Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела

Сформулируйте необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела относительно инерциальной системы координат. [c.264]

Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела [c.108]

Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела. Пусть к твердому телу приложена система внешних сил с главным вектором и главным моментом Mq относительно произвольно выбранного полюса. Считая твердое тело свободным, получим необходимые и достаточные условия его равновесия. Если тело несвободно, то его можно рассматривать как свободное, мысленно отбросив связи и заменив их действие на тело реакциями (п. 45). В этом случае реакции связей, которые обычно являются неизвестными, войдут в выражения для и Mq [c.122]

Важной задачей статики является изучение необходимых и достаточных условий равновесия твердого тела, находящегося под действием заданной системы сил. Если в начальный момент тело на- [c.218]

Кинетика изучает движение и равновесие материальных тел под действием сил. Основной задачей кинетики является определение законов механического движения тел при известных действующих силах. Отдел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил, обычно называют динамикой. Отдел механики, в котором изучается равновесие материальных тел под действием сил, называют статикой. Динамика и статика, рассматриваемые совместно, составляют кине тку. Такое совместное рассмотрение полезно для изложения, так как многие выводы статики можно получить как частные случаи из уравнений динамики. Доказательства многих теорем выигрывают и в строгости, и в ясности при совместном рассмотрении проблем движения и проблем равновесия. Необходимые и достаточные условия равновесия твердых тел нельзя получить без знания законов динамики. [c.43]

Итак, необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела являются вместе с тем необходимыми, но недостаточными условиями равновесия нетвердого тела. [c.30]

Итак, главный вектор V и главный момент /Яд оказались равными нулю. Как известно, это условие является необходимым и достаточным для равновесия твердого тела. Значит, диск под действием дайной системы сил находится в покое. [c.60]

Заметим, далее, что из двух основных условий В = О, Ж= О, необходимых и достаточных для равновесия твердого тела, первое очевидно остается справедливым (при допущенных предположениях о силах), как бы нн изменялась ориентация твердого тела. Остается определить, будет ли [c.147]

Задачи элементарной статики. В элементарной статике рассматриваются различные системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, с целью замены этих систем наиболее простыми системами, им эквивалентными, и нахождения необходимых и достаточных условий равновесия этих систем. Процесс замены систем сил простейшими системами, в частности одной равнодействующей, называют еще процессом приведения сил. (с)тот термин нельзя смешивать с термином сложение сил , который употребляется в случае сложения сил как свободных векторов.) Операция замены одной силы системой сил, ей эквивалентной, носит название разложения сил. [c.189]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Условия равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, можно сформулировать в других эквивалентных формах. Существуют еще две эквивалентные-формы необходимых и достаточных условий равновесия. [c.48]

Особенностью и преимуществом принципа возможных перемещений является то обстоятельство, что он выражает необходимые и достаточные условия равновесия, применимые не только к абсолютно твердому телу, но и к любой системе материальных точек, в частности, к сплошным деформируемым системам — жидким, упругим и другим, к системам сочлененных твердых тел. [c.335]

Всякое реальное тело природы вследствие взаимодействия с другими материальными объектами, будет ли оно оставаться в покое или приходить в определенное движение, изменяет свою форму (деформируется). При этом величины этих деформаций зависят от материала тела, его геометрической формы и размеров, а также от действующих на тело сил. Учет этих деформаций имеет существенное значение при расчете прочности частей (деталей) различных инженерных сооружений или машин . При этом для обеспечения необходимой прочности той или иной конструкции материал и размеры ее частей подбирают так, чтобы деформации при действующих силах были достаточно малы. Поэтому при изучении общих законов механического движения и общих условий равновесия твердых тел можно пренебрегать малыми деформациями этих тел и рассматривать их как недеформируемые, или абсолютно твердые. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остается неизменным. В дальнейшем при изучении теоретической механики будем рассматривать все тела как абсолютно твердые. [c.8]

В статике рассматриваются следующие две основные задачи 1) сложение сил и приведение системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, к простейшему виду 2) определение необходимых и достаточных условий равновесия действующих на абсолютно твердое тело систем сил. [c.20]

Сложив по правилу силового многоугольника п—1 из этих сил, мы приведем данную систему сходящихся сил к системе двух сил и Р,,, эквивалентной данной системе Р , р2, , Р - Но из аксиомы I известно, что две силы и Р , приложенные к свободному абсолютно твердому телу, находятся в равновесии в том и только в том случае, если эти силы имеют равные модули и направлены по одной прямой в прямо противоположные стороны (7 1=—Р ), т. е. если их равнодействующая 1 1-рР =Я равна нулю. Таким образом, необходимым и достаточным условием равновесия пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил является равенство нулю равнодействующей R этой системы сил, т. е. [c.43]

Одновременно равенства (2) выражают необходимые и достаточные условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.94]

Уравнения (7), вытекающие из принципа Даламбера (1), аналогичны уравнениям статики, выражающим необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела, находящегося под действием сил, как угодно расположенных в пространстве. [c.727]

Геометрическая статика, рассмотренная в первом разделе курса теоретической механики, позволила нам установить необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Применение геометрической статики к определению условий равновесия системы тел требует, как ранее указывалось, расчленения системы на отдельные тела и составления уравнений равновесия для каждого из тел, рассматривая его как свободное. С увеличением числа тел в системе решение такой задачи методом расчленения значительно усложняется. [c.766]

Мы покажем, как можно привести к простейшему виду совокупность приложенных к твердому телу сил и вывести отсюда необходимые и достаточные условия равновесия. [c.126]

Это необходимые и достаточные условия равновесия свободного твердого тела, которые уже были установлены на стр. 32. [c.47]

Заметим, далее, что если бы опора отсутствовала и, следовательно, речь шла просто о твердом теле с закрепленной осью, то необходимое и достаточное условие равновесия заключалось бы в равенстве нулю результирующего момента активных сил относительно оси (п. 8). Мы можем свести задачу как раз к этому случаю, рассматривая временно в качестве активных сил реакции Ф, происходящие от опор. Таким образом, обозначая через Ма и М а результирующие моменты относительно оси а активных сил и соответственно реакций опоры Ф, заключаем, что необходимое и достаточное условие для равновесия нашего твердого тела имеет вид [c.124]

К свободному твердому телу, как к системе с идеальными связями, применим принцип виртуальных перемещений, дающий необходимые и достаточные условия равновесия системы с идеальными удерживающими связями. Поэтому наша задача состоит только в том, чтобы выразить общее уравнение статики (4) п. 62 через главный вектор и главный момент сил, приложенных к конкретной системе — твердому телу. [c.122]

Иван Бернулли (1667—1748) впервые сформулировал в общем виде один из основных принципов механики — принцип возможных перемещений, выражающий необходимое и достаточное условие равновесия механической системы, идея которого в применении к простейшим машинам была известна уже Галилею. Кроме того, И. Бернулли исследовал явление удара твердых тел. Б этих работах И. Бернулли, так же как и в работах Гюйгенса и других ученых по теории удара, получили развитие весьма важные для механики идеи о сохранении количества движения и живой силы (кинетической энергии). [c.20]

Как было выяснено в 4.4, необходимые и достаточные условия равновесия пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, можно записать в виде трех уравнений проекций (4.16) и трех уравнений моментов (4.17) [c.117]

Найти, при каких условиях данная система сил, приложенных к твердому телу, находится в равновесии иначе говоря, определить необходимые и достаточные условия равновесия тела под действием заданных сил. [c.307]

ВИЯ = 0 и 90 = 0 суть необходимые и достаточные условия равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу. Проектируя указанные два векторных соотношения равновесия на оси координат, мы получим [c.320]

Используя принцип возможных перемещений, доказать, что равенство нулю главного вектора К и главного момента сил, действующих на твердое тело, является необходимым и достаточным условием равновесия свободного твердого тела. [c.143]

Итак, необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела, находящегося под действием совокупности сходящихся сил, сводятся к равенству нулю алгебраических сумм проекций на оси координат всех приложенных сил. Число уравнений равновесия равно трем в случае пространственной совокупности сил и двулс — для плоской совокупности. [c.33]

Если (F , F2,. .., Fft) —система внешних сил, приложенных к твердому телу, а х,, jji, Zi — координаты точек приложения силы F( (г = 1, 2,. .., А ) в декартовой прямоугольной системе координат с началом в нолюсе О, то необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела (1) запишутся в скалярной форме в виде следующих шести равенств [c.102]

Так как бесконечно малый вектор <о является совершенно произвольным, то обращение в нуль 8i равносильно условию М—0, itOTopoe было получено прямым путем в п. 5 гл. XIII как необходимое и достаточное условие равновесия твердого тела в этом случае. [c.255]

Заметим, что необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела, опирающегося двумя точками на шероховатую цилиндрическую поверхность (в случае изотропного трения) были получены в рабо-те ). Задача о равновесии стержня на шероховатой плоскости изучена в работе " ) в предположении, что вес стержня рахяределен равномерно по всей его длине. [c.228]

Следует, однако, иметь в виду, что условия равновесия, необходимые и достаточные для равновесия твердого тела, оказываются необходимыми, но еще недос1аточными для равновесия нетвердого тела. Для того чтобы было обеспечено равновесие нетвердого тела, силы, к нему приложенные, должнч удовлетворять не только условиям равновесия твердого тела, но еще и некоторым добавочным условиям. Выясним это на следующем простом примере. [c.29]

Эту аксиому называют прин-цппом отвердевания. Из прин-цппа отвердевания следут, что условия равновесия, явля-юциеся необходимыми и достаточными для абсолютно твердого тела, являются необходимыми, но недостаточными для соответствующего деформируемого т(ла. Например, твердый брусок (рис. 10, а, б) находится в равно- [c.29]

Равновесие с трением твердого тела, опирающегося на плоскость. — Рассмотрим твердое тело, находящееся под действием одной силы F и опирающееся на неподвижную плоскость в нескольких точках, не лежащих на одной прямой. Необходимыми и достаточными условиями равновесия тела в STOM случае будут следующие °,С)лтР должна быть ориентирована так, чтобы она прижимала тело к плоскости 2° она должна составлять с нормалью к плоскости угол, меньший угла трения 3° линия действия силы должна пересекать плоскость внутри опорного многоугольника. [c.327]

Поэтому заключаем, что для твердых тел необходимые и достаточные условия равновесия выражаются двумя векторными уравнениями (1) или шестью 9квивалентньтл1и им скалярными уравнениями [c.109]

Таковы необходимые и достаточные условия равновесия для случая твердого тела, имеюи его неподвижную точку. [c.39]

Таким же путем иолуч1[м условия равновесия и для других случаев связанного твердого тела, напрнмер для тела, опирающегося одной точкой о неподвижную плоскость, пли для тела, опирающегося на неподвижную плоскость двумя точками, ти для тела, опираю цегося па несколько различных йлоскостей. Нужно определить в каждом случае, каковы перемещения, дозволяемые связями, и сколько таких различных иеремещений. Применяя начало возмо кных перемещений к каждому из различных перемещений, получим необходимые и достаточные условия равновесия. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...