонким ядром е/р 1, либо для слабоискривленных колоннообразных вихрей й/в<С1. Для вихря (7.13) имеем г = 0,05р, а для (7.14) - в = 0,23р. В первых двух случаях вихрь достаточно тонкий и точность определения частоты высока. В третьем случае (7.15) радиус вихря недостаточно мал (в = 0,31р). Велика и степень искривленности (й = 0,8б8). В результате и точность вычисления частоты ниже. Очевидно, что для толстого вихря важно учитывать и внутреннюю структуру ядра вихря, в то время как при определении параметров вихря закладывалась модель с равномерным распределением завихренности в ядре. Наконец, заметим, что поскольку шаг винта вихрей достаточно больпюй, то вместо формулы (7.18) для описания вклада кручения можно пользоваться формулой длинноволнового приближения (см. (5.29)), в соответствии с которой [c.428]

Более высокие приближения безразмерных частот, вычисленные по методу Рэлея-Ритца, приведены в табл. 7. [c.382]

Главной особенностью выражений (1.18)—(1.21) является то, что потенциальная и кинетическая энергии, используемые при их выводе, записываются для положений равновесия систем. Статические нагрузки обычно являются несамоуравновешенными и требуют для себя введения соответствующих дополнительных закреплений. С другой стороны, колебания систем без подобных закреплений так же могут быть исследованы методом Релея путем использования фиктивных закреплений в точках, для которых известно или каким-либо путем установлено, что перемещения в них равны нулю. Следует также отметить, что все слагаемые, стоящие в числителях выражений (1.18)—(1.21), будут положительными, когда действие и соответствующее ему перемещение направлены в одну сторону. В этом случае будет гарантировано, что вычисленное приближенное значение частоты будет всегда больше, чем ее точное значение. [c.49]

Если число дисков больше четырех, то нывод частотного уравнения и его р шение становитсн слишком сложными и вычисление частот обычно проиаводитси одним из приближенных методов, которые будут изложены в слелуюш,см параграфе. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...