ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденные колебания материальной точки. Возмущающая сила из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Различаются три вида движения а) п к — случай малого сопротивления, б) п к — случай большого сопротивления, в) п = к — предельный случай. [c.77] Это движение не является периодическим, так как выражение переменно и убывает по экспоненциальному закону. Однако по аналогии со свободными колебаниями и здесь вводят круговую частоту и период колебаний. [c.77] Обычно условно вводят переменную амплитуду колебаний а = представляющую, по существу, величину наибольщего отклонения. [c.77] При Ь — оо X— О. Вследствие изменения по показательному закону движение быстро затухает. [c.78] Во всех трех случаях движение быстро затухает. [c.79] Во всех трех случаях движение быстро затухает. [c.80] Для определения круговой частоты и и периода колебаний 7 и Тнет необходимости в интегрировании дифференциального уравнения движения. Достаточно, составив дифференциальное уравнение движения, определить коэффициент при координате, коэффициент 2п при проекции скорости х точки и вычислить круговую частоту и период колебаний по указанным выше формулам. [c.80] При составлении дифференциального уравнения надо изобразить материальную точку в промежуточном положении, соответствующем ее положительной координате, предположив при этом, что точка перемещается в сторону возрастания этой координаты. [c.80] После составления дифференциального уравнения движения (пункт 4) следует рассмотреть условие статического равновесия материальной точки, совершающей колебания. Использовав это условие, часто удается сократить ряд постоянных слагаемых в правой части дифференциального уравнения. [c.80] Рассматривая задачу о свободных колебаниях материальной точки при отсутствии силы сопротивления, можно довести решение до результата в общем виде и затем подставить в него численные данные. Рещая же задачу о свободных колебаниях материальной точки при наличии силы сопротивления, надо подставить численные данные в составленное дифференциальное уравнение н определить я и к, так как в зависимости от соотношения коэффициентов п ]Л к приходится записывать решение уравнения в тригонометрических либо в гиперболических функциях (случаи малого, большого сопротивлений и предельный случай). [c.80] Задача 244. Груз веса Р=98 г подвешен к концу пружины, находившейся в начальный момент в покое в недеформированиом состоянии, и отпущен без толчка. Найти уравнение колебаний груза, если известно, что для деформации пружины на 1 см надо приложить к ней силу, модуль которой равен 14,4 г. [c.80] Решение. Направим ось х по вертикали вниз, взяв начало отсчета в положении статического равновесия груза. [c.81] Кроме силы Р, к грузу приложен его вес Р. [c.81] Период колебаний груза определяется по формуле 7 = = j = 0,52 сек. [c.83] Решение. Направим ось х по вертикали вниз, взяв начало отсчета в положении статического равновесия груза. В этом положении пружина под действием силы тяжести груза растянута на Д . [c.83] Подставим в уравнение (5) i = 0, х = Хо=0, а в уравнение (6) t — Q, x = Xq. Тогда i = 0, Са = . [c.84] Амплитуда колебаний груза а = 2 см, начальная фаза колебаний а = к, круговая частота колебаний k= A сек . [c.85] Решение. Направим ось х по горизонтали направо, взяв начало отсчета в положении равновесия груза. [c.85] Изобразим груз в промежуточном положении, смещенным по отношению к началу отсчета направо на х, и представим, что он движется в сторону возрастания х, т. е. направо. [c.85] При этом правая пружина сжимается на х, и ее упругая сила направлена налево. Одновременно левая пружина растягивается на х, и, следовательно, ее упругая сила Р также направлена налево, т. е. [c.85] Вернуться к основной статье