Деформация и закон Гука при сдвиге

Деформация и закон Гука при сдвиге [c.209]

Закон Гука при сдвиге устанавливает линейную зависимость между сдвиговой деформацией у и касательным напряжением т, т е. имеет вид х = Gy, где G - модуль сдвига. [c.51]

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука при сдвиге. [c.210]

Связь между угловыми деформациями и касательными напряжениями, согласно закону Гука при сдвиге (г), можно представить независимо для каждой из трех плоскостей, параллельных координатным плоскостям [c.34]

Наличие касательных напряжений Ту сопровождается появлением угловых деформаций Уу . Касательные напряжения, как и нормальные, распределены по сечению неравномерно. Следовательно неравномерно будут распределены и угловые деформации, связанные с ними законом Гука при сдвиге. Это означает, что при поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба сечения балки не остаются плоскими (нарушается гипотеза Я. Бернулли). [c.137]

УПРУГИЕ СИЛЫ и ЗАКОН ГУКА ПРИ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА [c.72]

Выражения (3.21) и (3.22) являются математической записью закона Гука при сдвиге. Из них вытекают и определения коэффициента и модуля сдвига коэффициент сдвига численно равен относительному сдвигу, приобретаемому телом при действии на него единичного скалывающего напряжения (1Я/м или 1Па) модуль сдвига измеряется упругим тангенциальным напряжением, которое возникает в теле при относительной деформации, равной единице. При у = 1 имеем 6 = 45° следовательно, модуль сдвига равен тангенциальному напряжению, которое возникает в теле (при условии, что его свойства остаются неизменными) при сдвиге на угол 45°. [c.74]

Вспоминая, что у=6/1 и т=Q F, а также используя закон Гука при сдвиге (т = Су), видим, что 6 QL GF). Подставляя это сооТ ношение в выражение (1.21), получаем два следующих представления для энергии деформации [c.51]

Эта зависимость называется законом Гука при сдвиге. Он справедлив, так же как и закон Гука при растяжении, в пределах упругих деформаций стержня. [c.81]

Если деформации сдвига не выходят за пределы упругих, то касательные напряжения х пропорциональны относительному сдвигу 7. Это условие называется законом Гука при сдвиге и выражается формулой [c.290]

Эта зависимость выражает собой закон Гука при сдвиге. Величина О характеризует способность материала сопротивляться деформации сдвига, и называют ее модулем упругости при сдвиге (или модулем сдвига). Так как у — число отвлеченное, то С имеет [c.104]

Закон Гука при чистом сдвиге. Зависимость между нагрузкой и деформацией при сдвиге можно проследить по так называемой диаграмме сдвига (рис. 185). Для пластичных материалов она аналогична диаграмме растяжения. На диаграмме показаны характеристики прочности — Тпц, Тт и т . [c.198]

По аналогии с законом Гука для линейной деформации дается закон Гука, аля угловой деформации (при сдвиге). Разъясняется физический смысл модуля сдвига О как физической постоянной материала, характеризующей его жесткость при сдвиге. В учебной литературе и в практике преподавания для величины О применяют различные наименования модуль сдвига, модуль упругости при сдвиге, модуль упругости второго рода. Не отрицая возможности применения любого из этих терминов, будем пользоваться первым из них как рекомендованным Комитетом технической терминологии АН СССР. [c.103]

Уравнения (111.7) называются законом Гука при чистом сдвиге в напряжениях и деформациях. Они вместе с уравнениями (11.14) образуют обобщенный закон Гука (1.7). [c.86]

Таким образом, относительный сдвиг у и касательное напряжение X друг другу пропорциональны, т. е. при сдвиге напряжение и соответствующая ему относительная деформация связаны законом Гука. [c.125]

Абсолютный сдвиг прямо пропорционален сдвигающей силе, расстоянию между сдвигаемыми гранями и обратно пропорционален площади сечения этих граней и модулю упругости при сдвиге. То есть мы имеем формулу, выражающую закон Гука для деформации сдвига, вполне подобную формуле для вычисления абсолютного удлинения при растяжении [c.126]

Хотя эти соотношения совпадают с формулами, выражающими закон Гука при бесконечно малых деформациях, следует помнить, что здесь бж,. .Уугу . представляют собой компоненты натуральной деформации удлинения и сдвига, определение которых дано в т. 1, стр. 150. [c.76]

В заключение отметим, что в результате испытаний на кручение тонкостенных трубчатых образцов может быть реализована деформация чистого сдвига и построена диаграмма с параметрами т (касательное напряжение) и У (сдвиговая деформация). Начальный участок этой диаграммы имеет линейный характер, для которого можно записать закон Гука при чистом сдвиге [c.344]

Напряжение сдвига при кручении определяется через деформацию на основании закона Гука т = Gy и формулы (13.12) [c.299]

Выразим постоянную С, входящую в уравнения обобщенного закона Гука (1.7), через упругие постоянные Е и р изотропного материала. Для этого рассмотрим деформацию элемента, испытывающего чистый сдвиг (рис. 111.2). Для упрощения вывода его ребра в направлениях осей х и у приняты равными. В результате деформации верхняя грань переместится параллельно нижней на Д5 (сдвинется), отсюда и название напряженного состояния, при котором эта деформация возникает. Перемещение Д5 называется абсолютным сдвигом. [c.85]

Относительная деформация и напряжение при сдвиге связываются законом Гука [c.139]

Вторая гипотеза используется лишь при определении перемещений и связанной с ними осевой деформации волокон стержня, параллельных его оси. Эта гипотеза, таким образом, используется при определении лишь нормальных напряжений в плоскости поперечного сечения стержня на основании уравнений закона Гука. Касательные же напряжения в рамках второй гипотезы, разумеется, не могут быть определены при помощи закона Гука, поскольку согласно этой гипотезе сдвиги равны нулю. Для определения касательных напряжений используется уравнение равновесия. Картина здесь совершенно аналогична наблюдаемой в теории поперечного изгиба стержней гипотеза плоских сечений применяется лишь для определения и (путем использования закона Гука), для отыскания же х х и (или) Хгу рассматривается равновесие элемента балки, так как закон Гука применен быть не может, поскольку в рамках гипотезы плоских сечений сдвигов нет. [c.386]

Не исключено, что некоторым преподавателям покажутся странными или сомнительными утверждения об отсутствии в этой теме, так сказать, чистой теории. Они возможно спросят А как же закон Гука.при сдриге Деформация сдвига Закон парности касательных напряжений Все эти вопросы не имеют отношения к данной теме, они рассматриваются при изучении чистого сдвига в, теме Кручение . Это вполне естественно, так как экспериментально чистый сдвиг можно осуществить только при кручении тонкостенной трубы. Мы останавливаемся на этом вопросе, несмотря на наличие в программе указаний о том, где рассматривать деформацию сдвига и закон Гука при сдвиге, так как до сих пор в ряде учебников (правда, со многими оговорками) рассматривают эти вопросы совместно с практическими ра счетами и некоторые преподаватели, к сожалению, склонны следовать указанным учебникам. [c.94]

Рассмотрим теперь вопрос о1.деФормациях при чистом сдвиве. Представим себе, что одна из граней элемента, выделенного площадками чистого сдвига, жестко закреплена (рис. 2.70). Тогда элемент примет вид, показанный на рисунке штриховыми линиями, т. е. деформация проявляется в изменении величин первоначально прямых углов между гранями элемента. Это изменение угла принято обозначать буквой и называть углом сдвига. Величина угла сдвига связана с величиной касательного напряжения законом Гукя при сдвиге [c.228]

Мы уже знаем, что между напряжениями и деформациями существуют различного рода зЛзисимости, характер которых устанавливается экспериментально. До сих пор эти зависимости рассматривались нами в частных проявлениях. Мы уже не раз писали условие пропорциональности между удлинением и нормальным напряжением и называли это условие законом Гука при растяжении. Мы не раз обращались к условию пропорциональности между касательными напряжениями и углами сдвига и называли это соотношение законом Гука при сдвиге. И вообще любые формы пропорциональности между силами и перемещениями, между напряжениями и деформациями мы для краткости связываем с именем Гука. Это просто и понятно. [c.39]

Закон Гука при сдвиге выражает линейную зависимость между сдвиговой деформацией у и касательным напряжением х, т.е. имеет вид где О -. нодуль сдвига. [c.21]

Формула (71) представляет математическое выражение закона Гука при сдвиге. Входящая в эту формулу величина О называется модулем сдвига. Эта величина характеризует жесткость материала при деформации сдвига. Так как у выражается отвлеченным числом, то модуль сдвига О, как и модуль продольной упругости Е, имеет ту же размерность, что и напряжение н мм , кгс1см . Между величинами модуля упругости Е и модуля сдвига С существует зависимость, которую приводим без вывода [c.186]

Предположим, что касательное напряжение в любой точке поперечного сечения (рис. III.8, а) с координатами р, а направлено произвольно по отношению к радиусу. Разложим его на два компонента — нормальный к радиусу и Tjjp— направленный по радиусу. Рассмотрим деформацию элемента, вырезанного из бруса (рис. III.8, б). Отрезок О А = = ОА —из гипотезы жесткости сечения в своей плоскости у р = О — из гипотезы Бернулли (поперечное сечение остается плоским). Но т ,р = Gy р—закон Гука при чистом сдвиге, поэтому Т ,р = О и х = [c.90]

С другой стороны, при малых х деформация упруга и справедлив закон Гука, т. е. напряжение пропор-ционально деформации. В случае сдвига деформацию Y определяют, как показано на рис. 82, и закон Гука принимает вид [c.151]

Как уже указывалось выше, закон Гука справедлив для всех упругих тел, но только пока деформации не превосходят предела пропорциональности. Обычно при рассмотрении задач механики упругих тел предполагают, что деформации не превосходят этого предела. Это упр01цает все расчеты и позволяет применять принцип суперпозиции, который заключается в следующем. Представим себе, что мы подвергли тело какой-либо деформации, например растяжению, а затем другой деформации, например сдвигу. Пока предел пропорциональности не достигнут, модули и G, характеризующие упругие свойства тела, являются константами, не зависящими от того, деформировано уже тело или нет. Поэтому при сдвиге в теле возникнут такие же дополнительные напряжения т = G как и в том случае, если бы тело не было предварительно растянуто. Общее напряжение в теле будет представлять собой сумму тех напряжений, которые возникли бы, если бы тело было подвергнуто только растяжению или только сдвигу. Это и есть принцип суперпозиции (наложения) в применении к нашему конкретному случаю. Он справедлив потому, что упругие свойства тела не зависят от деформации (почему и соблюдается закон Гука). Пока всякая новая деформация вызывает такие же добавочные напряжения, как в отсутствие прежних деформаций, в результате многих деформаций получается напряжение, равное сумме всех тех напряжений, которые возникли бы, если бы каждая из деформаций существовала отдельно. [c.471]

Заметим, что так как при х = О, а деформация е,у = dvidy = О, то из закона Гука = (ау — иа )1Е и условия r . = О следует равенство ст,, = 0. Поэтому в точках примыкания к идеальным диафрагмам будет иметь место напряженное состояние чистого сдвига. [c.89]

Соотношение (16.1.5) означает существование единой кривой То — "fo для всех видов напряженных и деформированных состояний, точнее для всех путей нагружения или деформирования. Таким образом, существование этой кривой должно быть принято за первичный опытный факт, выполнение или невыполнение его при эксперименте служит критерием правильности или не-нравильности теории в целом. Величина иластического моду 1я сдвига Gs, определенная как функция октаэдрического сдвига fo, может рассматриваться и как функция октаэдрического касате льного напряжения То. Заметим, что принятая гипотеза, выраженная уравнениями (16.1.4) и (16.1.5), не предполагает разделения деформации на упругую и пластическую. Действительно, закон Гука для девпаторных составляющих тензоров напряжений и деформаций записывается так [c.534]

Перейдем к определению перемещений при безмомент-иом напряженном состоянии оболочек. Деформации 61, 62 II сдвиг срединной поверхности можно выразить через усилия N1, Л 21 Т по формулам закона Гука [c.243]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

В теории упругости термин чистый изгиб призматического бруса подразумевает такую деформацию, при которой, кроме условий (12.1), имеет место строго определенное распределение на торцах поверхностной нагрузки, статическим эквивалентом которой являются моменты Ш, а именно распределение этой нагрузки по линейному — в зависимости от у (или х) — закону, если чистый изгиб происходит в плоскости Оуг Охг). При этом во всем брусе отсутствуют не только поперечные и продольные силы и крутящий момент, но и самоуравновешенные в пределах поперечного сечения напряжения, в том числе касательные напряжения, д следовательно, если учесть закон Гука, то отсутствуют и сдвиги. [c.97]

В гл. VII 1 тома при выводе уравнений закона Гука для изотропного материала было принято предположение коаксиальности тензоров напряжений и деформаций, вследствие чего, выделив из тела элементарный прямоугольный параллелепипед, грани которого совпадают с главными площадками, мы считали, что в процессе его деформации не происходит сдвигов, поскольку вследствие коаксиальности и Tg ребра пересечения главных площадок должны совпадать с направлениями главных деформаций. Здесь из энергетических соображений получены уравнения закона Гука для изотропного тела, совпадающие с выведенными в I томе, но без использования предположения о коаксиальности тензоров Тд и Те. Напротив теперь логика рассуждений иная — подобие картин [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...