ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения теории упруго-пластических деформаций из "Основы теории пластичности " Это допущение, как отмечалось ранее, хорошо подтверждается опытами. [c.41] главные касательные напряжения пропорциональны главным сдвигам. Третье положение надлежит трактовать как известную идеализацию опытных данных. [c.41] Вернемся к рассмотренному ранее ( 1) геометрическому представлению. На девиаторной плоскости кривая = onst изображает круг вектор 0Q нормален к кривой 7 = onst. Далее, деформированное состояние также можно охарактеризовать вектором в декартовой системе oj, о , Од, если умножить е , е , на какую-нибудь постоянную, имеющую размерность напряжения, например на О. Соотношения (13.3) означают, что этот вектор лежит в девиаторной плоскости и параллелен вектору 0Q. [c.42] Здесь первое слагаемое есть приращение упругой энергии объемного сжатия, второе — приращение работы деформации формы. [c.43] Инварианты а, е сюда не входят, так как можно пренебречь влиянием среднего давления на процесс формоизменения заметим, что, вообще говоря, соотношение (13.11) может содержать и более сложные переменные, например работу пластической деформации Ар. [c.43] Отметим, что напряжения, представленные этими формулами,— однозначные функции компонентов деформации и тождественно удовлетворяют условию текучести Мизеса. [c.44] Формулы (13.17), справедливые и для состояния текучести, приводят здесь к соотношениям (13.21). [c.44] Полученные соотношения определяют взаимно однозначную зависимость между компонентами напряжения и деформации. [c.45] Формулы (13.17) переносятся, очевидно, и на рассматриваемое состояние упрочнения. [c.45] Уравнения теории упруго-пластической деформации — нелинейные, но благодаря относительной простоте они нашли широкое применение, несмотря на некоторые принципиальные недостатки. [c.46] Уравнения теории упруго-пластической деформации в полной мере описывают пластическую деформацию при простом нагружении ( 12), когда компоненты девиатора напряжения возрастают пропорционально одному параметру эти уравнения пригодны и в тех случаях, когда имеются некоторые отклонения от простого нагружения. [c.46] При рассмотрении сложных нагружений в состоянии упрочнения возможны такие деформации, при которых значение Т (или Г) сохраняется, а компоненты тензора напряжения (или деформации) изменяются. Поскольку при схеме единой кривой (11.1) следует считать упрочнение единым для всех направлений , то при dT=0 надлежит полагать все изменения упругими. [c.46] В связи с этим против теории упруго-пластических деформаций можно выдвинуть различные возражения. [c.46] Рассмотрим, например, два пути нагружения до некоторого состояния T J характеризуемого значением интенсивности Го один путь состоит в нагружении до состояния 7 с той же интенсивностью То и последующем переходе в при постоянной интенсивности Т(, тогда в конце пути мы получим пластические деформации, соответствующие Г . Другой путь сначала следует по первому, но, немного не доходя до состояния Т /, сворачивает и идет к состоянию при интенсивности Т, все время возрастающей и приближающейся к Tq. Поскольку этот путь может быть сколь угодно близок к первому пути, естественно ожидать, что и пластические деформации в состоянии будут прежними. Однако по уравнениям упруго-пластической деформации мы получим другие значения пластической деформации, соответствующие Tf , ибо все время идет нагружение. [c.46] Можно считать, что при пластической деформации, развивающейся в некотором определенном направлении, уравнения теории упруго-пластических деформаций пригодны. К этому вопросу мы вернемся несколько позднее ( 26). [c.47] Перейдем теперь к доказательству того, что уравнения теории упругопластических деформаций суть уравнения нелинейно-упругого тела. [c.47] Обратимся к примеру растяжения стержня (фиг. 15) медленно изменяющейся силой. Пусть фиксированному значению напряжения отвечает некоторая деформация не изменяющаяся со временем, и обратно — фиксированному значению соответствует не изменяющееся во времени напряжение Од.. Каждое такое состояние стержня будет равновесным. Процесс деформации, состоящий из последовательности равновесных состояний, называется равновесным процессом деформации. [c.47] Представим себе процесс медленной разгрузки, происходящей вдоль той же кривой В АО (фиг. 5, а), причем в обратном порядке проходятся те же состояния, какие осуществлялись при нагружении ОАВ. Если, придя в начальную точку О, мы не сможем указать никаких изменений, то процесс ОАВ называется обратимым. Такой процесс можно осуществить при помощи идеально упругого тела, например упругой среды Гука (фиг. 15,6) в случае, когда напряжения не пропорциональны деформациям, мы будем говорить о нелинейно-упругом теле. [c.47] Примером необратимого процесса может служить упруго-пластическая деформация О AB (фиг. 15, а) при любом, даже бесконечно малом уменьшении напряжения деформация не возвращается по кривой ВАО, а следует линии разгрузки ВС. Подчеркнем, что как обратимый, так и необратимый процессы в нашем случае являются равновесными. [c.47] Обратимся теперь к равновесному необратимому процессу деформации здесь напряжение не является больше функцией только мгновенных значений деформации процесс деформации зависит, кроме того, и от направления движения по кривой деформации, т. е. от того, происходит ли нагружение или разгрузка. [c.47] Вернуться к основной статье