Определение собственных значений для неконсервативных задач

Изложенный метод определения собственных значений краевых задач может быть использован и для неконсервативных задач, для которых (например, колебания прямолинейного трубопровода с текущей жидкостью) возможны неустойчивые режимы колебаний. Поэтому при определении собственных значений временную функцию следует брать в виде В этом случае определитель, получающийся при удовлетворении краевым условиям задачи, зависит от двух параметров а и X [D = D (а, X)]. Значения а и %Ji, при которых определитель обращается в нуль, дают собственные комплексные числа k = 1,2,. ..). В зависимости от знака действительной части комплексного числа колебания будут устойчивыми или неустойчивыми. [c.204]

Определение собственных значений для неконсервативных задач [c.97]

В отличие от поведения определителей при нахождении собственных значений (частот) для консервативных задач определители [например, (4.100)], из которых находятся действительные и мнимые части комплексных собственных значений для неконсервативных задач, знака не меняют, что осложняет численное определение собственных значений. На рис. 4.12 показан качественный характер изменения поверхностей Н(а, р) при непрерывном изменении аир. Точки касания поверхностей плоскости (р, а) есть комплексные собственные значения [c.101]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

Если консервативные задачи устойчивости могут быть решены статическим методом, то неконсервативные задачи решаются только динамическим методом [69]. Основным элементом динамического метода является решение задачи Коши для поперечных колебаний стержня с учетом продольной силы. В отличие от статического метода, критическая сила в динамическом методе определяется в точке, где становятся равными (сливаются) две соседние частоты собственных колебаний. С этой целью в программу расчета вводится начальное значение сжимающей силы и фиксируются частоты (минимум две) собственных колебаний. Далее значение сжимающей силы увеличивается и отслеживается изменение частот. Процесс продолжается до тех пор, пока с определенной точностью две соседние частоты станут равными. Значение сжимающей силы при этом будет критическим. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...