Уравнения плоского напряженного состояния

Характеристики уравнений плоского напряженного состояния обладают рядом свойств, аналогичных свойствам линий скольжения уравнений плоской деформации [26, 46]. [c.109]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯДЕР ПОТЕНЦИАЛОВ, ВХОДЯЩИХ В ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАСТИНЫ [c.28]

ГЛАВА Vll ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ 51. Уравнения плоского напряженного состояния [c.211]

Уравнения плоского напряженного состояния при условии текучести Мизеса. Последнее условие в рассматриваемом случае [c.211]

Уравнения плоского напряженного состояния при условии текучести Треска—Сен-Венана. В зависимости от знака главных напряжений о , максимальные касательные напряжения развиваются по различным площадкам. Если Oj, 0.2 — разных знаков, то, подобно случаю плоской деформации, максимальное касательное напряжение равно [c.212]

УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ [c.213]

Уравнения плоского напряженного состояния исследованы В. В. Соколовским [ ]. [c.214]

В предельном случае при fei->0 и kz- O из системы (2.16) следуют уравнения плоского напряженного состояния [c.102]

В предельном случае при 10 и 20 из системы (VII.20) следуют уравнения плоского напряженного состояния AAF = 0 и разрешающие уравнения изгиба трансверсально-изотропных пластин [c.130]

Для того чтобы понять, как изменяются величина и направление главных напряжений в балке, начнем с исследования напряженного состояния в балке прямоугольного поперечного сечения (рис. 5.19, а). В поперечном сечении выбираются пять точек, отмеченных на рисунке буквами А, В, С, О и Е. Точки А я Е находятся на верхней и нижней поверхностях соответственно, а точка С — на середине высоты балки. Можно подсчитать напряжения в каждой точке, зная изгибающий момент М и поперечную силу Q, действующие в данном поперечном сечении. Тогда можно принять, что эти напряжения действуют на малые элементы, которые вырезаны из балки около соответствующих точек (см. рис. 5.19, Ь). Для того чтобы найти главные нормальные и максимальные касательные напряжения, можно использовать или уравнения плоского напряженного состояния (см. разд. 2.5), или круг Мора (см. разд. 2.6). Направления главных нормальных напряжений в каждой точке приближенно показаны на рис. 5.19, с, направления максимальных касательных напряжений — на рис. 5.19, [c.170]

Основные уравнения плоского напряженного состояния [c.173]

Из сравнения результатов, вытекающих из теории балки Тимошенко и рассмотренной теории, следует, чго при больших длинах волн теории эквивалентны, при коротких волнах соответствие может быть получено посредством подбора коэффициента k. Отмечается, что коэффициент сдвига k в динамических задачах зависит не только от формы поперечного сечения, как это принимали некоторые авторы [1 267]. Необходимо отметить, что приведенное построение не является точным, поскольку перемещение и определяется из уравнений плоского напряженного состояния, которые при наличии краев весьма приближенны, и правильным было бы только решение трехмерной задачи [c.55]

Статически определимые задачи сводятся к решению гиперболических уравнений (плоская деформация, осевая симметрия и пространственное состояние в случае полной пластичности) или параболических уравнений (плоское напряженное состояние при условии пластичности Треска 1). [c.125]

Займемся сначала подробным изучением системы уравнений плоского напряженного состояния [91], основанной на условии постоянства интенсивности девиатора напряжения. [c.357]

Подставляя выражения (П.09) при х = к в дифференциальные уравнения равновесия (П.П), а выражения (П. 10) в дифференциальные соотношения (11.12), легко получить уравнения плоского напряженного состояния в полярных координатах, которые могут быть исследованы аналогично предыдущему. [c.363]

Рассмотренная основная система уравнений плоского напряженного состояния имеет много общего с уравнениями плоского течения газа. Продолжая эту аналогию [100], покажем другой путь преобразования указанной системы уравнения, справедливый как при я/6 < со < 5я/6, когда она принадлежит к гиперболическому типу, так и при О<(ОСя/6, или 5я/6<(о<я, когда она относится к эллиптическому типу. [c.363]

Перейдем теперь к исследованию системы уравнений плоского напряженного состояния, основанной на условии постоянства максимального касательного напряжения. [c.369]

Вообгце, краевые задачи теории пластического плоского напряженного состояния (в отличии от плоской деформации) не имеют достаточно эффективных методов аналитического решения, и связано это прежде всего с тем, что в пределах пластической зоны тип уравнений может изменяться, и не всегда уравнения плоского напряженного состояния сохраняют в этой зоне гиперболический тип, свойственный для уравнений плоской деформации. [c.205]

УРАВНЕНИЯ плоского НАПРЯЖЕННОГО состояния 229 [c.229]

Общие замечания. В 52 были сформулированы уравнения плоского напряженного состояния при условии текучести Треска — Сен-Венана эти уравнения различны для. различных режимов. Решение конкретных задач обычно требует рассмотрения течений в различных режимах, реализующихся в тех или иных частях пластической зоны. При этом нетрудно ошибиться и выбрать неправильную компоновку различных областей напряженного состояния, что иногда приводит к парадоксальным заключениям. Для выбора правильной конструкции решения необходимо тщательное построение согласованного поля скоростей. [c.244]

Каждый бесконечно тонкий слой материала балки, параллельны нейтральному, находится в плоском напряженном состоянии (рис. 479, й). Это обстоятельство и необходимо учесть при выводе дифференциального уравнения упругой линии балки-полоски. [c.479]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

Например, для ортотропных материалов типа тканых стеклопластиков, работающих в условиях плоского напряженного состояния и стационарных температурных полях (ДГ [t) = 0), уравнения [c.222]

Уравнения закона Гука для плоского напряженного состояния согласно второй гипотезе имеют вид [c.169]

Несмотря на значительное упрощение основных уравнений теории упругости, задачи в плоском напряженном состоянии остаются трехмерными, поскольку третья координата не исключена из уравнений. Однако для ряда случаев, когда третья координата мала, задачу упрощают обычно при этом рассмат- [c.28]

Сравнивая это уравнение с уравнением (П.8), видим, что различные по существу задачи теории упругости (плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние) математически идентичны. [c.31]

Установим зависимость между компонентами напряжений и деформациями в полярных координатах. Для этого в уравнении (I. 16) заменим индекс х на г, а у на 0, получим выражения закона Гука для плоского напряженного состояния в полярных координатах [c.33]

Рассмотрим тонкий круговой диск при неравномерном распределении температур. Пусть температура Т является функцией только радиального расстояния г, тогда получим случай осесимметричного плоского напряженного состояния. Пользуясь цилиндрическими координатами из уравнения (VII. ), находим [c.94]

Для плоского напряженного состояния количество уравнений уменьшится до восьми [c.107]

Таким образом, любое решение приведенных выше уравнений для плоского напряженного состояния может быть применено и для соответствующего случая плоской деформации после замены действительных констант упругости и ц данного материала на условные Е и j,j. Учитывая сказанное, в дальнейшем в данной главе будем подразумевать под плоской задачей случай плоского напряженного состояния. [c.74]

Формально изменение температуры тела Т вносит лишь изменение в запись закона Гука из числа основных уравнений теории упругости. Так, для плоского напряженного состояния он получит вид [c.124]

Первое из них совпадает с бигармоническим уравнением, определяющим функцию напряжений обобщенного плоского напряженного состояния в пластине, а второе уравнение совпадает с уравнением, из которого находится прогиб изгибаемой пластины. [c.208]

Таким образом, несмотря на значительное упрощение основных уравнений задачи о плоском напряженном состоянии, эта задача остается трехмерной, поскольку координата х , не исключена из приведенных выше уравнений. [c.103]

Так как условия совместности деформаций при этом выполнены, то перемещения могут быть легко определены путем иптегрирова-1 ия системы уравнений (плоское напряженное состояние) [c.446]

В случаях гиперболичности и параболично-сти уравнения плоского напряженного состояния допускают разрывные решения. Разрывы в напряжениях и касательной составляющей скорости аналогичны разрывам, рассматриваемым в плоской деформации. Существенное значение имеет новый тип разрыва - разрыв нормальной составляющей скорости, приводящий к скачкообразному изменению толщины пластины -утолщению (валик) или утонению (шейка). Ли- [c.109]

Уравнения плоского напряженного состояния имеют тот же вид, что и уравнения плоской де( юрмации, лишь в уравнениях (32) стоит коэффициент , (вместоЯ). В дальнейшем рассматривается система уравнений плоской деформации. Для перехода к плоскому напряженному состоянию необходимо заменить X, на А. и учесть, что в плоском напряженном состоянии Ог = 0. [c.34]

В следующей работе D Gross [1.185] (1971) на основе уравнений плоского напряженного состояния построил точные решения для гармонических колебаний бесконечной ор-тотропной балки-стенки, характеризуемой продольным з , поперечным Еу и сдвиговым Gxy модулями упругости В случае несимметричных относительно срединной поверхности колебаний выведено и исследуется дисперсионное уравнение в предельных случаях длинных волн и коротких (волны Релея). Показано, что дисперсия волн сильно зависит от отношения ExIGxy- Коэффициент сдвига k определяется по формуле [1.138, 1.184] [c.55]

Приведем сводку основных уравнений теории упругости сначала для плоского напряженного состояния, которую получим из соот-ветствуюш,их уравнений для объемной. задачи (см. гл. 2), исключив из них ироизводн])1е по координате z. [c.73]

Из определения плоского напряженного состояния вытекает, что щ, щ, аи, 022, 021 — четные функции Хз, а ои, сггз — нечетные. Следовательно, средние значения а з, отравны нулю и уравнение (6.18) является тождеством. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...