Движение вблизи равновесия

Движение вблизи равновесия [c.569]

Составить уравнения малых движений вблизи положения равновесия электромагнитного датчика, описанного в предыдущей задаче. [c.371]

Относительный покой и относительное движение вблизи земной поверхности. Если в числе действующих сил выделить силу тяготения F , то уравнением относительного равновесия (покоя) точки на вращающейся Земле согласно (57) будет [c.228]

РАВНОВЕСИЕ. ДВИЖЕНИЕ ВБЛИЗИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ [c.207]

Прежде чем приступить собственно к изучению условий равновесия и движений вблизи положений равновесия, введем представление о четырех основных пространствах, которые будут широко использоваться в этой и следующей главе. [c.207]

Линейное приближение уравнении, описывающих движения вблизи положения равновесия [c.212]

Действие внешней силы, зависящей явно от времени, на произвольную стационарную систему при ее движении вблизи положения устойчивого равновесия (в линейном приближении) [c.241]

Что касается общего решения однородной системы q, то оно находится по общим правилам интегрирования линейных однородных уравнений и в рассматриваемом случае движения вблизи положения асимптотически устойчивого равновесия заведомо стремится к положению равновесия при неограниченном возрастании времени t. В связи с этим движение q t) стремится в пределе к движению q (t), которое обусловлено наличием в правых частях уравнений зависящей явно от времени вынуждающей силы (t). [c.242]

Практически этому условию соответствуют два положения равновесия нижнее при 0 = О и верхнее при 0 = п. Для положения равновесия при 0 = 0 характерно то, что при сообщении маятнику достаточно малого отклонения от этого положения равновесия и достаточно малой скорости он будет совершать движения вблизи состояния равновесия. Для состояния же равновесия при 8 = я при сколь угодно малых отклонениях маятника от него и при сколь угодно малой начальной скорости маятник будет удаляться от этого положения равновесия. [c.41]

Найдем условия несущественности учета малого параметра. Как уже ранее было сказано, точки линии Q х, у) = О являются состояниями равновесия (особыми точками) уравнений быстрых движений, поэтому поведение траекторий быстрых движений вблизи линии Q (х, у) = О полностью определяется характером этих состояний равновесия. Перепишем уравнения быстрых движений (6.17) в виде [c.227]

Одним из наиболее замечательных примеров эффективности аналитических методов является приложение уравнений Лагранжа к теории малых колебаний вблизи положения устойчивого равновесия. Эта теория чрезвычайно важна при изучении упругих свойств твердых тел, колебаний молекулярных структур, теории теплоемкости и других фундаментальных проблем. Наиболее замечательной чертой теории является ее общность. Независимо от степени сложности механической системы ее движение вблизи положения равновесия описывается всегда одинаковым образом. Конкретные вычисления усложняются по мере увеличения числа степенен свободы, однако теоретические аспекты задачи остаются неизменными. [c.175]

На рис. 83 показаны траектории для общего случая (не только для случая движения вблизи особой точки). Особенности расположены на линии ф = О в точках 0 = 0 и 0 = +пя точки 0 = 0 и 0 = пл (где п четное) являются седлами, точками неустойчивого равновесия, а0 = ли0= м (где п нечетное) представляют собой вихревые точки, точки устойчивого равновесия. Уравнения траекторий имеют вид [c.377]

ДВИЖЕНИЕ ВБЛИЗИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ 569 [c.569]

Движение вблизи положения равновесия. Возникает вопрос являются ли ноложения равновесия устойчивыми и существуют ли такие движения планетоида, при которых он все время остается вблизи какой-либо-из точек iVj [c.569]

Малые колебания около положения устойчивого равновесия — один из разделов динамики, в котором эффективно используются аналитические методы. Для теории колебаний характерна большая общность. Независимо от степени сложности механической системы, ее движение вблизи положения равновесия при малых колебаниях описывается всегда одинаковыми по структуре уравнениями. Усложнения происходят с увеличением числа степеней свободы. [c.42]

Большая часть результатов по теории параметрической стабилизации получена методом усреднения, предполагающим, что возмущенное движение вблизи неустойчивого равновесия может быть представлено в виде суммы медленных и быстрых движений. При исследовании устойчивости по быстрым движениям с одной степенью свободы область стабилизации на плоскости коэффициент параметрического возбуждения - частота возбуждения ограничена и, кроме того, включает такие участки границы, на которых разделение движений невозможно. Применительно к системам с большим числом степеней свободы необходимо, кроме того, учитывать, что параметрическое воздействие, стабилизирующее одни формы, будет дестабилизирующим по отношению к другим формам. Поэтому к выводам, полученным на основе метода усреднения и родственных приближенных приемов, следует относиться осторожно, [c.483]

Еще в своей первой работе (1907) Е. Л. Николаи показывает, что выигрыш в объеме (весе) при сжатии колонны наивыгоднейшего очертания мал по сравнению с колоннами конического, эллиптического и параболического очертаний. В магистерской диссертации Николаи (1916) дается решение проблемы упругого равновесия стержня двоякой кривизны. Наиболее важные результаты Николаи получил после Октябрьской революции. В его классических работах по устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня (1928, 1929) показано, что при неконсервативности действуюш,их сил статический метод определения критических нагрузок непригоден и что в этом случае следует рассматривать характер малых движений вблизи положения равновесия. [c.258]

Следовательно, для того чтобы равновесне было устойчивым, необходимо, согласно (7.30), чтобы все показатели или характеристичные корни были чисто мнимыми. Это предложение говорит о колебательном характере возмущенных движений вблизи устойчивого положения равновесия материальной системы. [c.237]

РАВНОВЕСИЯ СОСТОЯНИЕ динамической системы — состояние динамической система, к-рое не изменяется во времени. Р. с. может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (при малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) Р. с. В случае систем с одной степенью свободы, если Р. с. устойчиво, то при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фокус — рис. 1, а) или двигаясь апериодически (устойчивый узел — рис, 2, а). Вблизи неустойчивого Р. с, малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус — рис, 1, 6) или движется апериодически (неустойчивый узел — [c.196]

Динамическую теорию крупномасштабных флуктуаций можно сформулировать на языке уравнений движения для гидродинамических нолей, рассматриваемых как случайные неременные. Этот подход является далеко идущим обобщением известного метода Ланжевена в теории броуновского движения [112]. Он был впервые использован Ландау и Лифшицем [23] для описания линейных гидродинамических флуктуаций вблизи равновесия, а затем применялся многими авторами к различным конкретным задачам. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...