Значение уравнений Эйлера

Найдем равновесное значение А (К), пользуясь тем, что функционал (81.6) должен иметь минимальное значение. Уравнение Эйлера для этой задачи принимает вид [c.444]

Значение уравнений Эйлера 45 [c.45]

Значение уравнений Эйлера [c.45]

Сделанное выше замечание придает уравнению Эйлера в ньютоновской гидромеханике несжимаемой жидкости некий статус, более широкий, чем связанный с ограничениями, которые налагаются условием (7-1.8). Действительно, за исключением задач, рассматривающихся в окрестности твердых границ (они будут обсуждены ниже), уравнение (7-1.6) позволит получить большой класс решений общего уравнения движения, который дает правильные результаты и в случае умеренно низких значений числа Рейнольдса. [c.257]

Соответствующие данной области. значений аргумента уравнения для определения функций (х) и /а (х) имеют вид уравнений Эйлера. Следовательно, эти функции можно представить в виде [c.153]

Подставим эти значения в уравнение Эйлера и осуществим его преобразование [c.412]

Эти уравнения носят название уравнений Эйлера — Лагранжа. Отметим, что коэффициенты не зависят от структуры и движения механической системы, а их значение зависит только от определения величин через обобщенные скорости qi, 2, . [c.85]

ВИДИМ, что 9 меняет знак вместе с г. При г > 0 будет 9 < 0. При 9 = —Пг величина г обращается в нуль, и происходит смена знака 9. При г < о будет 9 > о, и 9 возрастает до тех пор, пока не достигнет значения 9 = Ог- Подставив найденные значения р и г во второе уравнение Эйлера, получим [c.475]

Для вычисления проекций силы Р на подвижные оси координат следует воспользоваться значениями косинусов (табл. 3), встречавшихся при выводе кинематических уравнений Эйлера. Тогда для подвижных осей Охуг [c.454]

Эти уравнения после подстановки в них значений Кх< Ку, Кг из (3) приведут к обобщенным динамическим уравнениям Эйлера. Это еще довольно сложные уравнения. Дальнейшее их упрощение получается, если использовать второе предложение Эйлера — выбрать в качестве подвижных осей координат, скрепленных с телом, главные оси инерции для точки О. В этом случае Кх К у, Кг определяются по формулам (4). Моменты инерции по-прежнему не будут зависеть от времени и их можно выносить за знак производных по времени. Таким образом, из (13), используя (4), получим следующие динамические уравнения Эйлера [c.478]

Уравнение (50) или уравнения Эйлера показывают нам, что компоненты угловой скорости и, следовательно, компоненты момента импульса (относительно осей, связанных с телом) не постоянны, даже когда момент равен нулю. Но если момент отсутствует, то значение угловой скорости постоянно [c.260]

Методы решения двух последних групп являются приближенны ми лишь условно, так как с их помош,ью можно достигнуть любой точности результатов, если решение допускает уточнение в виде учета последующих членов разложения какой-либо величины или построено в форме последовательных приближений, или связано с малым интервалом при определении значения исследуемой функции. Вариационные методы могут оказаться и точными, если уравнения Эйлера—Лагранжа при исследовании экстремума функционала (например, Э) допускают точное решение или задача имеет конечное число степеней свободы (см. задачу 1.5). [c.9]

Отсюда следует, что для того чтобы формула (6.3) давала для неотрицательные значения, q может изменяться на отрезке [—gr, + ] f = О, когда = g . Величина р будет всегда сохранять свой знак, не обращаясь в нуль. Пусть /) > 0 из второго уравнения Эйлера имеем [c.190]

Закон сохранения циркуляции скорости. Из уравнений Эйлера следует, что в идеальной жидкости циркуляция скорости вдоль некоторого замкнутого контура, движущегося вместе с жидкостью, имеет неизменное значение, т. е. [c.291]

Для составления уравнений движения гироскопа в квазикоординатах воспользуемся обобщенными уравнениями Эйлера (28), в которые подставим значения соответствующих проекций угловых скоростей вращения гироскопа и осей координат и значения проекций момента количества движения гироскопа на оси х, у, г, а именно [c.43]

Интеграл (a) примет экстремальное значение, когда функция w (.v, у) будет удовлетворять уравнению Эйлера—Лагранжа в форме [c.17]

После этого нужно использовать уравнения Эйлера для относительного движения вокруг точки G. Правые части L, М, N этих уравнений суть моменты реакции R относительно осей Gx, Gy, Gz. Проекции реакции R на эти оси равны R- , RY, Rf - Приложена реакция R в точке касания, имеющей координаты X, у, г. Следовательно, L, М, N имеют значения R(yY —- i ). R (z- — xY ), R ( / — yy)> где все три скобки, на которые умножается R, являются известными функциями 0 и 9. Таким образом, получаются шесть уравнений для определения S, т], 0, 9, ф, / в функции времени. Горизонтальная проекция точки G совершает прямолинейное и равномерное движение. [c.228]

Следовательно, в рассматриваемом случае задача интегрирования уравнений Эйлера распадается на две последовательные задачи интегрирования систем уравнений первого порядка. В общем случае приложенные силы зависят от положения твердого тела в пространстве, т. е. от углов ш, б и ф. Величины р, д, г нужно тогда заменить их значениями (2) в самих уравнениях Эйлера, и задача приводится к интегрированию совместной системы трех уравнений второго порядка. [c.88]

Подставим значения р а д ъ третье уравнение Эйлера и положим [c.106]

Если силы, прямо приложенные к гироскопу, действуют на его ось, то, на основании третьего уравнения Эйлера (п°361), проекция г абсолютной угловой скорости на эту ось есть постоянная Гд. Уравнение (1) содержит лишь одну неизвестную значение которой определяет положение оси О г в плоскости (Р). [c.181]

Дифференциальные уравнения Эйлера — Лагранжа в случае п степеней свободы. В механике приходится иметь дело с вариационными задачами следующего вида. Требуется найти стационарное значение определенного интеграла [c.83]

Замечательное свойство вариационных задач заключается в том, что в них всегда автоматически возникает нужное число граничных условий. Эти граничные условия, не обусловливаемые имеющимися внешними обстоятельствами, следуют из сути вариационной задачи. Для наличия стационарного значения эти дополнительные граничные условия существенны в такой же степени, как и выполнение дифференциальных уравнений Эйлера — Лагранжа. Появление этих дополнительных условий связано с граничным членом в Ы. Наложенные извне (внешние) и естественные граничные условия, вместе взятые, обеспечивают единственность решения. [c.93]

В качестве обобщенных координат примем углы Эйлера ф, в, ip, вводимые обычным образом (п. 19). Найдем величину Т при значении угла О, равном О или тт. Использовав кинематические уравнения Эйлера (п. 36), получим из (21) [c.273]

Вряд ли нужно напоминать читателю, что уравнения Эйлера, полученные в этом параграфе как следствие уравнений Гиббса — Аппеля, легко могут быть выведены с помощью элементарных методов. Эти уравнения Эйлера содержатся в его книге [3] 1765 г. Примечательно то, что Эйлер открыл свои уравнения задолго до того, как пользование подвижными осями стало обычным для математиков, и сразу осознал значение своего открытия. [c.234]

Как уже сказано, уравнение Эйлера — Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости т], 0. В физически иктерес-пых случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера — Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. Именно, речь идет о решениях, однородных по отношению к переменным 6 и т) такие решения должны существовать, поскольку преобразование 0 ->а02, г ->-ац оставляет инвариантным уравнение (118,2). Будем искать эти решения в виде [c.616]

Граничные условия, которым должно удовлетворять решеггие уравнения Эйлера — Трикоми на ударной волне, заключаются в следующем. Пусть 0], t)i и 02, т)2 — значения 0 и i") по обеим сторонам разрыва. Прежде всего они должны соответствовать одной и той же кривой в физической плоскости, т. е. [c.629]

Пренебрегая в третьем уравнении Эйлера произведением малых величин получим Шг = Ыо = Onst, Т. 6. В ЭТОМ ИриблИЖеНИИ Шг сохранит свое значение. Первое и второе уравнения дают [c.598]

Этот функционал совершенно аналогичен известному функционалу Хеллингера — Вашизу варьируя напряжения, перемещения и мгновенные значения деформаций, мы получим уравнения наследственной теории упругости и граничные условия как уравнения Эйлера и естественные граничные условия для функционала (17.11.4). [c.604]

Подставив в уравнения (а) значения dd и Х х, у) из формул (а) и (б) и проведя необходимые вычисления, получим систему п дифференциальных уравнений четвертого порядка эйлеровского типа с п неизвестными функциями Y, y). Ограничившись одним членом разложения (а) при т = 0, т. е. полагая х, у) = Х х, у) = = 1 — os 2пх1г), У о (у) = Y (у), и произведя необходимые вычисления, получим уравнение типа уравнения Эйлера [c.25]

Предлагаемый метод расчета при известном значении параметра закрутки позволяет вычислить комплекс локальных и интегральных параметров — формпараметры Я ., Я . , число Ее , относительные скорости и Г, касательные напряжения трения Тз ц,, осевую проекцию полного импульса, осевую проекцию потока момента количества даижения (по уравнениям Эйлера) и т. д. Далее по уравнениям, полученным в гл. 2, можно определить профиль осевой и суммарной скоростей в области пристенного течения. [c.176]

IV.2. Вращение волчка вокруг своих главных осей. В случае несимметричного волчка (см. рис. 46а, б) вращение вокруг главных осей, соответствующих наибольшему или наименьшему моментам инерции, является устойчивым, а вращение вокруг оси, соответствующей среднему главному моменту, — неустойчивым. Для аналитического доказательства этого предложения нужно исходить из уравнений Эйлера и принять угловую скорость вращения вокруг оси, равной р = onst = ро- Угловые скорости вращения q и г вокруг остальных двух главных осей инерции, которые вначале равны нулю, под влиянием внешнего возмущения принимают отличные от нуля значения. Если предположить, что возмущение мало, то из первого уравнения Эйлера следует, что р в первом приближении остается неизменным и равным р + 0. Из остальных двух уравнений получаем для q и г систему двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Полагая q = и г = где а иЬ произвольные константы, получаем квадратное уравнение для Л, из рассмотрения которого и вытекает высказанное нами выше утверждение. [c.326]

Выберем на конусе Штауде образующую q, ориентированную по юдному из своих направлений и имеющую относительно твердого тела направляющие косинусы fg) Tfa и предположим, что она совпадает (также и по стороне) с нисходящей вертикалью, проходящей через точку О. По предположению, направляющие косинусы fa, Ys Удовлетворяют уравнению (39 ), и все сводится к тому, чтобы убедиться, можно ли при соблюдении условия (39 ) определить, по крайней мере, одно действительное значение v, которое удовлетворяло бы уравнению (37). Это векторное соотношение, после проектирования на подвижные оси, дает три линейных уравнения относительно (уравнения Эйлера перманентного вращения тяжелого твердого тела) [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...