Уравнения устойчивости моментного состояния

Уравнения устойчивости моментного состояния [c.48]

На основании приведенных уравнений и расчетных формул могут быть решены задачи устойчивости моментного состояния различных типов анизотропных слоистых оболочек. [c.366]

В отличие от этого критерия в ряде работ исследуется возможность бифуркации основного моментного состояния с мгновенным упругим переходом в соседнюю близкую равновесную форму. Момент бифуркации определяется как критический. Возможность бифуркации объясняется интенсивным развитием сжимающих усилий в срединной поверхности оболочки вследствие ее деформирования при ползучести. Такой подход близок к эйлерову. При этом кроме уравнений основного состояния необходимы уравнения устойчивости в малом . Существование нетривиальных вещественных решений этих уравнений для некоторого момента времени свидетельствует о возможности бифуркации. Это значение времени может быть меньшим значения, соответствующего выпучиванию оболочки в большом . Подобная методика использована, например, в работах [18, 20, 21, 71, 84, 91], причем для замкнутых круговых цилиндрических оболочек вводятся осесимметричные начальные прогибы и основное состояние рассматривается как осесимметричное, а близкие формы равновесия — как неосесимметричные. В работе [91] предпринята попытка исследовать устойчивость смежной несимметричной формы равновесия на основе изучения закритического поведения оболочки. [c.6]

Такова физическая сторона задачи. В математическом отношении неоднородность напряжений приводит к системе уравнений устойчивости с переменными коэффициентами. Получить точное аналитическое решение этих уравнений не представляется возможным. При решении задачи в рядах появляется нелинейность по отыскиваемому критическому напряжению. Нелинейность появляется и при учете моментности исходного состояния. Все эти трудности требуют новых подходов к решению задач, требуют разработки численных методов расчета и соответствующих машинных алгоритмов. [c.191]

Уравнения устойчивости в малом без учета моментности до-критического состояния получим из (1.11) и (1.12), если отбросим в них температурные слагаемые и будем понимать под функцией W дополнительный прогиб, а под / — функцию дополнительных усилий при потере устойчивости [c.82]

Уравнения устойчивости ортотропной оболочки в малом с учетом моментности состояния, предшествующего потере устойчивости, имеют, в отличие от уравнений (1.15), (1.16) гл. 2, следующий вид [c.146]

В этом параграфе исследуется устойчивость равновесия слоистой композитной цилиндрической оболочки при внешнем давлении. Рассматривается ортотропная оболочка, собранная из т слоев, структура армирования которых не зависит от угловой и осевой координат, а направления осей ортотропии совпадают с направлениями осей координатной системы х, z (ее описание дано в параграфе 6.1). Примем также, что интенсивность внешнего давления и условия закрепления краев оболочки не зависят от угловой координаты (р. Докритическое напряженно-деформированное состояние оболочки определим в результате интегрирования линеаризованных уравнений осесимметричного изгиба (6.2.1) — (6.2.5), (4.1.4) при надлежащих краевых условиях. В основу анализа устойчивости моментного равновесного состояния оболочки положим неклассические линеаризованные уравнения статической устойчивости, которые получим из уравнений (3.5.1), [c.183]

Примем следующие обозначения Р — критическая интенсивность давления, найденная на основе классических уравнений устойчивости конической оболочки без учета докритических деформаций и моментности основного состояния Р — критическая интенсивность давления, определенная на основе неклассических уравнений (8.5.8) без учета тех же факторов Р — критическая интенсивность давления, вычисленная на основе уравнений (8.5.8) с учетом моментности основного состояния, но без учета докритических деформаций Р — критическое давление, найденное на основе уравнений (8.5.8) с учетом и моментности, и докритических деформаций. [c.261]

В работах [39, 40, 53] критический момент времени определяется появлением нетривиальных решений, уравнений нейтрального равновесия для моментного состояния, обусловленного процессом ползучести. В работах [241, 243] рассчитывается время в условиях ползучести, необходимое для накопления критического прогиба, полученного решением упругой задачи по Койтеру. Такой подход к задаче устойчивости в условиях ползучести, как это следует из всего изложенного [c.291]

Таким образом, в отличие от предыдущих пунктов настоящего параграфа, будем считать, что основное, докритическое состояние оболочки является моментным. Будем полагать также, что дифференциальные уравнения устойчивости анизотропной слоистой оболочки могут быть получены на основании уравнений теории весьма пологих оболочек (см. гл. I, 14). [c.363]

Таким образом, решение задач устойчивости моментного напряженного состояния многослойной анизотропной оболочки приводится к интегрированию двух систем дифференциальных уравнений (2.45) и (2.53). К этим системам уравнений должны быть присоединены граничные условия, которые для системы (2.45) имеют обычный вид, а для системы (2.53) однородны и на основании (2.52) вытекают из граничных условий начального напряженного состояния. При этом необходимы будут также полученные ранее представления [c.365]

Уравнения (6.118) выведены в предположении, что оболочка до потери устойчивости получает малые перемещения, поэтому для основного состояния принимают линейную теорию пологих оболочек, а в критическом состоянии прогибы становятся большими, сравнимыми с толщиной оболочки, и используют нелинейную моментную теорию. [c.181]

Напряжения изгиба, как видно из полученных уравнений, сами по себе не оказывают существенного влияния на устойчивость оболочек. Моментность исходного состояния сказывается в появлении начальных изгибных деформаций, которые следует учитывать при условиях (2.15), (2.20), [c.63]

Когда задача устойчивости решается в моментной постановке, определение усилий докритического состояния требует интегрирования полной системы дифференциальных уравнений статики конической оболочки. Эту систему легко получить из уравнений (8.1.1) — (8.1.9), если опустить в них нелинейные и инерционные слагаемые и выполнить упрощения, связанные с тонкостенностью оболочки и отсутствием тангенциальных составляющих внешней поверхностной нагрузки. Введя формулами (ср. (8.4.7)) [c.266]

Очевидно, напряженно-деформированное состояние оболочки до потери устойчивости будет моментным и осесимметричным. Для определения этого состояния из (2.45) получим следующую разрешающую систему дифференциальных уравнений [c.366]

В большинстве упомянутых выше работ для определения верхней критической нагрузки несовершенной оболочки использовались нелинейные уравнения. Этой же цели можно достичь, используя уравнения устойчивости. В этом случае задача заключается в исследовании устойчивости моментных форм равновесия. При этом исходное моментное состояние определяется нелинейными уравнениями. Первыми из работ этого направления были упомянутые выше работы Флюгге [5.4], Койтера [7.36]. В работах Бабкока и Зехлера [7.19] (1962) исследовалось влияние осесимметричной начальной неправильности двух форм [c.123]

Применим такой подход для исследования устойчивости сжатой цилиндрической оболочки со случайными начальными неправильностями. Особенность задачи заключается в том, что докри-тическое состояние искривленной оболочки является моментным. Поэтому уравнения устойчивости, т. е. уравнения нейтрального равновесия, должны быть получены с учетом изгиба оболочки в до-критической стадии. [c.210]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

Итак, докритическое состояние оболочки определено. Как в безмоментном приближении, так и при учете моментности его характеристики представлены тригонометрическими рядами. Исследование устойчивости этого состояния выполним на основе системы уравнений (8.5.8). Ясно, что выражения для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы не зависят от вида нагружения и не изменяются при переходе от случая равномерного внешнего давления к неравномерному. Изменения необходимо внести лишь в выражения для элементов матрицы параметрических членов С. В том приближении, когда влиянием докри-тических деформаций пренебрегается, эти выражения таковы (приведены лишь ненулевые элементы) [c.267]

Метод матричного исключения по Гауссу. Метод исключения по Гауссу в обычном варианте широко используется при решении систем алгебраических уравнений. К задачам устойчивости оболочек он был применен в работе [6.24] Альмротом. Реализация этого метода на ЭВМ для оболочек вращения при осесимметричном моментном исходном состоянии выполнена В. И.Мя-ченковым [6.19]. Ниже излагается метод матричного исключения по Гауссу [6.13], который приводит к более компактной записи определителя (три диагонали вместо девяти) и простым рекуррентным формулам. [c.92]

Оболочка, безмоментная в исходном состоянии, является удобной моделью для решения задач устойчивости. В действи-телЬ)Ности же исходное состояние, как правило, моментное. Изгибы элементов оболочки обусловливаются влиянием краевых условий. Исследуем напряженно-деформированное состояние оболочки при осесимметричном нагружении. Прогибы определяются решением уравнения нелинейного краевого эффекта [c.104]

Из выражений для элементов -j матрицы С видно, что их вычисление требует определения равновесного напряженно-деформированного состояния оболочки и, следовательно, интегрирования соответствующей линеЙ1ЮЙ краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (см. параграф 8.2). Интегрирования этой задачи удается избежать при анализе устойчивости оболочки в упрощенной постановке, когда пренебрегается как докритическими деформациями, так и моментностью основного состояния. В этом приближении докритические углы поворота нормали принимаются равными нулю [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...