Статически определенные и статически неопределенные задачи

Статически определенные и статически неопределенные задачи [c.67]

Рассмотрим некоторые статически определенные и статически неопределенные задачи, в которых по заданной нагрузке требуется определить реакции опор. [c.67]

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ЗАДАЧИ [c.50]

Статически определенные и статически неопределенные задачи. Переходя к примерам, укажем, что рекомендуемая последовательность в решении задач па равновесие плоской системы -б [c.67]

Дайте определения статически определенной и статически неопределенной задачи. [c.74]

Задачи, статически определенные и статически неопределенные [c.58]

Задача о равновесии должна содержать столько же неизвестных, сколько имеется уравнений равновесия для данной системы сил, поэтому в задачах на равновесие системы сил, произвольно расположенных в пространстве, не может быть более шести неизвестных, а задачи на равновесие системы параллельных сил, не лежащих в одной плоскости, могут иметь лишь по три неизвестных, в противном случае это будут статически неопределенные задачи. Так, например, определение реакций в четырех ножках стула является статически неопределенной задачей, так как имеется лишь три уравнения (44) и число неизвестных в задаче больше числа уравнений равновесия. [c.102]

Первый пример предыдущего параграфа по существу представляет собою пример на применение уравнений (5.5.2). Для определения вели- I чжв дополнительные связи, такие, что все свободные перемещения х] = О, х, — i и i ф S. Тогда i, представляет собою реакцию связи, запрещающей перемещение л, а есть реакция этой связи на действие внешней силы. Вообще, нахождение jj и tq требует решения статически неопределенных задач с большим числом лишних неизвестных, но в частных случаях результат получается очень простым. Рассмотрим, например, изображенную на рис. 5.5.2 раму. Как легко видеть, эта рама трижды статически неопределима (по две составляющих реакции и [c.161]

Навье первый разработал общий метод решения статически неопределенных задач в механике материалов. Он утверждает, что такие задачи представляются неопределенными лишь постольку поскольку телам приписывается абсолютная жесткость, но что, приняв во внимание их упругость, мы всегда имеем право присоединить к уравнениям статики еще некоторое число уравнений, выражающих условия деформации, так что в нашем распоряжении всегда окажется достаточное число зависимостей, чтобы найти все неизвестные величины. Рассматривая, например, нагрузку Р, поддерживаемую несколькими расположенными в одной плоскости стержнями (рис. 44), Навье указывает, что если стержни абсолютно жестки, то задача получается неопределенной. Он вправе приписать произвольные значения усилиям во всех стержнях, за исключением двух, и определить усилия в этих последних, воспользовавшись уравнениями статики. Но задача становится определенной, если учесть упругость стержней. Если и и V—горизонтальная и вертикальная составляющие смещения точки О, то можно выразить удлинения стержней и действующие в них усилия в виде функций от к и D. Написав затем два уравне- [c.95]

Мы видим, что решение статически неопределенной задачи (рис. 120, а) сводится к двум статически определенным задачам вычисления усилий S и s . Аналогичным образом рассчитываются и фермы, в которых лишними неизвестными являются усилия в стержнях. [c.250]

В рассматриваемом случае мы получаем два уравнения равновесия-. Мы сможем решить при помощи этих уравнений задачу (в которой имеются силы, приложенные в одной точке и находящиеся в равновесии), если число неизвестных (искомых) величин в задаче равно двум. Если число неизвестных в задаче больше, чем две, то имеющихся в нашем распоряжении уравнений будет недостаточно для определения всех неизвестных. Задачи, которые не могут быть решены при помощи уравнений статики твердого тела, называются статически неопределенными. Для решения таких задач необходимо принять в расчет незначительные изменения формы, или деформации, испытываемые всеми телами под действием приложенных к ним сил методы решения статически неопределенных задач излагаются в курсе сопротивления материалов. Задачи, решаемые прп помощи уравнений статики твердого тела, мы будем называть статически определенными. [c.39]

Статически определенными задачами называют задачи о равновесии твердого тела, в которых число неизвестных равно числу уравнений равновесия. Иначе задачи не могут быть решены методами статики и являются статически неопределенными. [c.96]

Для системы N тел в случае, когда на каждое тело действует любая плоская система сил, можно составить ЗN условий равновесия и, следовательно, определить ЗЛ/ неизвестных. Если число неизвестных больше ЗN, то задача является статически неопределенной. В случае статически определенной задачи ЗЛ условий равновесия можно получить, если составлять их для каждого тела отдельно, учитывая и силы взаимодействия тел, или составлять условия равновесия для любых комбинаций групп тел, в том числе и для всей рассматриваемой системы тел. При этом внутренние силы для отдельных групп и всей рассматриваемой системы тел учитывать не надо. [c.53]

Начало координат взято в неподвижной точке А. Величина /г — расстояние между неподвижными точками. Последнее шестое уравнение сил реакций не включает. Поэтому для их определения имеется лишь пять уравнений, т. е. задача статически неопределенна. Реакции по осям Ах и Ау определяются из первого, второго, четвертого и пятого уравнений, а для определения реакций по оси вращения Аг имеется одно, третье уравнение, из которого можно определить только их сумму. Одно из слагаемых может быть произвольным. [c.81]

Так, например, в строительной механике сооружений большое место занимают вопросы раскрытия статической неопределенности рам и стержневых систем, расчета балок и плит, лежащих на упругом основании, и т, д. В строительной механике самолета большое внимание уделяется вопросам устойчивости подкрепленных элементов оболочек и других тонкостенных элементов корпуса и крыльев и т. д. Словом, строительная механика любого профиля может рассматриваться как механика конкретных деформируемых конструкций и машин, привязанных к определенной отрасли техники или строительства, и ее задачей является определение напряжений и деформаций в моделях (расчетных схемах) специальных конструкций. Строительная механика служит основой для дисциплин, изучающих прочность реальных конструкций и машин (рис. 1.1). Их можно объединить общим названием Проектирование и прочность . Задача этих дисциплин — построение расчетной модели (расчетной схемы), используемой в строительной механике, и оценка прочности конструкций. [c.6]

Одно последнее уравнение не содержит проекций неизвестных реакций неподвижных точек, и следовательно, оно одно является условием равновеспя тела с двумя закрепленными точками под действием данных сил Fv. Пять первых уравнений служат для определения шести проекций опорных реакций. Такая задача является статически неопределенной, ибо нельзя определить шесть величин из пяти уравнений из этих уравнений, очевидно, [c.58]

Если мы поставим вопрос об определении реакции Rit то встретимся с особенностью. Присоединение реакции Rz к заданным силам и сохранение всех других реакций систему не освобождает, ибо поступательному движению вдоль оси z мешают сразу две реакции Ri и R . Задача является статически неопределенной и [c.88]

Для каждого случая расположения сил достаточным является вполне определенное число условий равновесия, и потому для каждого из них можно написать только определенное число независимых уравнений равновесия. Это важно помнить, так как при числе неизвестных, превышающем то число независимых уравнений, которое возможно составить для данного случая расположения сил, задача становится статически неопределенной. [c.135]

Из примеров, рассмотренных в 25 и 26, мы видим, что в общем случав при равновесии плоской системы сил, приложенных к данному твердому телу, мы имеем три уравнения в том же случае, если к данному телу приложена уравновешивающаяся система параллельных сил, мы располагаем только двумя уравнениями. Отсюда следует, что в первом случае задача является статически определенной, если число неизвестных сил не превышает трех во втором же случае число неизвестных сил не должно быть больше двух. В противном случае задача становится статически неопределенной, так как число уравнений окажется меньше числа неизвестных. Так, например, задача определения опорных реакций в случае балки, нагруженной перпендикулярными к ней силами и лежащей па трех опорах, является статически неопределенной, так как неизвестных реакций будем иметь в этом случае три, а уравнений только два. Точно так же, если бы ферма, рассмотренная в примере 33 ( 25), имела два неподвижных опорных шарнира и D, то задача оказалась бы статически неопределенной, так как мы имели бы в этом случае четыре неизвестные реакции (по две в каждом шарнире), а уравнений только три. [c.118]

При решении осесимметричных задач теории пластичности задача определения напряжений является статически неопределенной. Неизвестных четыре три нормальных напряжения и одно касательное, а уравнений три два уравнения равновесия и условие пластичности. Г. Генки [1] предложил считать два главных нормальных напряжения равными, чтобы замкнуть систему уравнений. На основе этого для условия пластичности Треска-Сен-Венана получены некоторые результаты. [c.174]

Теорема о перенесении сил в твердых телах. Твердым телом называют такое тело, форма и величина которого не изменяются. В действительности нет твердых тел, так как каждое тело под влиянием действующих на него сил подвергается некоторому изменению своей формы, хотя последнее обычно очень невелико. В статике и динамике пренебрегают этими малыми деформациями и стремятся решить задачу, предполагая существование абсолютно твердого тела. Если это удается, то говорят о статически определенных задачах, в противном случае — о статически неопределенных. [c.233]

Читатель может задать вопрос, почему увеличение размера рабочей памяти, приводящее таким образом в любой момент к возможности расширения активной базы знаний, хотя бы частично не облегчит проблему узости области экспертизы. Это действительно происходит, но при этом все же приходится столкнуться с трудностью организации и управления знаниями, и после всего этого возникает необходимость последовательно вводить знания по каналу в процессор. Это усложняется трудностями представления определенных типов знаний, таких как данные, зависящие от времени, данные, обладающие неопределенностью, зависящей от времени, а также знания о процессах и причинных связях. Типы представления, обсуждавшиеся в разд. 10.2.2, не адекватны для многих видов задач, поскольку они неспособны к соответствующему накоплению временных изменений или статических неопределенностей, связанных с этим знанием. Возвращаясь к нашему примеру поиска неисправности в оптической схеме, определим, что использование слов обычно и типично в правилах подразумевает неопределенность знания [c.328]

Очень красивая статическая задача решается в статье, опубликованной в [312]. Это не традиционная проблема определения сил, углов и расстояний, а задача на определение геометрического места точек, обеспечивающего равновесие системы. В современных обозначениях и понятиях ее суть состоит в следующем. Если нить неопределенной длины АВР привязана одним концом к гвоздю А (рис. 4.2.1), перекинута через блок, и к другому ее концу привязан груз Р, то нить (груз) будет в равновесии, и участок АВ будет прямой. Если Рис. 4.2.1 [c.185]

Таким образом, для системы, состоящей из п тел, можно составить всего Зм уравнений равновесия. Поэтому, если число неизвестных сил в данной задаче не более Зп, то такая задача является статически определенной. Если же число неизвестных в задаче окажется больше Зп, то такая задача не может быть разрешена только на основании уравнений статики абсолютно твердого тела и потому является статически неопределенной. [c.59]

Заметим, что составляющие 1а и 2 не могут быть определены в отдельности. Из третьего уравиеиия определяется только сумма и, следовательно, задача в отношении каждого нз этих неизвестных для твердого тела является статически неопределенной. Однако, еслн в точке В находится не сферический, а цилиндрический Шарнир (т. е. подшипник), ие препятствующий продольному скольжению тела вдоль оси вращения, то 2в = О н задача становится статически определенной. [c.101]

В области проектирования арочных мостов инженеры проодол-жали рассматривать каменную арку как систему абсолютно жестких каменных блоков, хотя, как мы уже видели (стр. 180), еще Бресс дал полное решение для упругой арки с заделанными пятами. Понятия кривой давления и линии сопротивления были введены в исследование арок около 1830 г. Ф. Герстнеру (F. J. Gerstner) ), по-видимому, следует приписать первое исследование пиний давления. Поводом к тому послужили вопросы проектирования висячих мостов, в связи с чем он излагает свойства цепной линии и составляет таблицы для построения этой кривой. Там же он указывает, что эта кривая, повернутая вокруг горизонтальной оси, лучше всего отвечает и очертанию арки постоянного поперечного сечения. Такая арка под действием собственного веса работает на одно только сжатие. Поскольку в его время 30 всеобщем применении были круговые и эллиптические арки, Герстнер занимается вопросом, как нужно распределить по пролету арки нагрузку, чтобы эти кривые, т. е. дуги окружности или эллипса, совпали с кривыми давления. На практике, как он указывает, распределение нагрузки отклоняется от указываемого теорией для идеального случая это значит, что в действительности материал арки подвергается не только сжатию, но и изгибу. Он обращает также внимание на то, что задача эта— статически неопределенная и что возможно построить бесконечное множество кривых давления, удовлетворяющих условиям равновесия и проходящих через различные точки ключевого сечения и пят. Каждой из таких кривых соответствует некоторое значение горизонтального распора Н. Чтобы сделать задачу статически определенной, Герстнер вводит, в заключение, некоторые произвольные допущения относительно положения истинной кривой давления. [c.256]

Но постановка вопроса о расчете иа прочность и жесткость для абсолютно твердого тела лишена смысла, так как оно, по самому значению термина, не может ни деформироваться, ни разрушаться. В то же время существуют задачи статики обычного характера, например об определении реакций связей, в которых предположение о неизменяемости формы и размеров приводит к абсурду, они принципиально не могут быть решены без допущеяия возможности деформаций. Это так называемые статически неопределенные задачи. [c.14]

Однако задача определения реакци11 X и X из одного уравнения (б) оказалась бы статически неопределенней, так как, сделав шарнир А сферическим, мы наложили на систему лишнюю связь (отсутствие скольжения вдоль оси X обеспечивается одним сферическим шарниром В). [c.255]

От числа условий равновесия зависит количество уравнений, которые можно составить для определения неизвестных сил при решении задач. Если в задаче число неизвестных сил больше, чем число возможных уравнений раЕНовесия, то все эти силы определить невозможно. Такие задачи называются статически неопределенными. Их Вы научитесь решать, изучая "Сопротивление материалов и "Строительную механику". Методами же статики решаются только статически определенные задачи - задачи, число неизвестных сил в которых меньше или [c.22]

Из условий равновесия (5.36) следует, что в общем случае произвольной системы сил, приложенных к одному твердо.му толу, задача будет статически определенной, если число [ien3-вестных сил не превосходит шести. При числе неизвестных си.п, большем шести, задача будет статически неопределенной и методами статики не может быть решена. [c.116]

НапомЕ1им, что в 15 мы назвали статически определенными такие задачи сгатики, которые могут быть решены при помощи уравнений статики твердого тела, — в отличие от задач статически неопределенных, для решения которых уравнения, доставляемые статикой твердого тела, оказываются недостаточными (и при решении которых необходимо принимать во внимание деформации, испытываемые телами под действием приложенных к ним сил). При помощи нескольких уравнений мы можем найти столько неизвестных (искомых) величин, сколько имеется уравнений. Отсюда следует, что, сосчитав число неизвестных в данной задаче и сравнив это число с числом уравнений, доставляемых статикой твердого тела, мы всегда можем определить, имеем ли мы дело с задачей, статически определенной или неопределенной. Задача будет статически определенной, если число неизвестных равно числу уравнений. [c.58]

Простейшие статяческн иеопределеяные задачи. Прим нение формул (118.5) и (118.6) возможно не только для статически определенных задач,-но и для. задач, статич ки неопределенных. Рассмотрим, например, балку, лежащую на я опорах (рис. 177). Для1 неизменяемости системы достаточно двух опор, например крайних. Обозначим их Л и В, сред- [c.257]

Если твердое тело опирается иа большое число опор, то задача нахождения реакций может оказаться статически неопределенной. Такова, иапрнмер, балка, изображенная на рнс. 5.20, а. Очевидно, что трех уравнешй равновесия недоста точно для определения пяти реакций, т. е. система статически неопределимая [c.74]

В текущем и частично среднесрочном циклах, особенно на народнохозяйственном уровне, названные факторы неопределенности уже не оказывают заметного влияния, а другие факторы, связанные с научно-техническим прогрессом, существенными социально-политическими сдвигами, инвестиционным процессом, еще не проявляются в полную силу. Для их воздействия на экономику в связи с длительностью лагов необходим долгосрочный временной интервал, Поэтому в текущих и среднесрочных задачах планирования преобладают детерминированные статические и квазидинамические постановки. В последнем случае факторы динамики и неопределенности вводятся в детерминированную модель экзогенно изменением параметров (коэффициентов текущих затрат, фондоемкости и т. п.), определением уровней запасов и резервов на случай непредвиденных маневров. Следовательно, традиционным полем приложения детерминированных методов остаются текущие и частично среднесрочные задачи планирования. Известным исключением являются крупные индивидуальные инвестиционно-строительные и производственные задачи по [c.314]

Перейдем к проблеме равновесия динамической системы с трением. В такой системе помимо неизвестных значений абсолютных величин сил трения возникает дополните,пьная неопределенность из-за того, что во многих случаях направление сил трения неизвестно и должно быть найдено. Здесь следует принять во внимание, что направление трения скольжения вполне определено скоростями точек системы. С.педовательно, для решения статических задач полезной будет информация о тол , каким движением система дошла до положения равновесия. Чтобы иск.пючить неопределенность, можно также искать силы трения, при которых система не переходит из покоя в определенное движение. [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...