Значения функций формула

Коэффициент риска К выбирают в зависимости от принятого риска Р. При нормальном законе распределения элементарных погрешностей и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска значение Р связано со значением функции Лапласа Ф К) формулой [c.71]

Пользуясь найденными значениями функций U, можно по формуле (57) получить те же выражения для работ соответствующих сил, которые даются равенствами (47), (48) и (50) в 88. [c.318]

Эти задачи называются задачами интерполирования. Интерполяционной формулой называется формула, которая сопоставляет значения функции f x), заданной на некотором множестве аргументов х , со значениями функции (р(х ). Точки, соответствующие значениям х°,х ,. .., л , называются узлами интерполирования. Таким образом, основная задача интерполирования формулируется так по координатам узловых точек л , у некоторой кривой определить коэффициенты интерполирующей функции. [c.74]

Если коэффициенты йг и bj предварительно определяют численно, то имеем метод полиномиальных коэффициентов. Вычисление коэффициентов полиномов весьма трудоемкая задача, но она выполняется однократно для эквивалентной схемы заданной конфигурации и при заданных параметрах элементов, и затем для определения значения функции передачи на любой частоте достаточно воспользоваться формулой (3.14). Недостаток этого метода состоит в быстром росте погрешностей вычислений при увеличении размерности задачи. [c.143]

Приращение температуры ДГ[ в период выравнивания находим по формуле (7.61), при этом значение функции Ф необходимо найти в справочнике (для нашего случая оно составляет 0,763) определяем по формуле (7.62) при с = 0 [c.240]

При постоянном значении ш формулы (3.5), (3.6) позволяют получать реше 1ия, з вая гармоническую функцию ф(г, р). Рассмотрим граничную задачу определения Ф с условиями прилипания и = и = 0 на аналитической кривой у = х). [c.194]

Определение производных методами численного дифференцирования является одной из наименее употребительных операций, выполняемых с помощью ЭВМ. Причина этого в первую очередь кроется в необходимости вычитания близких значений дифференцируемой функции, что при ограниченности разрядной сетки и необоснованном выборе шага дифференцирования может привести к значительной потере точности. Для увеличения точности при численном определении производных будем применять формулы, использующие значения функции в нескольких точках. В настоящей работе определение производных осуществляется с помощью формул для центральных производных , использующих значение функции в двух или четырех точках [12]. [c.69]

Символ означает изохронное варьирование, то есть приращение значения функции при фиксированном значении независимой переменной. Если независимая переменная тоже изменяется, то соответствующий дифференциал (полная вариация функции) выразится формулой dxi = 6х -(- ,- dt. Учитывая это равенство, получим [c.607]

Из формулы (15.1) следует, что при 0 < ф, < Фу среднее интегральное значение функции (ф ) равняется нулю, а график функции U2 (Фг) отсекает относительно оси абсцисс равные площади в системе координат ф,Оа (рис 15.2, а). Таким образом, для уменьшения динамических нагрузок в качестве исходного целесообразно принимать закон изменения ускорений выходного звена, удовлетворяющий зависимости (15 1) На рис 15.2, б приведены графики некоторых функций ускорений движения толкателя, обеспечивающие безударную его работу. [c.171]

Таким образом, с помощью граничных условий значения функции ф определяются во всех законтурных и контурных узлах. Остальные значения ф находятся из уравнений вида (7.61) для каждого узла внутри контура. Математически задача оказывается замкнутой. После определения значений во всех узлах сетки по формулам (7.62) находят напряжения. [c.149]

Значение корреляционной функции 6,-,(г) при г = 0 определяет средний квадрат скорости жидкости в какой-либо (любой) точке пространства. Оно выражается через спектральную функцию формулой [c.205]

В применениях часто возникает необходимость в вычислении значений функции x v, ) на характеристике. Для этой цели служит следующая формула ) [c.554]

Внесем в уравнения (3.13) значение функции Рауса из формулы (3.14) [c.84]

Подставляя в формулы (б) значения функций Tj(s) из формул (а), получаем [c.59]

Внеся в уравнение (д) значения функций ф и из формул (в) и [c.194]

Выражая напряжения через функции формул (а) и внося полученные значения напряжений в уравнения (б), получают окончательно расчетные уравнения. Не останавливаясь на общем виде уравнений, приведем их для рассматриваемой задачи. [c.220]

Из уравнения (м) коэффициент частот fen определяют путем подбора. Задавшись некоторым значением /г , по формулам (ж) находят значения pi и далее по формуле (м) —значение функции A kn). Подобную процедуру продолжают до тех пор, пока не находят такое значение fen, при котором детерминант (м) обращается в нуль. Построив график детерминанта (м), можно установить весь спектр собственных частот. [c.305]

Формула (19-13) позволяет находить искомое Аг прямым путем, не прибегая к постепенному подбору, так как все значения функций относятся к одному створу. [c.190]

Выражение слева в (6.109) дает граничное значение функции (f z)+z(p z)+ z), когда 2, оставаясь внутри области S, стремится к точке t контура L. Это граничное условие существует в силу принятого предположения о непрерывности компонентов тензора напряжений вплоть до контура L. (Следует отметить, что в формуле (6.74) дуга, обозначенная через АВ, целиком лежит в области S. Однако в силу предположения о непрерывности компонентов тензора напряжений вплоть до контура, мы вполне законно применили эту формулу для случая, когда дуга АВ принадлежит контуру L.) [c.130]

Учитывая, ЧТО среднее значение функции Ф на линии L приближенно равно /2 1, последней формуле придадим вид [c.186]

Значения функций / (r i) и / (ria) определяют по таблицам приложений 22, 23, 24 в зависимости от относительных глубин г 2И гидравлического показателя формы фильтрационного потока уо для прямоугольных русел г/о = 2 для параболических русел (параболы второго порядка) Уа = 3 для треугольных русел уо = 4 при трапецоидальных руслах Уо определяется по формуле [c.290]

Этой формуле можно дать простое геометрическое истолкование. Пусть имеем, например, двусвязное поперечное сечение бруса (рис.7.4), для которого известна функция напряжений Ф (д , х . Если из каждой точки поперечного сечения в направлении оси л , отложить в некотором масштабе соответствующие значения функции напряжений Ф ( ti, д г), то получим некоторую фигуру, ограниченную поперечным сечением с контурами Lo и Li, поверхностью, изображающей функцию [c.137]

Таким образом, значение функции Эри в произвольной точке В дуги АВ с точностью до несущественной для напряжений линейной функции равно взятому относительно точки В главному моменту А1 внутренних сил на дуге АВ, а производные функции Эри определяются по формулам (9.70) проекциями на оси Ху и Хг главного вектора этих сил. [c.236]

Считая, что голоморфные функции ф (Q и т]) (Q непрерывны в круге С < I вплоть до его окружности 7, и учитывая, что граничными значениями функций ф ( ) и ij) ( ) являются ф (х) и ф %), на основании формулы Коши (9.349) имеем [c.312]

Следует иметь в виду, что в формуле (7.63) точка с координатами х у, лежит в вихревом слое, т. е. на контуре, а точка с координатами X, у — где угодно в потоке. Формулой (7.63) определяется значение функции тока именно в этой точке интегрирование по [c.248]

Полученную систему алгебраических уравнений относительно неизвестных решаем одним из существующих методов. Часто применяют метод простой итерации, но, конечно, пригодны и другие приемы. Таким образом найдем поле значений функции для момента т. е. величины 1з, Далее по формулам (8.58), заменяя в них л = О на п = 1, определим значения проекций скорости Ux, и у для момента ti. Теперь, обращаясь вновь к уравнению (8.56), заменим в нем все величины, относившиеся к моменту to, на величины, соответствующие моменту Тогда найдем уравнение для определения значения вихря в момент т. е. величины Q , k- Затем снова, используя систему (8.57), находим все Повторяя последовательность операций, получим численное описание неустановившегося течения через функции 2 и . Одновременно находим поле скоростей. [c.323]

Важно не упускать из виду, что в формуле (7-104) точка с координатами х у лежит в вихревом слое, а точка с координатами X, у— где угодно в потоке. Формулой (7-104) определяется значение функции тока именно в этой точке интегрирование по координате з (т. е. по х , у ) распространяется на весь вихревой слой. [c.293]

Пусть I/ft (а) — значение искомой функции в точке х = а в -м приближении. После решения задачи Коши с этим значением определится ф., — значение функции (3.53). После чего по основной формуле метода хорд имеем [c.115]

Формулы (7.32) предпочтительнее, так как они соответствуют более высокому порядку аппроксимации, совпадающему с порядком аппроксимации разностного уравнения (7.26). Решение разностных уравнений (7.26) не представляет принципиальных затруднений, значение функции в верхнем слое выражается по формуле [c.238]

Значения функции F (я) при 0,003 п < О, 95 могут быть определены по формуле [c.206]

Оказывается, несмотря на первый порядок точности схемы Лакса, схема (3.12), (3.13) имеют второй порядок точности, так как в силу симметричности расположения полуцелых узлов в шаблоне схемы крест главные члены погрешности (3.12) компенсируются. Это нетрудно показать, используя формулу Тейлора. При этом удобнее исключить из (3.13) значения функции в полуцелых узлах. Имеем [c.79]

Входящие в интерполяционные формулы (7.27) — (7.30) коэффициенты Oi выражаются через значения функций в узлах. В частности, для одномерного симплекс-элемента имеем [c.201]

При численном дифференцировании используют интерполяционные формулы, которые сопоставляют заданные значения какой-либо величины с функцией известного класса, зависящей от нескольких параметров, выбранную так, чтобы при заданных значениях аргумента (в узлах интерполяции) значения функции совпадали с заданными значениями величины, т. е. чтобы график функции проходил через заданные точки. Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных. Для функции у х), заданной таблицей разностей для равно-0ТСТ0ЯШ.ИХ значений аргумента с шагом Аг, используют следующие соотношения для вычисления аргумента и производных [c.111]

Более серьезные затруднения, в случае применения теорип Дебая к кристаллическим веществам, возникают в связи с видом используемой функции g(i) [формула (5.2)]. При высоких температурах (7 >Н ) теплоемкость С,, не должна сильно зависеть от вида (n), поскольку в этом случае возбуждены все колебания. Наоборот, при низких температурах (ГсНц) возбуждаются только состояния, соответствующие низкочастотному концу спектра, т. е. большим длинам волн. Распространение же волн, длина которых значительно превышает межатомные расстояния, не может резко зависеть от фактического строения кристалла и действительного характера межатомных сил. Вычисления Дебая вполне приложимы к таким волнам, причем функция (м) для нпзких частот должна быть пропорциональна Однако эта теория ничего не. может сказать о том, в какой мере отклонения от параболического (квадратичного) закона при более высоких частотах связаны с конкретным строением кристалла. Из приведенных рассуждений следует заключить, что может отклоняться от значений, определяемых формулой [c.320]

Особый практический интерес представляет рассмотрение областей с криволинейными контурами, когда граница не совпадает с линиями ортогональных сеток (рис. 38). В этом случае следует различать контур заданной области Ь и контур сеточной области М, аппроксимирующей заданную. При расчете в этом случае граничные значения должны быть заданы в точках сеточной области, тогда как известны они на границе первоначальной области. При решении первой краевой задачи (задачи Дирихле), когда на границе задаются значения искомой функции, необходимо эти значения перенести на контур сеточной области так, чтобы после отыскания решения значения искомой функции на контуре первоначальной области совпали с теми граничными значениями, которые были заданы на этом контуре. Но такой переход может быть выполнен лишь после того, как будут найдены значения функции во внутренних точках области, т. е. тогда, когда будет решена поставленная задача. В связи с этим удовлетворение граничных условий может быть выполнено лишь путем последовательных приближений, причем переход к точкам контура может быть произведен по формулам [c.88]

Соотношения (11.29)—(11.32) (изоэнтропические формулы) широко используются в газодинамических расчетах. Значения функций aja = / (М), TJT = /а Щ и др. табулированы для наиболее часто встречаюш,ихся значений М. Поскольку каждому значению М отвечает вполне определенное значение "к, отношения a la, TalT могут быть выражены как функции приведенной скорости. 416 [c.416]

Соотношения (10-29) — (10-32), называемые обычно изэнтро-пическими формулами, широко используются в газодинамических расчетах. Значения функций aja = fi (М), TJT = (М) и др. [c.439]

Так как при вычислениях используется формула численного интегрирования наклонной строки с учетом конечных разностей третьего порядка, необходимо иметь по крайней мере четыре значения производнойВ начале вычислений имеется только одно значение производной в точке Ко, определяемое по (12.42) при условии, что для = о значение X, = 0. Для определения недостающих значений можно использовать, в частности, способ последовательных приближений, который заключается в уточнении полученных значений функций и их производных в первых точках. Расчеты производятся в следующем порядке. [c.691]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...