Ударные волны в политропном газе

УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ПОЛИТРОПНОМ ГАЗЕ [c.469]

Ударные волны в политропном газе [c.469]

Применим полученные в предыдущих параграфах общие со-отнощения к ударным волнам в политропном газе. [c.469]

S 89] УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ПОЛИТРОПНОМ ГАЗЕ 471 [c.471]

В политропном газе h = —( i/oi) , в чем легко убедиться с помощью полученных в 89 формул. Ни одно из условий (90,12—13) и (90,17) при этом заведомо не выполняется, так что ударная волна устойчива. Устойчивы, конечно, также н ударные волны слабой интенсивности в произвольной среде. [c.477]

ОБ УДАРНЫХ ВОЛНАХ В ТЕЧЕНИЯХ ПОЛИТРОПНОГО ГАЗА, ИМЕЮЩИХ ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ) [c.49]

Далее, рассмотренный метод дает возможность решать в некоторых случаях как для изотермического, так и для политропного газа задачи о движении криволинейных поршней, которые гонят перед собой ударную волну, в предположении достаточной гладкости в некотором смысле формы поршня для начального момента времени. Таким образом, можно получить некоторые обобщения решения Л.И. Седова о расширяющемся с постоянной скоростью цилиндрическом поршне [2] для криволинейных поршней. Эти вопросы будут рассмотрены в последующей статье. Полученные точные решения могут быть использованы, кроме того, как критерии точности некоторых численных методов. [c.55]

Поэтому в политропном газе (и,р)-диаграмма ударных волн описывается элементарными уравнениями каждой из ветвей [c.172]

Доказать, что в политропном газе после встречи ударных волн, идущих навстречу друг другу, всегда образуются две ударные волны. [c.215]

Для политропного газа /г = — Mj" . При слабой интенсивности ударной волны (p2 — pi[c.479]

В [1] построен класс точных решений уравнения для потенциала скоростей в плоскопараллельных нестационарных течениях политропного газа. Этот класс решений использован в [1] для описания течений сжатия, возникающих при перемещении в непо движном газе выпуклых криволинейных поршней St, начинающих двигаться с нулевой нормальной скоростью и ненулевым ускорением (аналогичные решения для трехмерного нестационарного случая построены в [2]). Там же получено уравнение, описывающее распространение слабых ударных волн, которые начинают формироваться непосредствен но на поверхности слабого разрыва, распространяющегося по области невозмущенно го газа. Это уравнение исследовано в [1] для одномерных цилиндрических движений. [c.321]

Предлагается метод построения точных решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей установившихся пространственных сверхзвуковых течений политропного газа. Построенный класс течений применяется к решению задачи о сверхзвуковом истечении газа из осесимметричного сопла и к задаче о сверхзвуковом обтекании заостренных осесимметричных тел в предположении, что присоединенная ударная волна является слабой. [c.328]

Далее в работах [4 - 8] была рассмотрена общая (без предположения о вырожденности движения) задача о примыкании произвольных потенциальных течений политропного газа через слабый разрыв к области покоя. Решение задачи было представлено в виде специальных рядов в пространстве временного годографа по степеням модуля вектора скорости г. Значение г = О соответствовало поверхности слабого разрыва, разделяющей область возмущенного движения и область покоя. В этих же работах исследовались некоторые приложения построенных решений, в частности, к задаче о движении выпуклого поршня и к задаче о распространении слабых криволинейных ударных волн. Сходимость в малом полученных рядов была доказана в [9]. Однако попытка построить ряды по степеням г, использованным в [4-8] для представления решений уравнений двойных волн в окрестности области покоя, к успеху не привела. [c.338]

Еще Релеем и Гюгонио [2] было показано, что, используя класс автомодельных волн Рима-на, можно в процессе изоэнтропического сжатия плоского слоя политропного газа получить сколь угодно большую плотность газа. Возможность неограниченного сжатия газовых цилиндра и шара была установлена [3, 4] с применением классов автомодельных цилиндрических и сферических течений, которые были подробно изучены [5] (для задач о вытеснении газа). Отмечалось [3,4], что процессы безударного сжатия газа являются энергетически выгодными, так как не приводят к большому росту кинетической энергии и сильному разогреву вещества, что наблюдается при ударном сжатии. Поэтому такие процессы могут играть существенную роль при осуществлении лазерного термоядерного синтеза, когда сжатие мишеней реализуется при помощи специальным образом сформированного импульса лазерного излучения. [c.403]

В случае политропного газа уравнение (5) в силу (17.14) сводится к квадратному и решается явно, что дает возможность детально проанализировать зависимости давления на поршень и скорости ударной волны от скорости поршня. В варианте выдвигающегося поршня также. можно получить достаточно простые окончательные формулы. [c.181]

Случай сильной ударной волны. Здесь возможна приближенная постановка для очень сильных ударных волн, когда значение давления перед волной Pi много меньше давления за волной рг. В предельном случае Pi /р2 —> О это приводит к приближению, уравнения которого получаются из (26), если просто положить pi = 0. Следует заметить, что, строго говоря, состояние политропного газа с pi == О и pi 7 О достигается, только если в нем обращается в нуль температура Т. Хотя реально абсолютный нуль недостижим, как приближение такое предположение является приемлемым. В приближенной постановке, когда pi = О и pi О, соотношения (26) могут быть удовлетворены при /3 = О и при произвольном Q. Следовательно, для очень сильных автомодельных ударных волн (с показателями автомодельности /3 = О и любым а), идущих по неподвижному газу с плотностью Рь приближенно справедливы следующие соотношения [c.204]

Постановка задачи о поршне. В неподвижный политропный газ с показателем адиабаты 7 и с постоянными параметрами состояния pi, pi, заполняющий все пространство R , в момент времени i = О из точки г О начинает вдвигаться с заданной скоростью qo поршень, форма которого соответствует цилиндрической или сферической симметрии. Впереди поршня возникает ударная волна, идущая по покоящемуся газу Требуется определить скорость перемещения ударной волны, а также движение газа между ней и поршнем в предположении автомодельности в частности, представляет интерес величина давления на поршень. [c.205]

Ударная волна падает на контактный разрыв, разделяющий два состояния покоя одного и того же политропного газа. Найти условия, при которых контактный разрыв исчезнет в результате взаимодействия. [c.215]

Вывести формулу для отношения плотностей рз Р при отражении ударной волны от жесткой стенки в случае политропного газа (см. 18). Показать, что предельное значение этого отношения при рг/р —+ оо таково [c.216]

Как правило, течение впереди ударной волны известно, и условия на разрыве используются либо для определения течения за ударной волной через скорость ударной волны, либо для определения скорости ударной волны и остальных параметров течения через один из параметров течения за ударной волной. Приведем в явном виде формулы для политропного газа. Будет полезно включить выражения для скорости звука, хотя они и вытекают из выражений для р и р. Для политропного газа [c.173]

Некоторые важные свойства ударных волн будут выведены с помощ,ью этих формул для политропных газов, но качественные результаты остаются справедливыми и в общем случае. Сначала проверим условие (6.94). Для политропного газа 5 = 1п (р/р ), откуда, в силу (6.105) и определения z, имеем [c.174]

Неравенства (87,1—4) были получены для ударных волн произвольной интенсивности в политропном газе Жуге (Е. Jouguet, 1904) и Цемпленом (G. Zemplen, 1905). Излагаемое ниже доказательство для произвольной среды дано Л. Д. Ландау (1944). [c.463]

В работе [3] исследовалось определение решений в этом классе течений при наличии ударных волн в предположении, что движение за фронтом волны изэнтропично. Основным свойством ударных волн в указанном классе течений будет постоянство их интенсивности как для изотермического, так и для адиабатического газов. Форма же фронта ударных волн может быть, вообще говоря, произвольной (фон, по которому распространяется ударная волна, предполагается покоящимся политропным газом с постоянными ненулевыми плотностью и давлением). [c.55]

Постановка задачи о сильном взрыве. В покоящемся политропном газе с показателем адиабаты 7 и параметрами состояния р, р, заполняющем все пространство в момент вре.мени = О в точке г = О мгновенно выделилась большая (по сравнению с внутренней энергией газа) конечная энергия Ео (произошел взрыв). При i > О в газ распространяется ударная волна, вызывающая одномерное движение с плоскими, цилиндрическими или сферическими волнами. Требуется найти закон перемещения ударной волны и движение газа за ее фронтом. [c.209]

Пусть политропный газ с уравнением состояния р = (р — давление, р — плотность, 7 — ноказатель адиабаты, о = onst) в начальный момент времени t = О покоится внутри некоторого двугранного угла, образованного двумя пересекающимися плоскостями Pi и Р2, угол а между которыми удовлетворяет соотношению О < а тг/2. Будем рассматривать задачу о нахождении нестационарных плоских течений, возникающих в газе, когда плоскости Pi и Р2, играющие роль поршней, в момент t = О начинают выдвигаться из газа с постоянными скоростями, равными соответственно Vi и V2. Возникающие течения будут двумерными автомодельными, так что подлежащие определению компоненты вектора скорости ui и U2 и скорость звука с будут зависеть от двух независимых автомодельных переменных = xi/t, 2 = X2jt, где х и Х2 — плоские декартовы координаты. При этом будем предполагать, что в течениях не образуются ударные волны [c.99]

Хорошо известно, что если в неподвижный однородный политропный газ, за полняющий полубесконечный прямолинейный канал х 0), начать в момент t = О вдвигать по закону х = f t) поршень с нулевой начальной скоростью и положительным начальным ускорением (/(0) = / (0) = О,/"(0) > 0), то гладкое решение между порш нем и слабым разрывом, распространяющимся со скоростью звука по неподвижному газу, будет существовать лишь ограниченное время [1]. Образующаяся волна сжатия будет являться волной Римапа, и при некотором t = t > О в течении возникнет ударная волна. Если бесконечные градиенты газодинамических величин появляются непосредственно на линии слабого разрыва (а так будет, например, в случае закона движения поршня X = at , а > О — ускорение постоянно), легко найти момент t разрушения соответствующей волны Римана [c.288]

Предлагается метод получения точных решений некоторых смешанных задач Коши для нелинейных уравнений второго порядка гиперболического типа. Подробное рассмотрение проводится на примере уравнения для потенциала скоростей, соответствующего нестационарным плоскопарал дельным течениям политропного газа, хотя метод применим к более широкому классу уравнений. Исследуются некоторые свойства построенных решений. В качестве приложения построена приближенная теория распространения криволинейных слабых ударных волн по однородному фону. В работе продолжено исследование, начатое в [1]. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...