Вывод формулы для нормальных напряжений в поперечных сечениях

Вывод формулы для нормальных напряжений в поперечных сечениях [c.158]

Рис. 12.33. К обоснованию допустимости использования формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки, находящейся в условиях чистого изгиба, при выводе формулы для касательного напряжения при поперечном изгибе несмотря на искривление поперечных сечений при поперечном изгибе балки, относительные удлинения волокон подчиняются линейному или близкому к нему закону, вследствие чего формула (12.5) для остается такою же как и при чистом изгибе, где сечения сохраняются плоскими. В этой иллюстрации для простоты пояснения сдвиг полосок не показан.

Вывод формулы для определения нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса [c.155]

Рис. 12.30. К выводу формулы для касательного напряжения прн поперечном изгибе тонкостенной балки открытого профиля а) элемент балки б) часть элемента балки и действующие на нее силы в) к обоснованию выбора нормального сечения -- отделение части элемента сечением с максимальными касательными напряжениями г) направление полного касательного напряжения, определяемого формулой (12.48), и распределение

Переходим к выводу формулы для вычисления нормальных напряжений в поперечном сечении балки. Примем обычное обозначение координатных осей ось стержня обозначим через К, силовую линию в сечении — через К, расположив ее вертикально, а ось 2 [c.148]

Для вывода формулы, определяющей нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении балки, рассмотрим балку, изображенную на рис. 7.24, а. Определив опорные реакции (в силу симметрии Ra — Rb = F) и построив эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 124,6,в), заключаем, что средняя часть балки (участок D) находится в условиях чистого изгиба поперечная сила во всех сечениях этого участка равна нулю. Двумя бесконечно близкими поперечными сечениями выделим из этого участка элемент длиной dz. Отдельно (в крупном масштабе) этот элемент в деформированном состоянии изображен на рис. 125. Длина волокон, лежащих в нейтральном слое, при изгибе не изменяется. Обозначим след нейтрального слоя на плоскости чертежа п — и, а его радиус кривизны - р (рис. 7.25). Определим линейную деформацию произвольного волокна, отстоящего на расстоянии у от нейтрального слоя. Длина этого волокна после деформации (длина дуги т-т) равна (р + y)d0. Учитывая, что до деформации все волокна имели одинаковую длину dz, получаем, что абсолютное удлинение рассматриваемого волокна [c.177]

При выводе формулы для определения нормальных напряжений будем исходить из ряда допущений, вполне справедливых при рассмотрении чистого прямого изгиба (напоминаем, что изгиб называют чистым, если в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты) [c.269]

На основании гипотез прочности выводят формулы для вычисления эквивалентного напряжения, которое затем сопоставляют с допускаемым напряжением на растяжение. Таким образом, условие прочности при сочетании основных деформаций, когда в поперечных сечениях действуют и нормальные и касательные напряжения, будет иметь вид [c.270]

Отношение между наименьшим (0=а) и наибольшим (9=0) значениями нормального напряжения в любом поперечном сечении тп равно (l + tg a) Отсюда видно, что распределение напряжений при уменьшении угла а становится все равномернее. Мы приходим к аналогичному заключению при рассмотрении распределения напряжений в коническом стержне, к вершине которого приложена сила, направленная по оси ). Эти выводы оправдывают применение формулы (1) для стержней с не резко меняющимися поперечными сечениями. При резких изменениях поперечного сечения распределение напряжений далеко не равномерно, и поэтому в этих случаях формула (1) не может больше применяться. [c.561]

Здесь J обозначает момент инерции сечения относительно нулевой линии OS, а интеграл, входящий в эту формулу, представляет статический момент заштрихованной на фиг. 91 площади относительно нулевой линии. Вывод этой формулы основан, с одной стороны, на предположении, что для нормальных напряжений, перпендикулярных к плоскости поперечного сечения, имеет место закон прямой линии, а с другой стороны, на предположении, что касательные напряжения по всей толщине стенки d имеют постоянную величину и при этом параллельны осевой линии вертикальной стенки. Эти допущения для вертикальной стенки можно считать выполненными с удовлетворительным приблин<ением. Поэтому при обозначениях фиг. 91 мы для касательных напряжений в стенке можем принять такую формулу [c.132]

Для вывода формулы, определяющей величину нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении балки, рассмотрим балку, изображенную на рис. 7.26, а. Определив опорные реакции (в силу симметрии Vа Vв Р) и построив эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 7,26, б,в), заключаем, что средняя часть балки (участок СО) находится в условиях чистого изгиба поперечная сила во всех сечениях этого участка равна нулю. Дву- [c.246]

В связи с искривлением сечений возникает вопрос о возможности применения в общем случае изгиба с поперечной силой формулы (7.19) для определения нормальных напряжений, в основу вывода которой положена гипотеза плоских сечений и допущение об отсутствии нормальных напряжений по горизонтальным площадкам. Однако, если взять два смежных сечения на незагруженном участке балки, то поперечные силы в обоих сечениях будут одинаковы. Касательные напряжения при этом в соответственных точках также окажутся одинаковыми и соседние волокна не будут давить друг на друга. Кроме того, при равенстве касательных напряжений в двух смежных сечениях искривление этих сечений будет одинаковым. Отрезок волокна аЬ (рис. 7.30, б) переместится в положение а Ь, не испытывая при этом дополнительного удлинения, а следовательно, и дополнительного нормального напряжения. [c.179]

Установить по эпюрам изгибающих моментов опасное сечение балки. Найти для опасного сечения положение нулевой линии. Сравнивая ординаты эпюр Мх и. Му, делаем вывод, что опасными могут быть сечения D или С, т.к. в них предположительно возникают наибольшие по величине изгибающие моменты. Для того, чтобы установить какое из них является наиболее опасным, нужно вычислить возникающие в сечениях С и D наибольшие нормальные напряжения и сравнить их. Теоретически доказано, что если контур поперечного сечения так вписывается в прямоугольник, что четыре крайние точки сечения совпадают с углами прямоугольника, то максимальное нормальное напряжение будет в одном из углов прямоугольника и определится по формуле [c.112]

Формула (7.5) выведена для случая чистого прямого изгиба бруса. При поперечном прямом изгибе предпосылки, положенные в основу ее вывода, нарушаются поперечные сечения бруса за счет возникновения в них касательных напряжений искривляются (гипотеза Бернулли несправедлива) кроме того, в этом случае имеет место, хотя и весьма незначительное, взаимное надавливание волокон. Тем не менее, как показывают экспериментальные и точные теоретические исследования, эта формула дает значения нормальных напряжений и для случая поперечного изгиба с точностью, вполне достаточной для практических расчетов. [c.251]

При выводе формул для нормальных напряжений имеют в виду чистый изгиб, т. е. предполагают изгибающий момент постоянным по длине рассматриваемого участка. Однако в расчетной практике наиболее часто встречается поперечный изгиб, когда в сечениях балки имеется как изгибающий момент, так и поперечная сила. При этом изгибающий момент уже не постоянен, а изменяется по длине балки. Но он связан с нормальными напряжениями, поэтому нормальные напряжения в каждом из продольных волокон тоже будут изменяться по длине балки. Расс.мотрим какой-нибудь участок [c.237]

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. Чтобы определить напряжения в поперечных сечениях стержня рассмотрим прежде всего статическую сторону зада ч и. Поскольку УИкр — единственный внутренний силовой факто в поперечном сечении, пять интегральных уравнений (3.29) — (3.33) тождественно обращаются в нуль, а уравнение (3.34) принима ет вид [c.209]

Вьше было установлено, что при поперечном прямом изгибе в поперечных сечениях балки возникают нормальные и касательные напряжения. В частном случае, когда поперечная сила равна нулю, имеет место чистый изгиб и в поперечных сечениях балки касательные напряжения отсутствуют. Этот случай рассмотрим в первую очередь. Для выяснения закона распределения нормальных напряжений по поперечному сечению балки и вывода формулы, определяющей напряжение в произвольной точке поперечного сечения, будем исходить из следующих допущений. [c.176]

Выше установлено, что при чистом изгибе в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Для выяснения закона их распределения по поперечному сечению балки и вывода формулы, определяющей напряжение в произвольгюй точке поперечного сечения, введем следующие допущения 1) перпендикулярное оси недеформированного бруса плоское сечение остается и после изгиба плоским и нормальным к изогнутой оси бруса (гипотеза п.юских сечений) 2) продольные волокна бруса при его деформации не надавливают друг на друга. [c.211]

Пусть требуется найти касательное напряжение в точке А, находящейся внутри балки. Проводим через эту точку поперечное сечение и на расстоянии г от него еще одно поперечное сечение. Таким образом, из балки выделяется бесконечно малый элемент (рис. 12.30, а). Пусть в сечении, проходящем через точку Л, действует изгибающий момент М йМх, а в другом сечении — Мд . Теперь через точку Л проведем продольное сечение аА(1сЬ (рис. 12.30, б). Очевидно, что чем меньше площадь аАйсЬ, тем больше по величине касательные напряжения, возникающие на ней. Наименьшей площадь аАбсЬ становится, если эта площадка проведена нормально к контуру (рис. 12.30, б). Вследствие закона парности касательных напряжений, напряжение т в поперечном сечении направлено перпендикулярно отрезку ай, т. е. вдоль касательной к контуру. Вместе с тем, учитывая тонкостенность стержня можно говорить о равномерности распределения не только нормальных, но и касательных напряжений по толщине профиля (рис. 12.30, г). Расположение же касательных напряжений по направлению касательной к контуру свидетельствует о том, что это есть полное напряжение. При выводе формулы для касатель- [c.139]

Формула для определения нормальных напряжений, возникающих в поперечных сечениях балок при прямом изгибе, а также выводы относительно положения нейтральной оси приводились к случаю, когда поперечное сечение балки имеет по меньшей мере одну ось симметрии и силовая плоскость проходит через эту ось. При этом взаимная перпендикулярность силовой линии и нейтральной оси явилась вполне очевид-ным следствием симметрии нагружения балки. [c.205]

Рассмотрим теперь пластинку с цилиндрической анизотропией, отнесенную к цилиндрической системе координат г, ф, г. Будем считать, что поперечные сечения пластинки после деформации не искривляются и остаются нормальными, Огг =0 по всей толш.ине пластинки, т. е. для данной пластинки остаются справедливыми равенства (3.69). Поступая так же, как и при выводе формул (3.73), для определения компонентов напряжений Оггу с фф, с аф в пластинке с цилиндрической анизотропией получим следуюш.ие выражения через функции и, V, гю [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...