Функция распределения нейтронов по энергиям

Целесообразность применения логарифмической шкалы для энергии заключается в том, что, как мы увидим дальше, функция распределения нейтронов в этой шкале при больших а не зависит от и. [c.283]

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРОНОВ ПО ЭНЕРГИЯМ 285 [c.285]

Функция распределения нейтронов по энергиям [c.285]

Перейдём к определению функции распределения нейтронов по энергиям Nq u, t). Будучи умноженной на da, эта функция определяет число нейтронов во всем объёме, энергия которых (точнее логарифмы энергии) лежит в интервале da. Ясно, что [c.285]

Во многих случаях достаточно знание функции распределения замедляющихся нейтронов по энергиям и пространственных моментов функции распределения г [c.285]

Переходя к рассмотрению диффузионного приближения, заметим предварительно, что после большого числа столкновений нейтрона с ядрами, которое требуется для того, чтобы энергия нейтрона стала малой по сравнению с начальной энергией Eq, практически исчезает корреляция между векторами г и р иными словами, все значения угла между векторами г и Q становятся с большой степенью точности равновероятными. Функция распределения, или, что то же самое, функция (г, Q, а, t), не будет при этом сильно зависеть от направления движения нейтрона поэтому исходным является предположение о возможности сохранения в разложении функции распределения в ряд по шаровым функциям двух первых членов. Иными словами, мы будем искать 4 в виде [c.301]

Таким образом, при х<С 1 функция распределения пропорциональна l/f. Этот результат непосредственно следует из уравнения (42.2), в котором при малых энергиях когда неупругое рассеяние не играет существенной роли, можно пренебречь вторым членом, дающим число нейтронов, уходящих из состояния с энергией Е в состояния с энергией Е <[Е. Так как первый член, дающий число нейтронов, приходящих в состояние Е из состояний с большей энергией, пропорционален У Е, то функция распределения, равная числу таких нейтронов, разделённому на вероятность захвата (не зависящую от энергии), оказывается пропорциональной Е й соответствии с формулой (42.8). [c.403]

Затем мы дадим перечень тех критических точек, которые могут быть предсказаны из свойств симметрии. Непосредственно может быть определен симметрический набор критических точек и дана их классификация в соответствии с теорией Морзе. Кроме того, будет дан обзор проведенного анализа критических точек в нескольких кристаллах со структурой алмаза (в германии, кремнии и алмазе), основанного на дополнительной ин- формации о дисперсии фононов, полученной комбинированием детальных расчетов и измерений неупругого рассеяния нейтронов. Вслед за изучением роли критических точек в дисперсии фононов (т. е. в однофононных состояниях) полезно привести результаты подобного же анализа для объединенной, т. е. двухфононной, функции распределения частот в различных кристаллах типа алмаза и сравнить их с имеющимися оптическими исследованиями в двухфононной области энергий. [c.148]

Прежде чем перейти к изложению сущности, укажем на различие трех выше указанных дифракционных методов. Оно обусловлено различной силой взаимодействия рентгеновского, электронного и нейтронного излучений с веществом. Рентгеновское электромагнитное излучение при прохождении через кристалл взаимодействует с электронными оболочками атомов (возникающие вынужденные колебания ядер вследствие их большой массы имеют пренебрежимо малую амплитуду), и дифракционная картина связана с распределением электронной плотности, которую можно характеризовать некоторой функцией координат р(л. у, z). В электронографии используют электроны таких энергий, что они взаимодействуют, главным образом, не с электронными оболочками атомов, а с электростатическими потенциальными полями ф(х, у, Z), создаваемыми ядрами исследуемого вещества. Взаимодействие между двумя заряженными частицами (электроном и ядром атома) значительно сильнее, чем между электромагнитным излучением и электронной оболочкой атома. Поэтому интенсивность дифракции электронного излучения примерно в 10 раз сильнее, чем рентгеновского. Отсюда понятно, почему получение рентгенограмм часто требует нескольких часов, электронограмм — нескольких секунд. [c.36]

Если бы оба сечения как так и о<. были пропорциональны 1/г во всем спектре энергий, то изменение энергии нейтронов, генерируемых при делении, не внесло бы никакого изменения в наш анализ. Однако, если бы и обращались в нуль для всех скоростей выше определенной критической скорости v , время, необходимое нейтронам для того, чтобы замедлиться от скорости, с которой они испускаются при делении, до критической скорости, добавлялось бы к времени, в течение которого нейтроны живут в области 1/у до своего поглощения. Исследуем, каким образом это время замедления должно добавляться к среднему времени жизни теплового нейтрона, возвратясь к модели, не учитывающей явления запаздывания части нейтронов. Предположим, что мы знаем распределение числа нейтронов, входящих в область 1 /и , как функцию времени, прошедшего с момента их испускания при делении. Назовем это распределение К (6) и положим, что мы нормировали К (6) к единице, так что [c.114]

Таким образом, мы приходим к заключению, чтр, кроме резкого центрального пика при угле, равном нулю, все получающиеся дифрагированные интенсивности обязаны неупругому рассеянию. Для случая дифракции рентгеновских лучей или электронов это в какой-то мере академическая точка зрения, поскольку скорость затухания Р(0, t) со временем соответствует больцмановскому распределению скоростей атомов для обычных температур и средних энергий атомов порядка Г( 0,02 эВ). Энергетические изменения такого порядка для падающего излучения не обнаруживаются, и обычные измерения будут отражать функцию Паттерсона Р(г, 0), которая дается формулой (5.33). Однако в случае дифракции нейтронов подобные изменения знергии или частоты доступны измерению, [c.115]

Если можно определить распределение интенсивности как функцию периода обратной решетки и (или изменения импульса) и изменения частоты V (или энергии падающего излучения), то можно вычислить форму дисперсионной кривой. Это можно выполнить в случае дифракции нейтронов, поскольку энергия падающих тепловых нейтронов порядка 0,02 эВ, а волны тепловых колебаний в решетке имеют энергии такого же порядка. Изменение энергии падающих нейтронов достаточно велико и может быть определено с помощью рассеивающего кристалла при анализе распределения энергии (или волнового спектра) рассеянных нейтронов. Для [c.260]

Для получения групповых констант требуется знание микроскопических сечений как функций энергии вместе с характеристиками энергетических групп, т. е. числа и размеров отдельных энергетических интервалов, а также геометрии и состава рассматриваемой системы. Геометрия может быть одномерная, например плоскость, сфера или бесконечный цилиндр, и двух- или трехмерная. В зависимости от числа пространственных переменных системы используются различные расчетные программы. Обычно число счетных точек в пространственной сетке может быть равным (50) , где й — число пространственных переменных. Приближение углового распределения потока нейтронов, например [c.159]

Рассчитать среднее сечение захвата 5-нейтронов для урана-238 как функцию энергии нейтронов в интервале от 1 до 100 кэв. Считать, что 5о (силовая функция) = 10- О (среднее расстояние между уровнями)= 20 5в и (радиационная ширина) = 0,020 эв независимо от энергии нейтронов. Можно предположить, что нейтронные ширины имеют распределение Портера — Томаса. Значение функции [c.364]

Точный расчет процесса замедления очень труден. Даже если источник моноэнергетичен, в процессе замедления разные нейтроны приобретают разные скорости и уходят от источника на разные расстояния. Общая картина движения нейтронов описывается функцией распределения / (г, о, 0. дающей плотность вероятности в пространстве координат и скоростей нейтронов. Как правило, в реальных ситуациях это распространение даже локально является резко неравновесным. Поэтому для функции распределения получается громоздкое интегро-дифференциальное уравнение, решать которое можно практически только с помощью ЭВМ. Сравнительно просто удается вычислить распределение нейтронов по энергиям, которое [c.547]

Общим для всех сред в области надтепловых энергий нейтронов является свойство пространственно-временной мультипликативности функции распределения. [c.296]

Определённый в предыдущем параграфе квадрат длины замедления нейтронов является важной характеристикой пространственного распределения нейтронов. Нахождение точного вида функции распределения представляет собой чрезвычайно сложную задачу, решение которой известно только в некоторых частных случаях. Мы говорили выше, что знание всех моментов функции распределения (квадрат длины замедления пропорционален второму моменту) даёт в принципе возможность определить функцию распределения, но последовательное нахождение моментов приводит к громоздким и необозримым формулам, так что этот метод нахождения функции распределения является мало эффективным. Однако во многих случаях при определении функции распределения достаточно пользоваться приближённым методом, основанным на замене точного интегро-дифференциального кинетического уравнения дифференциальным уравнением. Это уравнение является уравнением диффузионного типа и поэтому само приближение называется диффузионным. Диффузионное приближение является законным, как мы увидим далее, в области энергий, малых по сравнению с начальной энергией нейтрону, и на расстояниях от источника, малых по сравнению с r /Zg, кроме того, длина свободного пробега должна быть достаточно медленно-меняющейся функцией энергии. [c.300]

Прежде всего интервал изменения угловых переменных строго фиксирован и угловая зависимость нейтронного потока внутри этого интервала в зн ачитель ной мере одинакова в различных задачах. Зависимость же потока от энергии и пространственной переменной совершенно различна, например, в небольшом реакторе на быстрых нейтронах и большом реакторе на тепловых. Тем не менее для ограниченного числа типов реакторов можно аппроксимировать энергетическую зависимость потока несколькими, возможно одним или двумя, членами разложения [4]. Кроме того, для систем с большими (в единицах средней длины свободного пробега) простыми зонами, таких, как голый гомогенный реактор, пространственное распределение нейтронов можно также аппроксимировать одной или двумя гармониками. Именно для таких систем пригодна асимптотическая теория реакторов. Хотя разложение нейтронного потока по простым энергетическим или пространственным функциям может оказаться приемлемым для некоторых специальных случаев, однако этот метод неприменим для изучения большого числа систем, для которых решение можно получить многогрупповым методом сферических гармоник. [c.135]

Может случиться так, что в высокоэнергетическом конце спектра тепловых нейтронов окажется нейтронов больше, чем это предсказывается функцией распределения Максвелла—Больцмана. По этой причине нейтроны с энергией между 0,5 эВ и 1 кэВ часто называют надтепловыми ). [c.253]

Основных методов исследования в нейтронографии два. В одном методе измеряют полное сечение упругого рассеяния как функцию энергии нейтронов. В другом — снимают нейтронограмму образца, т. е. получают угловое распределение для рассеяния пучка моно-энергетических нейтронов монокристаллами или поликристаллами. Как и в рентгенограмме, положение максимумов нейтронограммы определяется структурой кристаллической решетки (в соответствии с условием (10.18) Брэгга — Вульфа), а величина этих максимумов зависит от амплитуд рассеяния. [c.555]

Таким образом, в отличие от случая Е <С 1,72г, при энергиях дейтрона >1,72з распределение вылетающих частиц не является гауссовым. Такая существенная разница в характерах распределений при >1,72з и < 1,72е связана с тем, что минимум Im определяющий максимальную вероятность, при Е < 1,72г есть обычный минимум, вблизи которого функция параболична, минимум же Im S, определяющий вероятность при 1,72е, соответствующий энергии нейтрона Еп = , есть угловая точка функции. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...