ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциальная энергия силового поля из "Курс теоретической механики. Т.2 " Теорема об изменении кинетической энергии, или, как еще иногда ее называют, теорема живых сил, связывает изменение кинетической энергии системы точек с работой сил, вызывающих это изменение. [c.212] Приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемеш,ении равно элементарной работе приложенных к точке сил на этом перемещении. [c.213] Приращение кинетической энергии материальной точки на конечном перемещении равно сумме работ сил, действовавших на точку на этом перемещении. [c.213] производная no времени от кинетической энергии системы материальных точек равна мощности внешних и внутренних сил, приложенных к системе. [c.215] Пример 107. Определить кинетическую энергию снаряда при вылете из дула орудия, принимая следующие данные ) масса снаряда М = 360 кг, полукалибр R = 0,152 м, радиус инерции снаряда относительно оси вращения рс = 0,735 R, угловая скорость снаряда вокруг оси (начальная) йо = = 552 1/с, скорость центра масс (в начальный момент) ао = 800 м/с. [c.215] Кинетическая энергия вращательного движения в этом случае составляет лишь 0,6% от энергии поступательного движения. [c.215] Пример 108. Груз массы Л опускается на канате с постоянной скоростью Vo- Определить растяжение каната при мгновенной остановке его верхнего конн.а, пренебрегая массой каната (рис 314). [c.215] Пример 109. Копер представляет собой физический маятник (рис. 315), состоящий из однородного стержня массы т, на конце которого закреплена тяжелая отливка массы М длина стержня от оси вращения до центра тяжести отливки равна I. Отливка падает с пренебрежимо малой начальной скоростью из вертикального верхнего положения. Пренебрегая размерами отливки, определить угловую скорость копра в момент прохождения через нижнее положение равновесия и усилие в стержне в этот момент времени. [c.217] Для определения угловой скорости и стержня в момент прохождения через нижнее положение равновесия применим теорему об изменении кинетической энергии. [c.217] Среди сил разнообразной природы, с которыми приходится иметь дело в механике, особое место занимает класс сил, величина и направление которых зависят только от положения точки пространства, в которой находится рассматриваемая материальная точка, или от взаимного расположения взаимодействующих точек. [c.218] Примером может служить сила тяготения двух точечных масс, обратно пропорциональная квадрату расстояния между этими массами и, следовательно, зависящая от их взаимного расположения. Точно так же сила, действующая на электрически заряженную частицу в электростатическом поле, зависит лишь от положения частицы в этом поле и также принадлежит к рассматриваемому классу сил. В качестве еще одного примера можно привести упругие силы. [c.218] Если точка или система точек движется в пространстве под действием сил, однозначно определяемых положением тех точек пространства, в которых в данный момент находятся точка или система, то говорят, что точка или система движутся в силовом поле. [c.218] Силовое поле может быть как одинаковым в разные моменты времени, так и изменяться с течением времени. В первом случае поле называется стационарным, во втором — нестационарным.. Так, например, силовое электростатическое поле вокруг заряженного тела будет стационарным, если заряд тела постоянен во времени, и нестационарным в противоположиом случае. В дальнейшем будут рассматриваться лишь стационарные силовые ноля. [c.219] Класс сил, зависяш,их от положения, прпнциииально отличается от сил, зависящих от скорости, каковы силы соиротивле-ния среды движению в ней тела или сила, с которой магнитное поле действует на движущийся электрический заряд. [c.219] Через точку поля М проведем вектор силы F, с которой поле действует в этом месте на данную материальную точку. Возьмем на направлении этого вектора смежную точку М, через нее проведем соответствующую ей силу F и т. д. (рис. 317) получим ломаную ММ М . .., которая в пределе при неограниченном сближении смежных точек Ж, М, Л/ ,. .. превращается в кривую, называемую силовой линией поля. Согласно этому определению сила, действующая в силовом поле на точку, направлена по касательной к силовой линии, проходящей через данное положение движущейся точки. [c.219] Через каждую точку поля 317. [c.219] Криволинейный интеграл, стоящий справа, в общем случае силового поля зависит от формы траектории, по которой точка переходит из положения Мо в положение М. Но уже в 124 было отмечено существование сил (сила тяжести, упругая сила), работа которых не зависит от траектории точки, а определяется только координатами ее конечного и начального положений. [c.220] Необходимым и достаточным условием того, чтобы работа силы F не зависела от формы траектории материальной точки в силовом поле, а определялась только конечным и начальным положениями точки в этом поле, является существование однозначной функции координат, частные производные которой по X, у, Z равны проекциям силы F на соответствующие оси координат. [c.220] Обозначим эту функцию через —П(д , у, z). [c.220] Вернуться к основной статье