Базисные функции и симметрия базисных функций

Базисные функции и симметрия базисных функций [c.111]

Предположим, что гамильтониан Й° Й пренебрегаем) имеет нормированные собственные функции и соответствующие собственным значениям Е т и Еп соответственно, и что / ° коммутирует с операциями группы симметрии G = = Ri, R2, Rs, Rn . Й° преобразуется по полносимметричному представлению группы G, и пусть Wh, и Й образуют базис представлений Гт, Г и Г группы G соответственно. Полный набор собственных функций Й° образует базисный набор для определяемых собственных функций и собственных значений гамильтониана Й = Й°- -Й ), и можно определить матрицу гамильтониана Н в этом базисном наборе как матрицу с элементами Нтп, заданными интегралами [c.87]

Рассмотрим теперь, как путем объединения типов симметрии базисных функций устанавливается тип симметрии функций Ф° и Ф. Поскольку обе функции Фез и Фп5 имеют положительную четность, то четность Ф° определяется четностью функций Ф уе- Далее, поскольку оператор Я смешивает только состояния Ф° од- [c.121]

НИЯ всех характеров всех неприводимых представлений и для определения свойств симметрии базисных функций, соответствующих неприводимому представлению. Теперь, в принципе, могут быть получены ответы на все вопросы, поставленные в начале этого параграфа. [c.118]

В [1] предложена система базисных тригонометрических функций, обеспечиваю щая гексагональную симметрию. С ее помощью можно осуществлять разложения в ряды по методу малого параметра. Для рядов (1.3) базисные функции, обеспечиваю-щие рекуррентное нахождение коэффициентов рядов, другие и требуется специальная их конкретизация, которая обусловливает гексагональную симметрию. [c.395]

При исследовании внутримолекулярных взаимодействий можно использовать не только типы симметрии Г, по которым классифицируются приближенные полные волновые функции Ф . Базисные функции Фп , Фг, Фу, Фе и Фез относятся к типам симметрии Fns, Гг, Гу, Ге и Гез соответственно группы МС. Эти типы симметрии или их комбинации называются базисными типами симметрии и очень полезны для выявления различных взаимодействий между состояниями Ф так, взаимодействия конфигураций могут иметь место только между состояниями одинакового [c.321]

Эти базисные функции распадаются на четыре группы разной симметрии ( ь 2, з) ( 4, ) ( е, 7, в) ( э, ю, и). Функции, входящие в каждую группу, получаются одна из другой преобразованием симметрии. [c.110]

В первой из них развита обш ая теория симметрии в трехмерном пространстве, проблема классификации кристаллов с точечной симметрией и теория структуры нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов. Во второй содержится систематическое изложение общего метода построения усложненных моделей сплошных сред с внутренними степенями свободы на основе универсального базисного вариационного уравнения. [c.7]

Группа S n порядка п имеет т неприводимых представлений, где т — число разбиений п [см. (4.57) и последующие замечания]. Одно из неприводимых представлений группы Slf называется антисимметричным представлением Г< >(/4) и имеет характер (+1) для всех четных перестановок и (—1) для нечетных. Поскольку электроны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми — Дирака (т. е. приьщипу запрета Паули), молекулярная волновая функция должна менять знак при нечетной перестановке электронов. Таким образом, функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<- ЦА) группы Как следствие принципа запрета Паули все уровни энергии относятся к типу симметрии Г< >(Л) группы SL , поэтому применение этой группы не дает возможность различать уровни энергии пли выявлять взаимодействия между уровнями энергии. Однако мы еще воспользуемся этой группой в следующем разделе, посвященном симметрии базисных функций. [c.109]

Некоторые ядра в молекулах имеют целый спин и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а некоторые — полуцелый спин и по чиняются статистике Ферми — Дирака. Группа G<"> молекулы имеет одно неприводимое представление, которое обозначим символом r<">(/l), имеющее характер (+1) для всех перестановок ядер, исключая нечетные перестановки ядер-фермио-нов, для которых характер равен (—1). Из статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака следует, что волновая функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<">(Л) группы 6("). Эта группа, подобно группе не ведет к новой классификации энергетических уровней, однако она полезна при рассмотрении симметрии базисных функций. [c.111]

Собственные функции оператора Й могут быть определены в результате диагонализации матрицы этого гамильтониана, записанной в базисе собственных функций Ф° гамильтониана Й°. Таким образом, каждая собственная функция Й может быть записана в виде линейной комбинации полного набора функций Ф° [см. (5.139)]. Оператор Й как часть Й преобразуется по полносимметричному представлению группы G (или любой ее подгруппы) и в соответствии с общим правилом отбора может иметь отличные от нуля матричные элементы только между функциями Ф°, преобразующимися по одному и тому же представлению группы G (или любой ее подгруппы). Поэтому типы симметрии Г собственных состояний Ф гамильтониана Й совпадают с типами симметрии соответствующих собственных состояний Ф гамильтониана Й°. Таким образом, для определения Г необходимо только классифицировать по типам симметрии базисные функции, если [c.113]

Функции Ф уе, Фез, Фпз МОЖНО классифицировать по типам симметрии групп G " и SnK но известно, что по закону спиновой статистики функция Ф может относиться только к типам Г(" (Л) и Г( >(Л) соответственно. Таким образом, для диагопализации гамильтониана Й требуется только полный базисный набор функций Ф°, отгюсящихся к этим типам симметрии групп G " и Для того чтобы построить такие Ф , следует лишь комбинировать Ф уе с такими функциями Фез И Фпз, ТИПЫ симметрии которых в группах G " и Sn удовлетворяют условиям [c.122]

Определяющий вклад члена взаимодействия fer [см. (11.79)] из выражения для вращательной кинетической энергии получается при пренебрежении зависимостью Цар и матричных элементов оператора а от нормальных координат. В этом случае оператор fer зависит только от вращательных и электронных координат, и поэтому функции Фпз, фу И Фез (э также базисные типы симметрии Гге) для взаимодействующих состояний должны быть одинаковыми. Доминирующим является электронновращательное взаимодействие, и матричный элемент оператора Tte равен [c.326]

Тины симметрии Го электронных орбитальных функций определяются в соответствии с трансформационнымп свойствами атомных орбиталей. Ограничимся минимальным базисным набором Is-, 2s- и 2р-орбнталей 15 таких атомных орбиталей преобразуются по представлению [c.336]

Уточнение основного уровня неустойчивости. Основной интерес представляет нижний уровень спектра неустойчивости, определяющий начало конвекции в полости. Найденное выще значение критического числа Ка соответствует первому приближению метода Галеркина, поскольку оно получено при помощи единственной базисной функции щ или 2. Остальные использований бэзисные функции рб ада 9Т иной симметрией и рд- [c.114]

D(v), определяющий правила преобразования индексов декартовых компонент (а, р) последнее равенство следует из того, что ф т является элементом симметрии. Последние два члена уравнения можно было бы разложить по степеням нормальных координат и затем приравнивать эти разложения почленно, используя правило (т. 1, 86.30) для преобразования нормальных координат. Эквивалентный, но более удобный способ рассмотрения состоит в том, чтобы предположить, что при фиксированных 0, р величины Papikjfi) преобразуются как базисные функции соответствующих представлений [c.44]

Спин-орбитальное расщепление валентной зоны. Перейдем теперь непосредственно к полупроводникам с решеткой цинковой обманки и рассмотрим дисперсию носителей тока в валентной зоне в окрестности точки экстремума ко =0. Полученные результаты применимы (с некоторыми оговорками и дополнениями) и для элементарных полупроводников со структурой алмаза, а также для полупроводниковых соединений со структурой вюрцита. В пренебрежении спином и спин-орбитальным взаимодействием (нерелятивистское приближение) Г-состояния на дне зоны проводимости и в потолке валентной зоны в полупроводнике типа GaAs характеризуются s- и /7-симметрией. Соответствующие (орбитальные, или координатные) функции записываются в виде S r) = S (представление Г) точечной группы Td) и X, Y, Z (представление Г15). Они периодичны с периодом решетки цинковой обманки, напримерХ(г + а,) = = А (г), где а, (г = 1, 2, 3) — базисные векторы решетки Браве. Учет спина удваивает число состояний t5 и — в зоне проводимости, X, tY, [Z,iX,iY, iZ— в валентной зоне. [c.20]

Версия — АА использует систему Авто-аналитик [2], обеспечивающую динамический обмен массивов формул с внешними запоминающими устройствами ЭВМ и его подсистему [13] для преобразования дробно-рациональных функций от молекулярных параметров, нахождения общего делителя и сокращения дробей. Полученные аналитические выражения выводятся на печать ЭВМ в символьном виде, аналогичном обычной записи формул. Примеры полученных аналитических соотношений для трехатомных молекул симметрии при наличии ангармонических резонансов oi 2 o2) и резонансов Кориолиса ( oi os) приведены в [13. В соответствии с алгоритмом САВ полученные аналитические выражения выводятся на печать последовательно на четырех уровнях. Допустимая длина формул на каждом уровне— 16 000 символов, время расчета однократного коммутатора (на 3-м уровне) не превышает 1 с. Наибольшее число оригинальных результатов, полученных в работе с помощью САВ, относится к двухатомным молекулам. Для многоатомных молекул с помощью САВ к настоящему времени получены выражения для резонансных параметров типа и г /, (молекулы типа асимметричного волчка, к = Ъ). Отметим, что разработанная САВ содержит сменяемые блоки вычисления коммутационных соотношений базисных КВ-операторов и предусматривает возможность, при сохранении общей структуры, адаптации ее для проведения преобразований в тензорном формализме и для получения нежестких молекул. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...