Приближение функций с помощью сплайнов

В большой степени переработана и дополнена часть VH. Добавлены новые параграфы по теории приближений функций, в частности, аппроксимация функций с помощью сплайнов, аппроксимация периодических и условно-периодических функций тригонометрическими многочленами, выделение вековой части функции по совокупности табличных значений. Расширена глава, посвященная численным методам решения дифференциальных уравнений. [c.18]

Приближение функций с помощью сплайнов [c.644]

Отсюда следует, что для установления факта сходимости приближенного решения к точному достаточно решить вопрос об аппроксимации функций с помощью кусочно-полиномиальных сплайнов. [c.285]

Дюпон [Д12] вычислил соответствующую скорость сходимости для кубических пробных функций, и оказалось, что ожидаемая степень к просто не появляется. Ошибка и — Ф имеет порядок О (/г ), т. е. на порядок больше наилучшего приближения к и с помощью кубических элементов. Расчеты Дюпона, встреченные с удивлением и, возможно, даже с некоторым недоверием, проводились для эрмитовых кубических элементов со значениями ы и ж в каждом узле в качестве неизвестных. Для кубических сплайнов его вычисления показали ошибку 0(/г ). Поэтому скорость сходимости зависит не только от степени конечных элементов. Действительно, более широкое пространство эрмитовых кубических элементов дало худшую аппроксимацию, чем его подпространство кубических сплайнов. Частично это объясняется так. Вычислим ошибку аппроксимации в общем случае, подставляя истинное решение уравнения щ- - Ьи = 0 в уравнение Галёркина u - -QLQФ = 0. В нашем случае Ь = —д дх и Q — проектор на подпространство 5 . Ошибка аппроксимации равна [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...