ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статически определенные и статически неопределенные задачи из "Теоретическая механика " Установленные для различных случаев расположения сил уравнения равновесия позволяют составить для каждого случая только определенное число независимых уравнений, налагающих соответствующие условия на систему находящихся в равновесии сил. [c.102] Мы можем, конечно, проецируя силы на различные оси и составляя уравнения моментов относительно различных центров, написать сколько угодно уравнений, но независимыми из них будут только три для общего случая плоской системы и только два для частных случаев плоской системы—сходящихся или параллельных сил. [c.102] Сказанное можно пояснить хотя бы таким примером. Требуется определить реакции опор Л, 5 и С неразрезной горизонтальной балки (рис. 78), лежащей на трех опорах. [c.102] Однако, несмотря на кажущееся внешнее различие этих уравнений и уравнения (I), независимыми будут только любые два из четырех. В самом деле, вычтя из уравнения (П) уравнение (И1) и сократив полученное равенство на 2, приходим к уравнению (I). Сложив уравнения (И) и (IV) и сократив полученное равенство на 6, также будем иметь уравнение (I). Аналогично, сложив уравнения (III) и (IV) и сократив полученное равенство на 4, вновь получим уравнение (I). [c.103] В задаче нам неизвестны модули трех реакций опор. Следовательно, число неизвестных в задаче превышает число независимых уравнений равновесия, даваемых статикой абсолютно твердого тела, и при помощи только этих уравнений задача решена быть не может. [c.103] Если груз подвешен на двух нитях АВ и АС (рис. 80), то мы можем найти реакции и этих нитей, рассматривая равновесие точки Л. Три силы О, и Т2, из которых неизвестны только величины сил Тх и Т , должны удовлетворять двум уравнениям равновесия плоской системы сходящихся сил. Таким образом, число неизвестных (два) равно числу уравнений (два), и задача является статически определенной. [c.104] Если же груз подвешен на трех нитях, расположенных в одной плоскости (рис. 81), то точка А будет находиться в равновесии под действием четырех сходящихся сил О, Ti, Та И Тз. Неизвестных по модулю сил мы будем иметь в этом случае три, тогда как независимых уравнений для плоской системы сходящихся сил мы можем составить только два. Таким образом, число неизвестных больше числа уравнений статики, и данная задача является статически неопределенной. [c.104] Методы решения статически неопределенных задач рассматриваются в сопротивлении материалов. [c.104] Вернуться к основной статье