ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение модели С.П. Тимошенко из "Численные методы в механике " При X = и данных граничных условиях уравнение (4.38) приводится по схеме (1.38) к виду (В = 0). [c.229] При F2 =0 уравнение А o,F = О представляет задачу М.Бекка, при F = О — задачу В.И.Реута на основе модели С.П.Тимошенко, т.е. дополнительно учитываются сдвиг, инерция враш,ения и деформированное состояние стержня. Определяя методом последовательного перебора корни уравнения (3.2) и координаты точек слияния двух первых частот, можно найти критические силы различных неконсервативных задач устойчивости. Полученные результаты сведены в таблицу 4.4. [c.229] Если в коэффициентах a - a , b -b выражений (4.37) не учитывать продольные силы F = р2= 0), то уравнение (4.38) будет описывать модель жесткого стержня, когда максимальные прогибы лежат в пределах (1/100 -1/1000) . При больших прогибах продольные силы F, Fj оказывают влияние на изгибающий момент и поперечную силу. В этой связи в таблице 4.4 приведены критические силы по двум моделям стержня - жесткой (F ) и условно гибкой (Fg), а также при разных отношениях высоты и ширины сечения. Плогцадь сечения Ъ h = 0,01 м при этом не изменялась. Данные таблицы 4.4 позволяют сделать ряд интересных выводов. [c.230] Задача М.Бекка. Учет сдвига, инерции враш,ения и деформированного состояния стержня незначительно увеличивают критическую силу. По жесткой модели при Hh =10 уточнение составляет 4,69 %, по гибкой -2,59%. Изменение отношения hb мало влияет на величину критической силы. [c.230] Задача В.И.Реута. Гибкая модель приводит к существенному снижению критической силы (в 2,12 раза) по сравнению с жесткой моделью. Таким образом, сила с фиксированной линией действия более опасна, чем следящая за углом поворота сила. [c.230] Комбинированная задача. Совместное действие сил F и F2 приводит к большей критической силе, чем случай действия одной силы F2, что невозможно при консервативных сжимающих силах. В жесткой модели все частоты в отдельности стремятся к нулю, т.е. определенная комбинация неконсервативньгх сил может приводить к консервативным задачам. [c.230] Остальные случаи действия сжимающих сил по рисунку 4.20 приводят к консервативным задачам. [c.231] Для определенности положим, что одна сила приложена в середине пролета, другая на свободном конце. Стержень дискретизируется на две части, где стрелками показаны их начало и конец, а цифрами отмечены граничные точки (рисунок 4.21). [c.231] После переноса параметров из матрицы Y в матрицу X, частотное уравнение задачи по рисунку 4.21 примет вид. [c.232] Из представленных результатов следует, что в комбинированных задачах наблюдается снижение критических сил в различной степени по сравнению с задачами М.Бекка и В.И.Реута. [c.233] Вернуться к основной статье