Работа упругих сил и определение перемещений Работа внешних сил. Потенциальная энергия

Отличительной особенностью упругих тел является обратимость процессов деформирования. Считается, что в упругой области полностью отсутствуют остаточные деформации, т. е. работа внешних сил переходит в потенциальную энергию деформации. Так как деформации Вх, е,у,. .. У2Х являются обобщенными перемещениями для напряжений а , а у, г гху то в соответствии с определением потенциальной энергии в механике назовем удельной потенциальной энергией деформации упругого тела такую функцию [c.17]

При деформации тела под действием внешних сил точки приложения этих сил получают те или иные перемещения в результате на деформацию затрачивается определенная работа, совершаемая этими силами. Эта работа равна отрицательной работе внутренних сил, сопротивляющихся деформированию тела. Если деформация упругая, то работа внутренних сил равна потенциальной энергии, накопленной деформированным телом. Эта энергия может быть возвращена при восстановлении им первоначальной формы под действием внутренних сил упругости. [c.286]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...