Действие сосредоточенной силы на полуплоскость

В силу малости площадки контакта сечение катка вблизи контакта можно считать полуплоскостью и потому использовать решение задачи о действии сосредоточенной силы на полуплоскость. Рассмотрим силу Р=рйг]. Тогда на основании (7.95) имеем [c.164]

П.8. Действие сосредоточенной силы на полуплоскость [c.47]

В 4.13 была рассмотрена задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость. Близкой к этой задаче, хотя и более сложной является задача о действии на полупространство сосредоточенной силы, приложенной нормально к плоскости В, ограничивающей полупространство (рис. 5.8). [c.139]

Решение 4.15 для клина легко может быть применено к случаю действия сосредоточенной силы на полуплоскость в точке О. [c.290]

Действие сосредоточенной силы на полуплоскость (задача Фламана) [c.361]

Нормальная сосредоточенная сила на полуплоскости. Как известно [6], при действии на полуплоскость сосредоточенной силы Р (рис. 68) имеем [c.151]

Действие сосредоточенной силы на границе полуплоскости [c.461]

Такие задачи будем называть задачами о действии сосредоточенной силы на границе полуплоскости. [c.108]

Изображения такого типа возникают в задачах, где отсутствуют естественные единицы измерения длины и времени, например, в задаче о волнах в полуплоскости при действии сосредоточенной силы на ее границе. [c.80]

Сосредоточенная касательная сила на полуплоскости. Определим теперь напряжения, вызываемые в полуплоскости действием горизонтальной силы Т, приложенной в начале координат (рис. 71). [c.153]

Рассмотрим решение задачи, когда в упругом теле внезапно появляется и развивается с постоянной скоростью с (с < j ) полубесконечная трещина под действием сосредоточенной силы. Рассматриваемая задача со смешанными граничными условиями на полуплоскости решена методами преобразований, включающими аппарат Винера—Хопфа. Очевидно, ее можно решить также общим методом, изложенным в 1 данной главы. [c.147]

В самом деле, рассмотрим действие сосредоточенной силы Р на границу слоистой полуплоскости (рис. 28). [c.177]

Для исследования распределения напряжений вблизи точек приложения сосредоточенных нагрузок в случае балки с узким прямоугольным поперечным сечением можно воспользоваться известным решением задачи относительно действия сосредоточенной силы, приложенной нормально к краю полуплоскости ). Опыты показывают ), что в точке А, противоположной точке приложения силы Р (рис. 10), напряжение будет меньше того, которое получается на основании элементарной теории изгиба. Это объясняется следующим образом если в точке В допустить чисто радиальное распределение напряжений, то действие силы Р можно заменить вертикальной [c.578]

С ее помощью можно просуммировать действие произвольного числа сосредоточенных сил на границе полуплоскости. В частности, при нагружении парой сил (согласно рис. 8.24(b)) функция напряжений Эри записывается в виде [c.234]

Пусть на полуплоскость в точке л = О действует сосредоточенная сила Fq, направленная под углом а к оси X (рис. 75). Компоненты этой силы по координатным осям равны [c.361]

ДВЕ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫЕ КОЛЛИНЕАРНЫЕ ТРЕЩИНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ РАСТЯГИВАЮЩЕЙ Р И СДВИГОВОЙ Q СИЛ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ [S 10, 31] [c.328]

Сосредоточенная сила Р действует на край полуплоскости (рис. 9). В этом случае линии равных главных напряжений представляют собой окружности, касающиеся края полуплоскости в точке приложения сосредоточенной силы. Эти линии одновременно являются линиями одинаковой положительной деформации [c.23]

Чтобы теперь получить истинное решение, соответствующее первоначально поставленной задаче, мы должны к решению (25) прибавить решение от сосредоточенной силы, действующей на границе полуплоскости окончательно получаем [c.589]

ГОСТИ И механика разрушения. В гл. 1 содержится обзор этих методов в контексте общих краевых задач, которые могут относиться к любой из названных областей или к ним всем. Остальные главы посвящены методам граничных элементов в механике твердого тела. В гл. 2 дается обзор сведений из теории упругости, которые затем постоянно используются в остальной части книги. В гл. 3 вводится решение Фламана для линии сосредоточенных сил, действующих на границе полуплоскости, и для этого случая разрабатывается простой метод граничных элементов. Цель состоит в том, чтобы показать, как математическое решение элементарной задачи может быть преобразовано в вычислительную технику для решения более сложных проблем. В гл. 4 и 5 построены два непрямых метода граничных элементов для плоских задач. Идея прямых методов (эта терминология разъясняется в гл. 1) развивается в гл. 6 с помощью скорее физических, чем математических соображений. В гл. 7 иллюстрируются некоторые обобщения методов граничных элементов и технические приемы, позволяющие увеличить точность решения. Некоторые из этих приемов общие, а другие специально созданы для определенных классов задач. Особое внимание уделяется тому, как для решения этих задач строятся вычислительные программы. И наконец, в гл. 8 даны примеры приложений методов граничных элементов в горной геомеханике и инженерной геологии. Эти примеры подобраны таким образом, чтобы проиллюстрировать ту помощь, которую оказывает метод граничных элементов, облегчая понимание физических процессов. [c.8]

Решение задачи Фламана с помощью принципа суперпозиции может быть обобщено для упругой полуплоскости у <. О при более сложном распределении напряжений на ее границе. Простейшим случаем является одновременное действие нескольких линий сосредоточенных сил, величины которых могут быть разными. Тогда просто сдвигаем решение, данное выше, так, чтобы оно соответствовало точке приложения нагрузки, и суммируем любое число таких трансформированных решений. Например, для решения задачи, изображенной на рис. 3.2, будем совмещать два решения одно, полученное заменой па F y и х на х — [c.35]

Найдем вначале распределение напряжений вблизи точки приложения сосредоточенной силы Ы, действующей на границе не-подкрепленной полуплоскости нормально к ней (рис. 6). Перенесем начало координат в особую точку, для чего сделаем замену переменных [c.161]

Рассмотрим сосредоточенную вертикальную силу Р, действующую на горизонтальный прямолинейный край бесконечно большой пластинки. Такая пластинка обычно рассматривается как полуплоскость. Распределение усилий по толщине пластины равномерное (рис. 27). Толщина пластинки равна единице, сила Р— сила, приходящаяся на единицу толщины пластинки. Определим напряжения в пластинке от распределенной силы Р. Для этого [c.47]

Т.аким образом, если провести окружность диаметром d так, чтооы она касалась прямолииейного края пластины в точке О приложения силы Р, то в любой точке этой окружности нормальные напряжения Ог будут одинаковы и вычисляются по формуле (5.49). Эти окружности называют кругами Буссинеска, по имени ученого, впервые решившего в 1885 г. задачу о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство (пространственная задача теории упругости). Задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость была решена Фламаиом (1895). В литературе ее именуют Буссинеска — Фламана. [c.109]

Если допустить, что радп-альные напряжения в диске а, определяются так же, как и в случае действия сосредоточенной силы на полуплоскость, то в точке М на окружности по площадке, перпендикулярной к радиусу г, будет действовать напряжение [c.112]

В упругом случае функция F (Т, 0), определяемая формулой (4.20), изббражена кривой 1 на рис. 2.4.2. Функция F T, 0), отвечающая вязкоупругому стареющему клину, изображена кривой 2 при Г = 5 сут и кривой 3 при Г = 40 сут. Для сравнения на этом же графике приведено решение Фламана ) (кривая 4) задачи о действии сосредоточенной силы на полуплоскость F = = 2 os 0/я. Как видно из рис. 2.4.2, учет последовательности воз- [c.99]

Действие сосредоточенной силы на границе полуплоскости. Если сосредоточенная сила Р приложена на границе полубесконеч-ной тонкой пластины (рис. 5.10) или равномерно распределена по прямой на границе полупространства, то задача об определении напряжений и деформаций является плоской. В первом случае будет иметь место обобщенное плоское напряженное состояние, а во втором — плоская деформация. [c.108]

Задачу о действии сосредоточенно силы на границе полуплоскости можно рассматривать как распространение случая нагружения бесконечного клина в вершине силой Р в предполон ении, что угол раствора клина равен л, т. е. а = л/2. [c.108]

Полученное решение задачи о действии сосредоточенной силы на границу полуплоскости ) совпадает по существу с решением, найденным Фламаном (Flamant) ). [c.343]

Р е ш е и и е. Определим вначале перемещения точек полуплоскости при действии сосредоточенной силы Р, приж)жениой на расстоянии с от начала координат. [c.80]

Задача для тяжелой полуплоскости из несжимаемого изотропного материала исследована В. М. Александровым, Л. М. Филипповой в [7]. В работе отмечено, что в отличие от классического случая, перемещения в тяжелой преднапряженной полуплоскости от действия сосредоточенной силы определяются однозначно и убывают на бесконечности. Здесь впервые при исследовании контактных задач для преднапряженных тел для решения интегрального уравнения был использован асимптотический метод, оказавшийся достаточно эффективным. Для наклонного штампа установлено, что учет напряжений от собственного веса позволяет однозначно определить смещение штампа, в отличие от классической задачи, где смещение штампа является неопределенным. Для параболического штампа проведен анализ влияния начальных растяжений на распределение контактного давления и размер зоны контакта. [c.235]

В работе Ю, И. Ларькина [137] рассмотрена задача о взаимодействии полуплоскости со стержнем бесконечной длины, прикрепленным к ее границе. Задача о равновесии однородной упругой бесконечной пластины, скрепленной с бесконечным стержнем, рассмотрена в работе К. С. Чобаняна и А. С. Хачикяна [251]. Обобщение этой задачи на случай двух однородных полубесконечных пластинок с различными упругими постоянными, соединенных между собой при у—О включением (стержнем), содержится в работе А. С. Хачнкяна [246]. Составная пластинка находится под действием уравновешенной системы сосредоточенных сил. Введя в рассмотрение комплексные потенциалы Колосова — Мусхелишвили [170], автор свел рассматриваемую задачу к задаче сопряжения [170, гл. 6]. В качестве примера рассмотрен случай, когда на плоскость действуют сосредоточенные силы величиной — 2Р, Р я Р, направленные перпендикулярно включению и приложенные соответственно в точках х—0, у=1 х——а, у—Ь х=а, у—Ь. [c.159]

Сосредоточенная сила, действующая на кромку изотронной полуплоскости. Сила направлена перпендикулярно к кромке (рис. 1.6.7). Функция напряжения [c.79]

Две полубесконечные коллииеарные трещины на границе раздела двух полуплоскостей с различными упругими свойствами под действием сосредоточенных растягивающей Р и сдвиговой Q сил на бесконечности. .................. 328 [c.475]

ИЛИ путем интегрирования по формулам (138) получить функцию напряжений для деформации, имеющей ось симметрии. Но этот способ, вообще говоря, не дает для тел, имеющих ось симметрии, таких ргше-ний, чтобы на поверхности, свободной от действия внешних сил, напряжения были равны нулю. Тем не менее это удается сделать в рассмотренном выше случае бесконечного тела, ограниченного плоскостью и нагруженного сосредоточенной силой, для которого функция напряжений получается из функции напряжений для полуплоскости, нагруженной перпендикулярной к ней силой, при помощи формулы (138). Именно в этом случае функция напряжений z) имеет вид [c.216]

С использованием гипотезы Флорина были рассмотрены задачи определения напоров в воде и напряжений в скелете уплотняющегося грунта при воздействии на поверхности полуплоскости и полупространства сосредоточенной силы (В. Г. Короткин, 1951, 1955), определения напоров в полупространстве, находящемся под действием нагрузки произвольного вида, распределенной в пределах некоторой области на границе (Н. Н. Веригин, 1965), а также были разработаны методы численного интегрирования (В. А. Флорин, 1947). [c.597]

Рассмотрим сначала работы, посвященные установившимся колебаниям балок и плит, лежащих, на линейно-деформируемом упругом основании. Ряд задач о колебаниях балок и плит на упругом основании рассмотрен в монографии Б. Г. Коренева [54]. В статье 1[55] дается общее решение задачи о поперечных колебаниях бесконечной балки постоянного сечения, лежащей на линейно-деформируемом однородном упругом основании. ПренебреГается затуханием, инерцией ос ювания, а также трением между балкой и основанием. Детально исследован случай изотропного основания и сосредоточенного воздействия. Получены сравнительно простые формулы в виде хорошо сходящихся рядов для основных характеристик —максимальных усилий и прогиба приводится ряд численных и графических результатов, А. С. Яковлев [114, 115] рассмотрел задачу о действии на балку сосредоточенной силы, изменяющейся по гармоническому закону во вре.мени, в случае упругого линейно-дефор-мируемого основания с учетом его инерционных свойств, В статье [ 3] рассматриваются вынужденные установившиеся колебания бесконечной балки, лежащей на упругой изотропной полуплоскости, под действием сосредоточенной гармонической силы. Предполагается, что трение и отрыв на границе контакта отсутствуют. Учитываются инерция основания и неупругое сопротивление материала балки. А, И, Цейтлин [109] изучал колебания бесконечной балки Тимошенко на линейно-деформируемом однородном основании. Колебания упругих балок на весомом упругом основании рассматривались также в [2] и некоторых других работах. [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...