Вывод уравнения кинетической энергии из уравнений Лагранжа

Вывод уравнения кинетической энергии из уравнений Лагранжа. Если поверхность неподвижна, то выражения х, у, г в функции и- 2 могут быть выбраны таким образом, чтобы они не содержали ( явно. Тогда Т.будет однородной квадратичной функцией [c.418]

При выводе уравнений движения воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода, для чего получим выражения для кинетической и потенциальной энергии и для диссипативной функции Релея [c.299]

Для вывода уравнений движения удобнее всего воспользоваться методом Лагранжа, который и применен в данном случае, поскольку выражения для энергии позволяют с физической точки зрения понять, почему для предотвращения неограниченного роста коэффициента повышения необходимо учесть члены высшего порядка, опущенные в работе [1]. Энергетические зависимости позволяют, кроме того, простейшим способом ввести требуемые члены высшего порядка упрощенные выражения для коэффициента повышения напряжений также получены из энергетических зависимостей. При малых перемещениях кинетическая энергия выражается соотношением [c.27]

Для вывода из уравнения Лагранжа (1) линейного уравнения малых собственных колебаний следует кинетическую и потенциальную энергии разложить в ряды в окрестности положения равновесия системы, где = 0. [c.392]

Дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы. Для вывода из уравнения Лагранжа (1) линейного уравнения малых собственных колебаний следует кинетическую и потенциальную энергии разложить в ряды в окрестности положения равновесия системы, где = 0. [c.414]

При выводе основных уравнений исходим из вычисления кинетической, потенциальной и рассеянной энергии и соответствующие выражения введем в уравнение Лагранжа. Эти виды энергии могут быть выражены следующим образом энергия кинетическая [c.28]

Мощность реакций идеальных нестационарных связей согласно (2) не равна нулю. Тем не менее для реономных систем имеются аналоги теорем об изменении кинетической энергии и полной механической энергии в форме, не содержащей реакций идеальных связей. Приведём вывод этих теорем с помощью уравнений Лагранжа второго рода. [c.48]

Эти же выражения можно было бы получить даже еще раньше, рассмотрев выражения для кинетической и потенциальной Ер энергии, которые используются при выводе дифференциальных уравнений методом Лагранжа. При этом методе несвязанные диф-( )еренциальные уравнения могут получиться только тогда, когДа выражения как для кинетической, так и потенциальной энергии не содержат квадратичных членов с произведением координат. Поэтому нужно найти такое линейное преобразование координат, которое одновременно переводит выражения для EkH Ер в суммы квадратов. В алгебре эта операция называется преобразованием к главным осям. Проведем его для данного случая и покажем, что при этом снова получатся уравнения движения в главных координатах g и г). [c.261]

Для вывода уравнений движения применим метод Лагранжа. В любой Л10мент времени кинетическая энергия вала [c.34]

Методы составления дифференциальных уравнений колебаний упругих систем. Они изложены В разделе 1 данного тома. При выводе уравнений динамики надо согласно принципу Даламбера к действующим силам добавить распределенные силы инерции. В случаях, когда упругая система взаимодействует с упругоподве-шенными сосредоточенными массами, целесообразно применять метод уравнений Лагранжа II рода. С этой целью надо составить выражения для кинетической энергии системы, потенциальной энергии деформаций и выражения для обобщенных сил, затем с помощью уравнений Лагранжа II рода получить дифференциальные уравнения колебаний. Метод уравнений Лагранжа удобен для получения дифференциальных уравнений вынужденных колебаний, когда формы свободных колебаний известны. [c.330]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Мы были лишены возможности привести подобные примеры в 2 гл. XVIII. Дело в том, что хотя понятие кинетической энергии системы материальных точек впервые вводится при выводе уравнений Лагранжа второго рода, однако формулы для подсчета кинетической энергии твердых тел и работы сил при их вращении, необходимые для составления уравнений Лагранжа, появляются позже — в гл. XXI. Теперь мы имеем возможность рассмотреть соответствующие примеры. [c.404]

Уравнения (16) приведены в книге В.Д. Мак-Миллана [2] и удобны для приложений. В ряде задач (см. например, в нижеприведенной задачеЗ) выгоднее построить две функции (я, t), С(1, Днежели вычислить кинетическую энергию абсолютного движения системы. Уравнения (14), (15) и (16) имеют довольно компактный ввд и охватывают широкий класс задач об ошосительном движении, распространенных в учебных курсах по теоретической механике. Вывод уравнений (14) или (16) можно осуществить независимо (задаваясь соответств)ао-щими предпосылками), следуя схеме вывода общих уравнений для относительного движения (4), (5), (10), (11), (13), предложенной в п. 2, 3, 4. Причем вывод уравнений (14), (16) сравнительно краток и не займет много времени, например, на лекции или на практическом занятии по теме Уравнения Лагранжа второго рода . В связи с этим уравнения (14) и (16) могут быть рекомендованы для использования в учебном процессе. [c.27]

Изложенные факты позволяют приступить к выводу уравнений движения ОТМ в форме уравнений Лагранжа 2-го рода. Ио теореме Кенига с учетом статической уравновешенности ОТМ (m ir = mil) его кинетическая энергия равна кинетической энергии его центра инерции Т в предположении, что в нем сосредоточена вся масса системы, плюс кинетическая энергия врагцения манипулятора, т. е. определяется формулой [c.133]

Дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах можно сразу же получить, если воспользоваться центральным уравнением Лагранжа. Мы дадим вывод в двух предположениях, считая первый раз, что правило переставимости операций и 6 не имеет места, и второй раз, что оно соблюдается. В первом случае, когда йЬ Ф Ьй, нужно воспользоваться центральным уравнением в форме (6.4.11). Тогда, учитывая, что кинетическая энергия Т представляет функцию обобщенных координат и скоростей, можно написать [c.282]

Сразу же заметим, что это не вывод , поскольку в условиях принципа Даламбера-Лагранжа виртуальные перемещения рассматриваются при фиксированном состоянии и времени и никаких изменений скоростей не допускается, так что кинетическая и потенциальная энергии при виртуальных перемещениях должны оставаться неизменными. А что же тогда варьируется Согласно Э. и Ф. Коссера [48], ары руется действие, в котором плотностями являются функции Т и П (см. уравнение (21)) — действие движения и действие деформации соответственно. Это не единственный случай, когда одна и та же функция играет различные смысловые роли (см. ниже о двух ролях функции Гамильтона). [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...