Неизвестные лишние метода сил

Неизвестные лишние метода сил 555, 556, 571, 572, 574, 577 [c.614]

Неизвестные лишние метода сил групповые, построенные по принципу упругой симметрии системы 574 [c.614]

Указанная схема расчета носит название метода сил, поскольку в качестве основных неизвестных здесь выбирают усилия лишних связей. [c.396]

При расчете статически неопределимых систем по методу сил в качестве неизвестных принимают усилия, заменяющие действие отброшенных (лишних) связей. [c.203]

Решение. Система один раз статически неопределима. За лишнее неизвестное примем усилие в нижнем стержне (рис.VII.32, б). Каноническое уравнение метода сил имеет вид +Д, = 0. [c.210]

За лишнее неизвестное примем горизонтальную силу Н (распор), для определения которого используем обычное каноническое уравнение метода сил (рис. VII.33, б) [c.211]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

Обычно начинают с расчета бруса с заделкой обоих концов. Такие примеры приведены в большинстве учебников и пособий. Соответствующая задача должна решаться методом сил, т. е. в качестве лишней неизвестной надо принять реакцию одной из заделок. Уравнение перемешений выражает ту мысль, что суммарное (от действия заданных нагрузок и искомой реакции) перемещение сечения заделке равно нулю. Кстати заметим, что такие же уравнения перемещений используются при расчетах на кручение брусьев, заделанных двумя концами, и при раскрытии статической неопределимости балок. [c.86]

Для более полного и обстоятельного рассмотрения вопроса потребуется 4 часа занятий. За это время можно дать метод сил в чистом виде, т. е. изложить уравнения перемещений в канонической форме, конечно, применительно к системам с одной лишней неизвестной. Этот вопрос изложен в таком плане в учебнике [12]. [c.217]

Для системы с одной лишней неизвестной каноническое уравнение метода сил записывается в виде (см. 21, 22). [c.258]

Для решения статически неопределимых балок удобно использовать метод сил. В этом случае вводится понятие об основной системе, которая может быть получена из заданной путем отбрасывания лишних неизвестных, т. е. путем превращения статически неопределимой балки в статически определимую. Вариантов получения основной системы может быть несколько, поэтому перед решением балки производится ее анализ, на основании которого выбирается наиболее рациональный вариант основной системы (см. 15.5). [c.243]

Индексы i, j относятся теперь только к лишним неизвестным Xi, Хз,. . ., Xj, положив <3=1, мы не нарушаем общности, фактически величины действующих сил включены в величины Система (5.5.1) называется системой уравнений метода сил. [c.159]

Эквивалентной называется система, полученная из заданной путем удаления лишних связей и замены их действия на систему обобщенными силами, которые в методе сил обозначаются X н называются лишними неизвестными. Процесс определения x иногда называют раскрытием статической неопределимости системы. [c.246]

Лишние неизвестные Xi, Х ,. . . , взамен устраненных лишних связей, канонических уравнений метода сил [c.501]

Существует два общих метода строительной механики стержневых деформируемых систем метод сил и метод перемещений. Первый применяется для расчета статически неопределимых систем, а второй —для кинематически неопределимых систем ). В первом в качестве неизвестных принимаются (1 = 1,..., ) — внутренние усилия и (или) моменты в лишних связях, после определения которых система становится статически определимой, а во втором —2/ ( = 1,. .., т) — перемещения и повороты узлов. [c.554]

Ниже будет показано, что разным основным системам соответствует различная потеря точности при вычислениях. Следовательно, выбор рациональной основной системы является важной задачей. Основная система отличается от заданной тем, что в ней отсутствует ряд связей (лишние связи). Следовательно, она, деформируясь, может приобретать и такую форму, которая невозможна для заданной системы. С целью обеспечения эквивалентности основной и заданной систем к основной системе, кроме внешней нагрузки, должны быть приложены вместо отброшенных связей соответствующие им усилия. Однако величины этих усилий неизвестны. Указанные неизвестные усилия и являются основными в методе сил. Отсюда и его название. р [c.557]

Рис. 16.17. Пояснение смысла канонических уравнений метода сил а) деформация статически неопределимой рамы под воздействием нагрузки б) деформация основной системы под воздействием внешней нагрузки и действительных значений лишних неизвестных (усилий в отброшенных связях) обе картины деформации (фиг. а и б) идентичны.

Разделение неизвестных. Сохранение необходимой точности и уменьшение трудоемкости расчета являются центральными проблемами алгоритмического и вычислительного аспекта строительной механики. При расчете стержневых систем методом сил удовлетворение обоим требованиям достигается, если в матрице системы канонических уравнений имеется много нулевых элементов, а ненулевые расположены компактно в области, близкой к главной диагонали матрицы, и при этом численные значения элементов, расположенных на главной диагонали, существенно превышают значения остальных элементов. Идеальным является случай, при котором ненулевыми являются лишь элементы, расположенные на главной диагонали. В таком случае происходит полное разделение неизвестных в системе канонических уравнений, и для отыскания неизвестных вовсе не приходится решать систему — каждое из неизвестных определяется самостоятельно. Вместе с тем выше уже было обнаружено, что вид матрицы коэффициентов системы канонических уравнений зависит от выбора основной системы и лишних неизвестных. [c.571]

До сих пор, рассматривая системы, обладающие упругой симметрией, говорили о тех упрощениях, которые получаются в матрице коэффициентов канонических уравнений метода сил в том случае, если и основная система принята симметричной, а лишние неизвестные либо симметричны, либо кососимметричны. [c.581]

Если в методе сил -й элементарной лишней неизвестной называется полная величина усилия в -й отброшенной связи, то в методе перемещений под -й элементарной неизвестной подразумевается полная величина перемещения, устраненного -й добавленной связью. В приведенных выше примерах все неизвестные метода перемещений являются элементарными. [c.596]

Решение. При построении эпюр учтем только силы инерции — центробежные силы. Рассматриваемая система статически неопределима. Вследствие циклической симметрии как конструкции, так и нагрузки (см. рис. 17.22,6), для решения задачи нужно найти два лишних неизвестных. На рис. 17.22,0 изображена основная система и действующие на нее внешние силы (при этом использованы результаты решения примеров 17.19 и 17.20) и лишние неизвестные. Канонические уравнения метода сил имеют вид [c.50]

Расчет плоских рам с одной лишней неизвестной является простейшим частным случаем расчета рам методом сил, требующим составления и решения одного канонического уравнения. [c.120]

Уравнение (1.66) представляет собой условие неразрывности деформаций по направлению лишних неизвестных, это уравнение и является каноническим уравнением метода сил. После того, как [c.43]

Согласно методу сил основную систему следует нагружать по очереди активной нагрузкой (здесь F) и лишней неизвестной X, а затем сравнить горизонтальные перемещения uxf и uxx, отвечающие отброшенной связи по направлению X в сечении В (рис. 14.6б и г). Первое состояние рамы (рис. 14.6в) назовем грузовым, второе — вспомогательным. Собственно говоря, под вспомогательным чаще понимают другое состояние, отвечающее нагружению единичной безразмерной силой, приложенной вместо силы X. Единичная сила изображена штриховой линией там же на рис. 14,6г. [c.263]

Используя метод сил, выбираем основную систему (рис. 25.11 в), принимая в качестве лишней , например, горизонтальную связь на нижнем конце й реакцию на месте устраненной связи считаем лишней неизвестной X и составим условие эквивалентности [c.461]

Основной задачей расчета статически неопределимых систем является определение усилий в лишних связях. Если при расчете в качестве основных неизвестных принимаются реакции лишних связей, то такой метод расчета называется методом сил, а сами неизвестные -лишними неизвестными. [c.215]

Из различных методов расчета рам основными являются метод сил и метод деформаций. Наиболее простая идея-лежит в основе метода сил. При расчете этим методом статически неопределимая рама превращается в статически определимую удалением лишних связей и замены их неизвестными усилиями и моментами. [c.433]

Если исходная система п раз статически неопределима, то эквивалентная система для нее строится путем отбрасывания п лишних связей и замены их п лишними неизвестными усилиями Xi i = l,...,n). Для определения последних условия равенства нулю перемещений Si (i = 1,..., п) в нанрав-лении отброшенных лишних связей приводят к п каноническим уравнениям метода сил [c.300]

Рассмотрим теперь частный случай метода сил, в котором в заданной системе отсутствуют перемещения, соответствующие лишним статическим неизвестным. Как было указано выше, подобная ситуация возникает в том случае, когда лишними. неизвестными являются либо результирующие напряжений, либо реакции неподвижных опор. При таких условиях перемещения 1, >2,. . , , Вп, входящие в уравнения совместности (11.69), обращаются в нуль, а сами уравнения упрощаются и принимают вид [c.526]

Эти уравнения, пригодные для расчета любой п-кратно статически неопределимой системы, называются каноническими уравнениями метода сил. Решая их, находим значения лишних неизвестных сил Хх, Х ,. .., Х , после чего рассчитываем основную статически определимую систему на совместное действие заданной нагрузки и сил Х . Для системы с одной лишней неизвестной уравнения (236) с)водятся к единственному уравнению [c.320]

Пример. Используем канонические уравнения метода сил для расчета представленной на рис. 182 рамной конструкции, т.е. стержневой системы, углы между элементами которой не меняют своей величины при деформации (стержни образуют жесткие узлы). Моменты инерции стоек рамы и ее горизонтального элемента (ригеля) различны и показаны на чертеже. Число неизвестных опорных реакций рассматриваемой рамы равно пяти, так что две из них являются лишними. Основная статически определимая система показана на рис. [c.289]

Изложенный общий метод расчета статически неопределимых конструкций основан на применении теоремы Кастильяно к основной системе, в которой удалены лишние связи и заменены лишними неизвестными усилиями в этих связях. Названные усилия определяются в процессе решения поставленной задачи. Поэтому описанный метод расчета принято называть методом сил. Возможен, а нередко оказывается более удобным, другой подход к решению той же задачи, основанный на применении обратной теоремы (8.9). В этом случае в заданной статически неопределимой конструкции вводятся дополнительные связи, обеспечивающие неподвижность ее узлов. Используя (9.8), путем выкладок, аналогичных приведенным выше, можно показать, что усилие в любой дополнительной связи при линейных зависимостях между обобщенными силами и перемещениями выразится через перемещения узлов следующим образом [c.290]

Для определения лишних неизвестных составляются так называемые канонические уравнения метода сил. [c.58]

Для системы с п лишними неизвестными система канонических уравнений метода сил имеет вид [c.59]

Суть метода сил заключаепся в опраделении лишних реакций путем представления их хак неизвестных втгиних нагрузок, величина которых определяется из уравнений деформации. [c.134]

Взамен отброшенных связей к основной системе прикладывают силы, заменяюш,ие действие удаленных лишних связей. Эти силы (опорные реакции, усилия в разрезах и т. д.) принимаются за лишние неизвестные. Поэтому и сам метод расчета носит название метод сил . [c.501]

Метод сил можно распространить на случай любого числа лишних неизвестных. Однако число уравнений будет равно степени статической неопределимости. Так, если система дважды статически неопределима, канонические уравнения принимают вид SijXi -f 512АГ2 + Ajp = 0 [c.201]

Изложенный здесь прием определения реакций в статически неопределимых системах с введением понятия основной системы известен в механике как метод сравнения перемещений или метод сил. Уравнение (14.5) носит название канони ческо-го уравнения метода сил. В данном случае речь идет об одной силе — лишней неизвестной X. [c.256]

Уравнения (10.2.6), (10.2.7) составляют систему канонических уравнений метода сил для определения Х и Х2 в рассмотренной раме (см. рис. 10.12). Коэффициенты Sij этих канонических уравнений являются перемещениями. Если для их вычисления использовать интеграл Мора, то нужно знать внутренние силовые факторы, возникающие в основной системе от основной нагрузки и от единичных безразмерных усилий , соответствующих лишним неизвестным. В нашем примере это сводится к задачам (состояниям), изображенным на рис. 10.15. Эти задачи пронумерованы в соответствии с номерами лишних неиз- [c.300]

Метод сил, которому соответствуют уравнения (11.69), аналогичен методу перемещений, которому соответствуют уравнения (11,52). В методе сил дополнительная энергия выражается как функция лишних статических неизвестных, а затем применяется теорема Кротти — Энгессера, в результате чего получаются уравнения совместности, из которых находятся лишние неизвестные, В методе перемещений энергия деформации выражается как функция неизвестных перемещений в узлах, а затем применяется первая теорема Кастилиано для получения уравнений равновесия, из которых можно определить перемещения. Оба метода могут применяться для расчета конструкций с нелинейным поведением. [c.526]

В разд. 11.13 уже было показано, как использование дополнительной энергии и теоремы Кротти — Энгессера приводит к методу сил расчета конструкций. Частный вариант метода сил имеет место при линейном поведении конструкции. При таких условиях энергию деформации основной системы (равную дополнительной энергии) можно представить в. виде квадратичной формы как от нагрузок, так и от лишних статических неизвестных Хг, Х ,. . ., Хп. Тогда, применив вторую теорему Кастилиано, получим следующую систему уравнений [c.531]

При расчете многоэтажной рамьи методом деформаций число лишних неизвестных будет равно количеству узлов и числу этажей, так для рамы рис. 4- б с/7=11+4 = 15, тогда как при методе сил Л = 21. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...