Необходимые условия равновесия сплошной среды

ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИИ. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.129]

Необходимые условия равновесия сплошной среды. Выделим из среды целиком расположенный внутри нее, а в остальном произвольный объем I/, ограниченный поверхностью О, не [c.21]

Составим еще одно, также только необходимое условие равновесия деформируемого тела, но, в отличие от предыдущего, учитывающее взаимодействие внутренних сил в сплошной среде. [c.137]

Для получения необходимых и достаточных условий равновесия надо принять во внимание физические свойства сплошной среды (упругость), без чего система уравнений равновесия сплошной среды сохраняет свой неопределенный характер, а задача о равновесии остается статически неопределенной. [c.137]

Внутренние силы в сплошной среде. Рассмотрение равновесия сплошной среды основано на двух положениях 1) при равновесии среды в равновесии находится любая по произволу выделенная ее часть (способ сечений), 2) условия равновесия абсолютно твердого тела являются необходимыми условиями равновесия рассматриваемой части среды (принцип затвердевания). [c.17]

Если же функции и, v, w не известны и ищутся компоненты напряжения и деформации, то условия (6.23) выступают как уравнения и именно как те дополнительные уравнения, которые совместно с уравнениями равновесия (5.59) (при учете (5.1)) позволяют раскрыть статическую неопределимость задачи механики сплошной среды. Разумеется, что для совместного использования уравнений (5.59) и (6.23) необходимо иметь зависимости, связывающие компоненты напряжений с компонентами деформаций, чтобы во всех уравнениях содержались одни и те же неизвестные величины. Такие зависимости отражают физическую природу материала и рассматриваются в главе VII. [c.473]

Из предположения о том, что объем усреднения V может рассматриваться как математическая точка сплошной среды, для которой заданы ее свойства и по пространственным координатам расположения которой возможны необходимые математические преобразования, например дифференцирование, формулировка требуемых реологических законов, условий сплошности или равновесия и т. д. Это предположение эквивалентно тезису о возможности создания теории в терминах и понятиях инженерной механики материалов. [c.14]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

Сопоставление расчетной кривой (см, рис. 2.35) с экспериментальной подтверждает допустимость этого предположения. (Расчетная кривая для р 0,5% получена из кривой для р О смещением влево на величину е - p p/e ). Такой вид поверхности текучести позволяет объяснить, в частности, появление пластических деформаций в цикле испытаний на знакопеременную ползучесть при напряжениях, меньших предела упругости исходного материала. Выражения (2.56), (2.61) и (2.66), дополненные уравнениями равновесия и совместности деформации сплошной среды, а также необходимыми краевыми условиями, позволяют рассчитать напряженное и деформированное состояния тела при произвольной программе циклического нагружения и нагрева шаговым методом при этом соотношения (2.61) и (2.66) удовлетворяют требованиям, указанным выше. [c.127]

Между тем, поскольку характеристическое уравнение действительно только для равновесных состояний газа, то, применяя его к процессу на всем его протяжении, мы тем самым устанавливаем, что процесс состоит из непрерывного ряда равновесных состояний. Противоречие устраняется, если обусловить, что из.менение давления и температуры внешней среды, а следовательно, и газа происходит бесконечно медленно, так что в каждый момент разности температур и давлений газа и внешней среды и тем более разности их в массе газа бесконечно малы при этом условии можно считать, что процесс есть непрерывный ряд равновесных состояний, и применять к нему на всем его протяжении характеристическое уравнение. Графическое изображение в координатной системе р о состояния в виде точки и процесса, в общем случае—в виде сплошной кривой, как мы это делали в предыдущем параграфе, возможно, очевидно, только при условии механического и термического равновесия, когда обеспечено равенство температуры и давления, а следовательно, и удельного объема во всей массе газа. Следовательно, только равновесные процессы могуг быть точно представлены графически графическое изображение неравновесных процессов, если к нему прибегают, по необходимости имеет условный характер. [c.51]

Простейшим примером сплошной среды служит рассмотренная в предыдущих главах модель абсолютно твердого тела. Характерная особенность статики абсолютно твердого тела заключается в отсутствии сколько-нибудь значительного внимания к вопросу о внутренних силах в такого рода телах. В 4 коротко говорилось о принципе затвердевания, который устанавливает необходимые условия равновесия деформируемых сред, сводящиеся к уравнениям равновесия соответствующих, выделенных в них, затвердевших объемов под действием приложенной совокупности внешних сил. Понятие о внутренних силах вводилось в том же 4 в связи с применением метода сечений, идея которого сохраняет свою силу и в статике сплошной деформируемой среды. Р4менно в механике сплошных сред понятие о внутренних силах раскрывается во всей своей глубине. [c.103]

Необходимые условия равновесия произвольного объема V сплошной среды, ограниченного поверхностью 5, получим, приравняв нулю главный вектор и главный момент относительно проиввольной точки внешних объёмных и поверхностных сил [c.12]

Эти соотношения необходимы и с математической точки зрения. Действительно, деформированное состояние тела описывается тремя непрерывными функциями Uj Xh), через которые на основании зависимостей Коши (1.40) определяются компоненты тензора деформации, а напряженное состояние тела определяется шестью независимыми компонентами ои тензора напряжений. Однако для определения этих девяти функций щ Xk) и ffjj (Xk)) в зависимости от внешнего воздействия на тело пока что имеем лишь систему трех дифференциальных уравнений равновесия (2.26), решение которых должно удовлетворять граничным условиям, например (2.28). Такая система уравнений называется ле-замкнутой, так как не позволяет найти функции u хи) и Oij (л й,), каковы бы ни были для них граничные условия. Это вполне понятно, го-скольку не учтены физические свойства рассматриваемой сплошной среды. [c.49]

Точные уравнения равновесия (движения) сплошной среды и соотношения между деформациями и перемещениями в переменных Лагранжа выведены в известной монографии В. В. Новожилова [71.. Возможность перехода к линейным соотношениям открывается в случае, когда справедлив закон Гука — напряжения линейно зависят от деформаций (физическая линейность) — и деформации и углы поворота малы по сравнению с единицей (геометрическая линейность). Кроме того, необходимо еще одно условие линейные члены в уравнениях должны быть достаточно большими по сравнению с нелинейными. Так, при анализе сложного изгиба тонкостенных конструкций (изгиба при наличии растяжения или сжатия) в уравнениях равновесия, вообще говоря, нельзя пренебречь произведениями цепных сил на углы поворота — нелинейными членами, как бы ни малы были деформации и повороты. Здесь существует, однако, класс задач, в которых цепные усилия можно считать не зависящими от поперечного изгиба. В последнем случае уравнения становятся линейными (цепные усилия входят в них в качестве параметров). В динамике указанный класс суживается. Например, если статичес- [c.25]

Как известно, традиционная теория фильтрации несмешивающихся жидкостей Маскета — Леверетта [44] содержит в своей основе гипотезу о том, что в процессе движения распределение жидких фаз в малом элементе пористой среды, считающемся с позиций механики сплошной среды точкой , равновесно. Точнее говоря, предполагается, что время установления локального равновесия значительно меньше характерного времени, определяемого существенными изменениями параметров описываемого макропроцесса. При этом задание насыщенности и некоторых достаточно устойчивых распределений линейных размеров пустотного пространства позволяет описать распределение фаз в элементе. Очевидно, для того чтобы гипотеза была приемлемой, необходимо некоторое сочетание условий малость элемента, достаточная интенсивность процесса установления равновесия, обычно лимитируемого капиллярными и гравитационными силами, малая скорость внешнего макроскопического процесса, например малая скорость вытеснения. Естественно, что любое существенное отклонение от этих условий приводит к тем или иным противоречиям и требует специального рассмотрения. В этой связи уместно отметить появление в послед- [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...