Стержни постоянного прямоугольного сечения

Подставив в (6.55) выражение для 0q (е), получим зависимость 020 от Ug. Для консольного стержня постоянного прямоугольного сечения имеем е = 1, Mg о = Q20 = О и из (6.49) и (6.51) получаем условия, которым должна удовлетворять функция Uq. [c.145]

Рис. 6.13. Деформация спектра собственных частот системы при изменении угла установки консольных стержней постоянного прямоугольного сечения на диске

СТЕРЖНИ ПОСТОЯННОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ [c.33]

Пусть стержень имеет постоянное прямоугольное сечение по всей своей длине и пусть все три внешние силы Р, и Вд располагаются в одной из двух его плоскостей симметрии. Тогда при изгибе этого стержня его боковая сторона примет вид, изображенный на рис. 1.11, в. При этом весь объем изогнутого стержня можно подразделить на две части, одна из которых укорачивается (сжимается), другая удлиняется (растягивается). На рис. 1.11, в это дополнительно иллюстрируется следующим образом выделенный в сжатой зоне элемент материала нагружен внутренними сжимающими усилиями, аналогичный элемент в растянутой — растягивающими. Сопоставим рис. 1.11, б и рис. 1.11, в. Констатируем, что эпюра М расположена над первоначально прямой осью стержня, что соответствует сжатой стороне при изгибе. Эта связь между характером изогнутой оси стержня и расположением эпюры изгибающих моментов служит нередко правилом при построении последней в задачах сопротивления материалов, рис. 1.12. [c.30]

В первом разделе рассмотрена общая процедура решения задач статики, динамики и теплопроводности с помощью МКЭ, даны методы, формулы и библиотека подпрограмм вычисления соответствующих матриц и векторов простых типовых конечных элементов прямолинейных стержней постоянного поперечного сечения (рис. 1.2), прямоугольных в плане оболочек (рис.. 3), тонких треугольных, четырехугольных и прямоугольных в плане пластин (рис. 1.4), круговых колец треугольного, четырехугольного и прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.5), четырех-, пяти- и шестигранных объемных элементов (рис. 1.6). Изложены методы и алгоритмы расчета приведена библиотека подпрограмм решения систем линейных алгебраических уравнений, нелинейных функциональных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.11]

Стержень постоянного прямоугольного сечення используется как эталон длины. На верхней поверхности стержня, близко к его концам, под прямыми углами к его длинной стороне начерчены параллельные линии. Нужно разместить две опоры, на которых лежит стержень, так, чтобы прогибы, вследствие силы тяжести, не влияли на расстояния между начерченными линиями. [c.251]

Здесь V — объем материала пружины т], t]i — коэффициенты, зависящие только от формы пружины и характеризующие степень использования материала пружины. Для чистого изгиба призматического стержня прямоугольного поперечного сечения, например, ti=l/3. Для стержня постоянного прямоугольного поперечного сечения с одним заделанным концом, нагруженным силой, приложенной на свободном конце, т] = 1/9. Для цилиндрического вала кругового поперечного сечения tii=l/2. [c.619]

В то же самое время важная работа по математической теории упругости была выполнена в России X. С. Головиным, который в 1882 г. опубликовал свое исследование об изгибе кривых стержней постоянного прямоугольного поперечного сечения. Трактуя вопрос как двумерную задачу, X. С. Головин смог получить решение для случая чистого изгиба кривого стержня и для случая изгиба при действии силы, приложенной на конце. Он показал, что распределение напряжений не зависит от значений упругих констант и для обычно применяемых пропорций арок оно примерно линейно также, как и в случае прямых балок. [c.658]

Стержнем называют такое тело, у которого один размер существенно больше двух других. Больший размер называют длиной стержня, меньшие размеры характеризуют поперечное сечение стержня, которое получают в результате сечения плоскостью, перпендикулярной оси стержня. Ось стержня — это геометрическое место точек центров тяжести поперечных сечений. Стержни классифицируют следующим образом по форме оси — прямолинейные, криволинейные по форме поперечного сечения — круглые, прямоугольные и др. по размерам поперечного сечения — стержни постоянного поперечного сечения и стержни переменного поперечного сечения. Различные виды стержней приведены на рис. 4.1. [c.231]

Пример 2. Прямоугольная портальная рама, выполненная из стержней постоянного поперечного сечения, нагружена горизонтальной силой Р и вертикальной силой 2Р (рис. 10.6). Рама 3 раза статически неопределима. Решим задачу кинематическим методом. [c.214]

На рис. 15.16,3 показано построение пластического поля напряжений в стержне прямоугольного сечения. Линии разрыва делят прямоугольник на две трапеции и два треугольника, в каждом из этих элементов вектор касательного напряжения сохраняет постоянное направление, указанное на рисунке. [c.531]

Описанная выше последовательность определения напряжений в изогнутом стержне выглядит значительно проще в случае, когда ширина сечения Ь остается постоянной, т.е. в случае стержня прямоугольного сечения, и особенно просто, когда диаграмма растяжения к тому же обладает участком идеальной пластичности. [c.447]

Публикации Купфера в высшей степени трудны для чтения не только потому, что они содержат многочисленные ошибки, часть из которых была замечена другими, и значительное количество неясных рассуждений ), но также потому, что он избрал путь представления упругости твердого тела в терминах одной постоянной, и эта постоянная введена исключительно неудобным способом. Использование постоянной, обозначенной через б, указывает на возвращение к состоянию знаний начала XIX века, так как ее значение зависело от формы поперечного сечения, а также в неявном виде от единицы измерения приложенной силы. Для продольного нагружения цилиндрического стержня постоянная б определялась как удлинение, вызываемое единичной силой, приложенной к круглому цилиндрическому образцу единичной длины с единичным радиусом, т. е. 6=1/(ir ). Для стержня квадратного поперечного сечения постоянная б определялась как удлинение, вызываемое единичной силой, приложенной к стержню единичной длины с единичными сторонами поперечного сечения. Для стержня прямоугольного поперечного сечения б=1/ . Для последнего вида стержней в некоторых случаях, но, к сожалению, не всегда, Купфер использовал символ б. Он представил некоторые из своих результатов в русских фунтах и русских дюймах ). В других случаях он выражал б в сантиметрах, приложенную нагрузку — в граммах, а в одном случае он использовал английские единицы измерения. Как косвенно признал даже сам Купфер в подстрочном [c.392]

Распределение напряжений в кривом стержне с прямоугольным поперечным сечением, находящемся под действием постоянного изгибающего момента М, разобрано в 4.12 и далее найденное при этом на опыте распределение напряжений совпадает в основном с тем, которое найдено аналитическим путем. В частном случае прямой балки распределение напряжений, как увидим из 5.03, оказывается линейным и определяется по формуле [c.358]

Произведенные опыты показали что при достаточной длине трубки формула (261) дает вполне удовлетворительные результаты, если только сжимающие напряжения, соответствующие дкр. не превосходят предела упругости материала. В противном случае формула (261) будет давать, очевидно, преувеличенные значения для критических давлений. Мы можем расширить применение нашей формулы, если только условимся за пределами упругости вместо постоянной величины Е ставить некоторую переменную величину Е, которая может быть вычислена на основании предварительных опытов на сжатие за пределом упругости. При этом мы можем воспользоваться той формулой, которую применяют при исследовании продольного изгиба призматических стержней прямоугольного сечения, и положить [c.464]

Для стержня прямоугольного сечения с неоднородным пределом текучести по ширине расположение линий скольжения при чисто пластическом кручении [24] существенно отличается от распределения линий скольжения стержня с постоянными свойствами. [c.143]

Задача 3. Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения. Рассмотрим брус постоянного поперечного сечения в виде прямоугольника со сторонами 2Ь и 2а (Рис. 3.25). [c.264]

Например, для стержня прямоугольного сечения с постоянным модулем упругости (рис. И) с радиусом кривизны линии центров тяжести сечений R [c.433]

Случай л = 1 соответствует сплошному стержню прямоугольного поперечного сечения постоянной высоты ширина сечения меняется по линейному закону. Случай п = 2 с достаточной точностью соответствует пирамидальному стержню, составленному из четырех угловых поясов, соединенных решеткой (или обшитых тонкими листами). Случай п = 3 соответствует стержню прямоугольного сечения постоянной ширины, когда высота сечения меняется по линейному закону. Случай п = 4 соответствует сплошному пирамидальному (коническому) стержню. [c.26]

Мост крана представляет собой решетчатую конструкцию прямоугольного сечения, состоящую из вертикальных и горизонтальных ферм. Вертикальные фермы треугольного типа имеют стойки с постоянным шагом панелей. Стержни вертикальных ферм сварены из двух уголков. Стержни горизонтальных ферм составлены из одинарных уголков. [c.198]

В работе [72] аналитическим путем определены напряжения во вращающемся стержне, имеющем форму равностороннего треугольника, причем предложенный метод применим для расчета любых стержней с постоянным поперечным сечением. Сообщение [80] посвящено экспериментальным исследованиям по измерению дисторсии вращающегося зеркала произвольной формы. Эти исследования касаются только использования корректирующих линз, но не затрагивают определения напряженно-деформированного состояния, хотя они и привели к приближенному уравнению для предельной угловой скорости вращающегося прямоугольного стального зеркала. [c.210]

Прямоугольный параллелепипед (брусок), двусторонняя лопатка с рабочей частью постоянного поперечного сечения, стержни круглого поперечного сечения, трехслойная балка (см. таб.л. III) [c.115]

Рис. 4.1 демонстрирует графическое решение следующей простой задачи. В момент времени to стержень прямоугольного сечения с температурой То приводят в контакт с блоком - термостатом, имеющим бесконечную удельную теплопроводность и постоянную температуру Т . В стержне возникают изменяющиеся во времени тепловой поток и поле температур, которые существуют до тех пор, пока стержень не примет температуру блока. [c.33]

Функция напряжений гр должна обращаться в нуль на всех четырех сторонах поперечного сечения х О, х = у = - Ъ/2. Мы будем искать решение, т. е. функцию -ф, в виде простого ряда, потребовав, чтобы эта функция заранее обращалась в нуль на двух противоположных сторонах сечения неизвестные постоянные определим из условий на двух других сторонах, подобно тому как решается задача о кручении изотропного стержня прямоугольного сечения ([20] или [22]). [c.278]

Для определения постоянных Е (модуля Юнга) и V (коэффициента Пуассона) достаточно одного опыта по растяжению стержня прямоугольного сечения с измерением продольного и поперечного удлине- [c.8]

Например, для стержня прямоугольного сечения с постоянным мо лем уп сечений [c.433]

Кэк пример, рассмотрим случай заострённого стержня (клина) прямоугольного поперечного сечения с постоянной толщиной а [c.187]

Уравнение (110) справедливо не только для рам с прямоугольной сеткой, но и для любой плоской рамы с прямолинейными тонкостенными стержнями постоянного сечения. [c.394]

Продольный изгиб стержней, имеющих сплошные прямоугольные сечения постоянной высоты. [c.339]

В случае многоугольного сечения вдоль каждой стороны многоугольника траектории касательного напряжения будут прямыми, параллельными соответствующей стороне. Эти прямые делают излом на биссектрисе угла (рис. 134), только при этом условии расстояние 6 траектории от многоугольного контура будет постоянным. На биссектрисе вектор касательного напряжения поворачивается. В стержне квадратного поперечного сечения (рис. 135) траектории будут также квадратами, диагонали разбивают квадрат на четыре треугольника, в каждом из которых вектор касательного напряжения имеет постоянное направление. Для прямоугольного сечения (рис. 136) траектории являются все более и более вытянутыми прямоугольниками, приближающимися к отрезку тп между точками пересечения биссектрис [c.205]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

При исследовании кручения прокатных профилей, таких, как уголки, швеллеры, двутавры, можно пользоваться формулами, выведенными для стержней узкого прямоугольного сечения ( 108). Когда поперечное сечение имеет постоянную толщину, как это показано на рис. 166, угол закручивания с достаточной точностью определяется по формуле (163), если внести в эту формулу вместо Ь разверпутую длину срединной линии сечения i), а именно [c.328]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Пусть система, рассмотренная в задаче 1,5,4, представляет собой модель с сосредоточенными массами для задачи о продольных колебаниях стержня постоянного прямоугольного поперечного сечения с площадью Р. Используя метод Релея, опред,елить круговую частоту р первого тона продольных колебаний. [c.52]

Пружина регулятора, имеющая прямоугольное сечение, прикреплена к абсолютно жесткому стержню АС, который вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси OiOi. К концу пружины прикреплен груз весом f=I к/. Определить наибольшее нормальное напряжение в пружине от изгиба силами инерции и вычислить наибольший прогиб пружины, пренебрегая ее массой [c.226]

Например, в случае стержня прямоугольного сечения, с постоянной толщиной Ь II высотой А, медленно изменяющейся по прямолинейному эанону, [c.27]

При растяжении или сжатии напряжения распределяются равномерно по поперечному сечению только в призматических стержнях постоянного сечения. Однако трудно назвать какую-либо часть машины, которая представляла бы стержень постоянного сечения. Даже у такой простой детали, как болт, имеются места с резким из- менением поперечного сечения, например, вчнарезанной части болта и в месте перехода стержня болта к головке. Поломки частей машп.н обычно происходят в местах рез- кого изменения поперечного сечения. Это снижение прочности объясняется местным повышением напрялсения в области резкого изменения размеров поперечного сечения. Так, например, при растяжении круглого образца с выточкой (рис. 31) или образца прямоугольного сечення с отверстием (рис, 32) напряжения распределяются по, [c.50]

В процессе экструзии степень сжатия может колебаться в широких пределах (30—2000) считают, что лучшее качество изделий достигается при степени сжатия от 100 до 625. Скорость экструзии, от долей метра до 15 м1мин подбирается для каждого сечения и профиля изделия и сохраняется постоянной. Процесс выдавливания — непрерывный, с остановками на загрузку таблеток. Для лучшего сращивания таблеток плунжер имеет впереди конус 60°. После загрузки экструдировавание ведут непрерывно. Таким способом из фторопласта-4Д получают трубки, стержни, профили квадратного, прямоугольного сечения, пленку, изоляцию и т. п. При наложении изоляции на провода жила проходит в отверстие дориа со скоростью, меньшей скорости экструзии на величину усадки. Складки изоляции после спекания на проводе разравниваются, при этом разрыва изоляции не наблюдается. [c.74]

При рассмотрении колебаний отдельного прямолинейного стержня постоянного сечения введем прямоугольную систему координат osyz с началом О на левом конце стержня. Ось Os направим вдоль стержня, ось Оу — по вертикали, ось Ог — по горизонтали О <5 поперечные колебания стержней соответственно вдоль оси Os, вокруг оси Os и в плоскости sOy вызываются продольной нагрузкой р (s, t), поперечной нагрузкой <7 (s, t), внешним распределенным моментом h (s, t) относительно оси Os и внешним распределенным моментом j, (s, t) относительно оси Ог. [c.533]

Задача 3. Определить постоянную по длИне стержня ширину прямоугольного поперечного сечения консольного стержня, который нагружен на конце силой р. Высота прямоугольного поперечного сечения стержня изменяется на длине от до Л2 по линейному закону. Дано Р = 5 кН, = 50 мм, Л2 = 110 мм, 1 = 1,2 м, ст] = 135МПа. [c.434]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...