Внутренние силы и моменты в брусе

Внутренние силы и моменты в брусе [c.31]

Формулы (2.10), (2.11) устанавливают связь между напряжениями в сечении бруса и внутренними силами и моментами в том же сечении бруса. [c.34]

Определению потенциальной энергии предшествует анализ внутренних силовых факторов, возникающих в брусе. Этот анализ производится, как известно, при помощи метода сечений и завершается построением эпюр изгибающих и крутящих моментов, а, в тех случаях, когда это необходимо — построением эпюр нормальных и поперечных сил. [c.168]

Внутренние силы, возникающие в поперечных сечениях бруса при его нагружении, можно привести в общем случае к трем внутренним силам и к трем внутренним моментам (рис. 1). На рисунке оси х, у — главные оси поперечного сечения ось г совпадает с осью бруса N — нормальная (продольная) сила — поперечная сила в направлении оси х Qy — поперечная сила в направлении оси у — изгибающий [c.174]

При вычислении внутренних усилий в каком-либо поперечном сечении учитываются все внешние силы и моменты, приложенные к части бруса, расположенной по одну сторону от этого сечения. [c.387]

Построение эпюр внутренних усилий для пространственных брусьев можно производить, последовательно отсекая и отбрасывая элементы бруса, для которых уже по- р1-строены эпюры к оставшейся части бруса в месте проведенного сечения прикладываются внешние силы и моменты, равные внутренним усилиям в этом сечении. Такой прием построения рассмотрен в примере 9.7. [c.389]

Внутренние силы, распределенные по поперечному сечению, могут быть приведены к центру тяжести сечения и, таким образом, заменены главным вектором и главным моментом, которые можно разложить на составляющие ) по осям (рис. 1.16, г) Qx, Qy, Мх, и Мг, называемые внутренними усилиями и моментами или просто внутренними усилиями (в обобщенном смысле). Каждое из усилий и моментов имеет свое название. N — продольная сила, Qx и Qj, — поперечные силы, и Му — изгибающие моменты, Мг — крутящий момент, Qx, Qy, л , Мх, Му и Мг являются статическим эквивалентом внутренних сил, распределенных по поперечному сечению, проведенному на границе частей бруса I и II. При этом существенно то, что, по какому бы закону ни были распределены в поперечном сечении внутренние силы, они всегда приводятся к стандартной системе усилий Qx, Qy, N, Мх, My, алгебраические [c.43]

Внутренние силы, возникающие в поперечных сечениях бруса при его нагружении, можно привести в общем случае к трем внутренним силам и к трем внутренним моментам (фиг. 1), оси х, у — главные оси поперечного сечения (см. стр. 270) ось z совпадает с осью бруса [c.261]

Таким образом, аналогично с изгибом прямого бруса, в кривом стержне внутренние силы изгибающий момент, нормальную силу и поперечную силу — можно вычислить через внешние силы, расположенные по одну сторону поперечного сечения. Вычисление их сводится к выполнению операций статики. [c.398]

Из соотношений (2.1.13), (2.1.14) следует, что ири переходе через точки приложения сосредоточенных сил и моментов соответствующие внутренние силовые факторы изменяются скачком на величину соответствующего внешнего сосредоточенного усилия или момента. В реальных брусьях скачков, конечно, быть не может. Но полученные соотношения отражают тот факт, что локальные нагрузки вызывают в брусе быстрое (в пределах участков их приложения) изменение соответствующих внутренних силовых факторов. [c.27]

При изгибе статическим эквивалентом внутренних сил является момент относительно оси г (рис. 71). В этом случае брус испытывает деформацию изгиба в вертикальной плоскости. При изгибе ось бруса искривляется, а деформация представляет собой сочетание растяжения и сжатия, так как в данном случае элемент бруса внизу сжимается, а вверху растягивается. Если бы внутренние [c.68]

В поперечных сечениях плоского кривого бруса могут действовать, как и в рамах, три внутренних силовых фактора — N, Q и УИ. Наиболее часто имеют дело со стержнями, ось которых очерчена по дуге окружности. В этом случае положение любого сечения удоб-lio определять при помощи полярной системы координат, тогда продольная, поперечная силы и изгибающий момент будут функциями угла ф N (ср), Q (ip) и М ((f). [c.66]

Воспользуемся правилами статики и приведем систему внутренних сил к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор Н и главный момент /И (рис. 6). Выберем далее систему координат X, у, z. Ось г направим по нормали к сечению, а оси х и у расположим в его плоскости. Спроектировав главный вектор и главный момент на оси х, у, г, получаем шесть составляющих три силы и три момента. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами в сечении бруса. [c.18]

По аналогии с приведенными наименованиями внутренних силовых факторов производится классификация видов нагружения бруса. Так, если в поперечных сечениях бруса возникает только нормальная сила N, то брус растянут (сила N направлена от сечения) или сжат (сила N направлена к сечению). Если в поперечном сечении возникает только момент то брус в данном сечении работает на кручение. Если в поперечном сечении возникает только изгибающий момент (или Му), то происходит чистый изгиб. Если в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом (например, М возникает и поперечная сила Qy, то это поперечный изгиб. Возможны случаи, когда брус работает на кручение и изгиб или растяжение одновременно. [c.156]

Остальные внутренние силовые факторы в данном случае равны нулю (проекции силы р на ось р и на ось г равны нулю и моменты силы Р относительно каждой из осей х, у, г также равны нулю). Поэтому нормальная сила N есть равнодействующая внутренних сил в данном сечении. Аналогичный результат получим, разрезав сжатый брус (рис. 2.10, г), с той лишь разницей, что в последнем случае нормальная сила К=Р направлена к сечению. [c.159]

Если на брус постоянного сечения с прямолинейной центральной осью действуют внешние силы и пары сил, расположенные в плоскости, проходящей через центральную ось, то ось бруса будет деформироваться. В поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты, т. е. внутренние моменты, действующие в плоскости, перпендикулярной плоскости поперечного сечения. Такой вид нагружения называют изгибом. Брус, закрепленный на опорах и работающий в основном на изгиб, называется балкой. [c.134]

Как известно, главный вектор внутренних сил в сечении бруса является суммой сил М, и (см. 10.1), которые уравновешивают внешние силы, действующие на рассматриваемую часть бруса. В случае чистого изгиба внешним фактором является изгибающий момент, следовательно, N=0. Если на элементарной площадке сечения йА действует сила то [c.139]

Как известно из предыдущего (см. стр. 208), этот внутренний момент называют крутящим моментом и обозначают или М, . Для бруса, изображенного на рис. 277, очевидно, крутящий момент во всех поперечных сечениях одинаков. При нагружении бруса несколькими скручивающими моментами в различных поперечных сечениях возникают неодинаковые крутящие моменты. Обычно закон их изменения по длине бруса представляют в виде графика (диаграммы) — эпюры крутящих моментов. Построение этой эпюры аналогично построению эпюры продольных сил для растягиваемого или сжимаемого бруса (см. стр. 211). Для оп- [c.260]

В предыдущих главах сопротивления материалов были рассмотрены простые виды деформации бруса — растяжение (сжатие), сдвиг, кручение, прямой изгиб, характерные тем, что в поперечных сечениях бруса возникает лишь один внутренний силовой фактор при растяжении (сжатии) — продольная сила, при сдвиге — поперечная сила, при кручении — крутящий момент, при чистом прямом изгибе — изгибающий момент в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей поперечного сечения бруса. При прямом поперечном изгибе возникает два внутренних силовых фактора— изгибающий момент и поперечная сила, но этот вид деформации бруса относят к простым, так как при расчетах на прочность совместное влияние указанных силовых факторов не учитывают. [c.301]

Представим себе брус, жестко защемленный одним концом и нагруженный на свободном конце осевой растягивающей силой и изгибающей силой 2, направленной вдоль главной центральной оси поперечного сечения бруса (рис. 316). В произвольном поперечном сечении такого бруса возникают три внутренних силовых фактора продольная сила Л(=Рх, поперечная сила Q—P i и изгибающий момент Л1 =Р22, где г — расстояние от свободного конца бруса до рассматриваемого сечения. Таким образом, брус работает на прямой поперечный изгиб и растяжение. [c.305]

Если нагрузить брус, например, так, как показано на рис. 2.142, то он будет испытывать изгиб в двух плоскостях — поперечный косой изгиб и растяжение. В его поперечных сечениях возникнут пять внутренних силовых факторов продольная сила N , поперечные силы Q, и Qy и изгибающие моменты и Му. Поскольку поперечные силы при расчете на прочность, как правило, не учитываются, то указанный случай нагружения практически почти не отличается от показанного на рис. 2.143, где брус нагружен одной внецентренно приложенной осевой силой. Здесь возникают три внутренних силовых фактора продольная сила Мг и изгибающие моменты и Му, т. е. брус испытывает чистый косой изгиб и растяжение. [c.292]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

Некоторые детали машин (различного рода кольца или их части) представляют собой плоские кривые брусья большой кривизны с круговой осью о поперечными сечениями в форме круга или прямоугольника. Условия нагружения этих деталей могут быть самыми различными. Ниже рассматриваются решения задачи определения тензора напряжений для кривых круговых брусьев (круглого и прямоугольного поперечных сечений) при произвольной нагрузке на их торцах. При таком нагружении бруса внутренние силы в его поперечных сечениях приводятся, вообще говоря, к изгибаюш.им моментам как в плоскости кривизны бруса,- так и в перпендикулярной ей плоскости, к крутящему моменту, а также к поперечным силам и к нормальной силе. [c.365]

Внутренние силы и моменты как функции ф легко найти по заданным внешним силам ti на торцах бруса, применив метод сечений. Та КИМ образом, внутренние силы и внутренние моменты можно считать известными и, следовательно, равенства (11.2 ) представляют собой интегральные условия, которым должны удовлетворять компоненты тензора напряжений в произвольном сечении бруса и, в частности, на его торцах. Условия (11.28) не учитывают закона распределения внешних сил ti на торцах бруса. Однако это несущественно, так как на основании принципа Сен-Венана напряжения в то чках бруса, достаточно удаленных от его торцов, практически не зависят от закона распределения сил ti, а зависят только от главного вектора и главного момента этих сил, [c.371]

Если рассечь брус произвольрюй плоскостью, перпендикулярной его продольной оси, то система внутренних сил, вози ]кающнх в этом поперечном сечении, как известно из теоретмческоГ механики, может быть приведена к главному вектору системы и к ее г л а в п о м у момент у- [c.184]

Рассечем брус двумя близкими поперечными сечениями, пересекающими ось X в точках хжх+(1х так, чтобы на длине dx не были приложены сосредоточнные силы и моменты (рис. 2.11). Рассмотрим равновесие выделенного этими сечениями элемента бруса dx под действием приложенных к нему внешних и внутренних сил. (Обозначая здесь и всюду ниже приращение АА некоторой величины А через dA, мы подразумеваем, что совершается обычный для дифференциального исчисления переход к пределу при А А —) 0.) [c.23]

В качестве усилительной аппаратуры использовали усилитель 8АПЧ-7М, деформации регистрировались осциллографом П-102 с помощью тензодатчиков, схема расположения которых показана на рис. 8.1. Схема включения датчиков потенциометрическая. Па рисунке цифрами 1-8 обозначены датчики, с помощью которых определялось распределение сил и моментов, действующих на систему батана. Датчики 9-12 регистрировали деформации бруса батана в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Изгибные деформации подбатанного вала регистрировались датчиками 13, 14, крутильные - датчиками 15, 16, расположенными под углом 45° по отношению к его оси. Кроме того, для определения усилий в паре кулачок - ролик были изготовлены специальные датчики, выполненные в виде полых осей, с наклеенными внутри тензодатчиками, которые использовались вместо существующих осей для роликов. Время деформации и амплитуда при деформациях ткани определялись с помощью специального датчика, выполненного в форме скобы. Датчик к ткани присоединялся с помощью специальной системы игл, закрепленных в лапках скобы. Тензодатчики наклеивались на наружную и внутреннюю стороны, схема присоединения датчиков - потенциометрическая. Величина прибойной полоски определялась с помощью специального датчика, выполненного в форме балки, с наклеенными датчиками. Схема расположения специальных датчиков приведена на рис. 8.2. [c.111]

На расстоянии г от левой опоры проведем сечение С (рис. 121) н разделим балку мысленно иа две части. Для того чтобы каждая и ( частей находилась в равновесии, и сечении С необходимо приложить силу Q и момент УИизг- Эти силовые факторы определяются из условий равновесия одной из частей бруса. В 3 было показано, что [величина внутренних сил не зависит от того, рассматриваются ли условия равновесия правой или левой части бруса (рис, 121, в). В данном случае удобнее рассматривать левую часть. [c.119]

Мы видели, что при чистом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения. Соответствующие им внутренние силы приводятся к изгибающему моменту в сечении. В случае поперечного изгиба в сечении бруса возникает не только изгибаюитий момент, но и поперечная сила Q. Эта сила представляет собой равнодействующую элементарных распределенных сил, лежаитих в плоскости сечения (рис. 143). Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях бруса Еозникают не только нормальные, по и касательные напряжения. [c.133]

Составляющая N главного вектора внутренних сил, направленная перпендикулярно плоскости поперечного сечения бруса, называется нормальной (продольной) силой. Составляющие Q, II Q , лежащие в плоскости поперечного сечения, называются поперечными силами. Составляющи главного. мо.мента внутренних сил момент Жк, возникающий в плоскости поперечного сечения бруса, называется крутяи им моментом. Составляющие моменты Му и М , возникающие в плоскостях перпендикулярных поперечному сечению бруса, называются изгибающими моментами. [c.156]

При нагружении бруса большой жесткости силой в направлении, параллельном оси бруса (рис. 34), во всех поперечных сечениях внутренние силы приводятся к нормальной силе N= Р и изгибающим моментам Mj = Руа, Му — Рха ( 0 Уа — координаты точки приложения силы). На поперечном сечении развиваются лишь нормальные напря- [c.223]

Указанные составляющие главного вектора и главногс момента внутренних сил, возникающих в поперечном сечении бруса, носят название внутренних силовых факторов. [c.209]

Указанные составляющие главного вектора п главного момента внутренних сил, возникающих в поперечном сече1гип бруса, носят названпе в н у т р е н н и х силовых ф а к т о р о в. [c.185]

Представим себе брус, нагруженный внешними силами, вызывающими его прямой изгиб в плоскостп гОу (рис. 2.107, й). Рассечем его произвольной плоскостью, совпадающей с поперечным сечением бруса, и отбросим одну из частей, отделенных проведенным сечением (рис. 2.107, б). Для определения внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении бруса, надо составить уравнения равновесия для внешних и внутренних сил, действующих на оставленную часть. Из теоретической механики известно, что для плоской системы сил статика дает три уравнения равновесия. Если рассмотреть сумму проекций всех сил на ось z, то станет очевидным, что продольная сила N. равна нулю, так как внешние силы не дают проекций на эту осБТ Этй силы параллельны оси у и, следовательно, для обеспечения равновесия в поперечном сечении бруса должна возникнуть сила, направленная вдоль оси у, т. е. поперечная сила Qy. Наконец, третье уравнение равновесия — сумма моментов относительно оси л — убеждает нас в том, что в сечении должна возникнуть внутренняя пара сил, момент которой уравновесит момент внешних сил относительно оси х. Этот момент. [c.258]

Крутящий момент в сечениях бруса определяется с помощью метода сечений. Так как равномерно вращающийся вал, как и неподвижный брус, находится в равновесии, то очевидно, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении, должны уравновешивать внешшю моменты, дей- [c.223]

На элементы конструкции действуют внешние нагрузки активные и реактивные (реакции связей), — под действием которых возникают внутренние силы силы взашлсдейстЕ ия между частицами твердого тела, препятствующие ею деформации. Как всякую системук сил, внутренние силы, распределенные в сечении нагружен)яого бруса, можно привести центру тяжести сеяния, в результате получим главный вектор R и главный момент М (R) внутренних сил в сечении. Метод сечений позволяет определить внутренние силы, возникающие в поперечных сечениях бруса, через внеииние нагрузки. [c.4]

В случае совместного действия изгиба и растяж(шия (сжатия) в произвольном попе1>ечном сечении бруса действуют пять внутренних силовых факторов продольная сила N, изгибающие моменты Л/j и лЧу, поперечные силы Qy и Q . В большинстве случаев влияние поперечных сил пренебрежимо мало. [c.161]

Из статики известно, что любая система сил может быть приведена к данной точке (центр тяжести сечения) и заменена эквивалентной системой — главным вектором и главным моментом. При этом в учебнике [12] сама система сил, приведение которой соверщается, не показана там также не показаны главный вектор и главный момент, а сразу даны их составляющие по осям координат. Может быть, целесообразно сначала показать отсеченную часть бруса и дать на сечении систему произвольно направленных векторов, изображающих внутренние силы в сечении (рис. 7.1, а), затем сказать о возможности их приведения к главному вектору Н и главному моменту М (рис. 7.1,6) и лишь после этих иллюстраций давать рисунок, на котором показаны внутренние силовые факторы Qx, Qy, Л г, М, Му, М (рис. 7.1, в). [c.55]

Обращаем внимание, что, говоря о внутренних силовых факторах, не рекомендуется употреблять глагол действуют, лучше говорить возникают. Выскажем некоторые соображения в защиту этой рекомендации. Известно, что существуют две основные системы построения курса сопротивления материалов. Согласно первой, продольные силы, изгибающие моменты и т. д. рассматриваются как внутренние силовые факторы, согласно второй — как равнодействуюнгие внешних сил, приложенных по одну сторону от проведенного сечения. Здесь, следуя программе для техникумов, методике, принятой ведущими кафедрами вузов, мы трактуем изгибающие моменты и прочие аналогичные величины как внутренние силовые факторы. При этом естественно говорить о их возникновении под действием внешних сил подобно тому, как возникают реакции связей абсолютно жестких тел. При таком подходе нелогично приписывать внутренним силовым факторам какую-либо активную роль, скажем, говорить, что изгибающий момент вызывает изгиб бруса. Такой подход последовательно проведен во всей книге, и мы неоднократно подчеркиваем реактивный характер внутренних силовых факторов. Из сказанного не следует делать вывод о недопустимости иных трактовок, но принятая более логична. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...