Фермы статически неопределимые - Определение

Стержневые фермы могут быть статически определимыми или статически неопределимыми. Если ферма удовлетворяет условию С = 2У—3, то она статически определима в отношении I усилий в стержнях и для определения этих усилий достаточно трех уравнений статики. Если 0-2У—3, то ферма имеет лишние стержни и является статически неопределимой для определения усилий в ее стержнях потребуется составление дополни- [c.167]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

В противном случае задача определения опорных реакций для данной фермы становится статически неопределимой. [c.144]

Рамы и фермы принято разделять на статически определимые и статически неопределимые. Под статически определимой понимается такая система, для которой все реакции опор могут быть определены при помощи уравнений равновесия, а затем при найденных опорных реакциях методом сечений могут быть найдены также и внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении. Под статически неопределимой системой имеется в виду такая, для которой определение [c.260]

Если ферма имеет малую жесткость (Р - Р1 = др > 5°), то задача по определению окажется статически неопределимой, потому что в уравнение (1.1) входят две [c.10]

Рамы и фермы принято разделять на статически определимые и статически неопределимые. Под статически определимой понимается такая система, для которой все реакции опор могут быть определены при помощи уравнений равновесия, а затем при найденных опорных реакциях методом сечений могут быть найдены также и внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении. Под статически неопределимой системой имеется в виду такая, для которой определение внешних реакций и всех внутренних силовых факторов не может быть произведено при помощи метода сечений и уравнений равновесия. [c.218]

Поскольку элементы рамы воспринимают как осевые усилия, так и изгибающие моменты, рама является геометрически неизменяемой и внутренне статически неопределимой системой, т. е. уравнений равновесия недостаточно для определения силовых факторов во всех элементах. Предположения, принимаемые при построении методов расчета рам, в основном аналогичны гипотезам, сформулированным ранее для ферм, и отличаются от последних тем, что в рамах допускаются искривленные элементы и иначе формулируются условия соединения. Упрощающая гипотеза, определяющая обычно условия в узлах соединений, предусматривает жесткую связь соединяемых в узле элементов и одинаковые для всех этих элементов углы поворота концевых сечений. [c.144]

В отличие от идеально пластических систем, в которых начальные напряжения совершенно не влияют на максимальную нагрузку, определенную при условии, что на любом из структурных уровней не происходит заметных геометрических изменений, эти напряжения, вероятно, играют значительную роль в хрупких однородных и во многих составных материалах. Следовательно, в композитах стоит создавать искусственно высокие сжимающие начальные напряжения на поверхностях стекловолокон или частиц, изготавливать предварительно напряженные железобетонные армированные балки, задавать начальную систему растягивающих сил в работающих на сжатие элементах статически неопределимых ферм. Также следует предусматривать меры для придания композиту способности к торможению трещин, особенно вблизи поверхности раздела. [c.26]

Заметим, что равенство т = п — k может быть использовано также как довольно простой способ определения степени статической неопределимости фермы k = п —т), поскольку число т, как было показано на примерах, найти нетрудно. [c.150]

Только в этом смысле говорят о статически определимых балках или брусьях. Что же касается задачи об определении напряжений в брусе, то она, как и всегда, является статически неопределимой. Аналогично в статически определимой ферме (№ 5) уравнения статики определяют усилия в стержнях, а не напряжения. [c.118]

Ферма, в которой усилия можно определить таким путем, т. е. с помощью чисто статических соображений, называется простой фермой. Ферма, для которой такое определение невозможно, называется статически неопределимой. Очевидно, (14) является необходимым условием простоты фермы. Ферма обязательно будет статически неопределимой, если т Ъ] — 6. Число [c.137]

Аналогично система с тремя лишними элементами позволит нам составить три уравнения с тремя неизвестными, и вообще мы всегда имеем столько линейных уравнений, сколько имеется неизвестных, а потому всегда в состоянии определить статически неопределимые величины. На практике по мере повышения степени статической неопределимости системы, т. е. увеличения числа лишних неизвестных в ней, задача усложняется и не только потому, что при этом уве личивается число уравнений [подобных уравнениям (е)], но также и потому, что уравнения эти получаются часто такого вида, что ко всей вычислительной работе, ведущей к их решению, предъявляется при этом требование повышенной точности, если определенная степень точности требуется в окончательных значениях определяемых величин ). Графический метод приводит обычно к недостаточно точным результатам. Чтобы обойти эту трудность, неизвестные рекомендуется выбирать таким образом, чтобы составляемые для определения их уравнения содержали каждое только одно такое неизвестное. Мор ) показывает, как этого можно достигнуть в частном случае арочной фермы с тремя лишними стержнями (рис. 163). [c.381]

Ферма, имеющая лишние стержни, является статически неопределимой, так как в этом случае число уравнений будет недостаточно для определения всех неизвестных сил (в этом случае 2ге< т- -3). Способы определения усилий в стержнях таких ферм рассматриваются в курсах сопротивления материалов и строительной механики при этом приходится принимать во внимание упругие деформации (деформации сжатия или растяжения), вызываемые в стержнях фермы приложенными к ней внешними силами. [c.151]

Так, задача разложения силы, приложенной в узле плоской фермы, на направления трех стержней для определения неизвестных усилий их (рис. 31) является задачей статически неопределимой. [c.35]

Если только представляется возможным (т. е. нет никаких статически неопределимых опор, см. стр. 245), то расчету фермы должно предшествовать определение опорных реакций (освобождение тела, т. е. замена опор силами). Для этого нужно знать конструктивное оформление опоры. [c.250]

Если число связей, соединяющих ферму с фундаментом, больше трех, то уравнений (7-3) становится недостаточно такая ферма называется внешне статически неопределимой, и для определения реакций связей требуются дополнительные условия по числу лишних связей. Когда имеет место один из двух исключительных случаев, рассмотренных выше, то в зависимости от направления равнодействующей внешних сил уравнения (7-3) дадут либо неопределенные, либо бесконечно большие значения неизвестных реакций Я или же этих уравнений окажется недостаточно для определения реакций опор. Ввиду того что при закреплении опор такие случаи практически не встречаются, они подробно здесь не рассматриваются. [c.169]

Разработан целый ряд аналитических и графических методов определения внутренних усилий в элементах статически определимых и статически неопределимых ферм, подробно эти методы изучаются в курсе Строительная механика , в данном пособии рассматриваются три из них метод вырезания узлов, метод моментной точки (способ Риттера) и метод проекций. [c.173]

Озможных линейно независимых полей деформаций в конструкции, а значит, и число линейно независимых полей смещений ее точек (число степеней свободы деформируемой конструкции). Таким образом, размерность т равна числу обобщенных перемещений, с помощью которых может быть определено любое деформированное состояние конструкции. А отсюда следует (согласно принципу возможных перемещений [41 1), что число независимых уравнений равновесия для нее также равно т. Так, например, рассмотренная выше простейшая система (см. рис. 7.1) имеет п = 2 (число стержней), k = 1 (степень статической неопределимости), откуда т = 2 — 1 = 1. Это означает, что деформация определяется одним обобщенным перемещением — поворотом жесткого бруса соответственно для определения усилий в стержнях имеется лишь одно уравнение равновесия —сумма моментов вокруг жестко закрепленной точки бруса. В другой, несколько более сложной ферме (рис. 7.4) имеем /г = 9, /г = 2, /п = 9 —2 = 7. Соответственно — семь обобщенных перемещений (по две проекции для перемещений каждого из незакрепленных узлов и одна для узла, направление возможного перемещения которого определено), столько же независимых внешних нагрузок (вариантов нагружения) и независимых условий равновесия. [c.150]

Отметим, что система уравнений (10.15) состоит из Ък уравнений, которых в принципе недостаточно для определения т неизвестных Р . Иначе говоря, задача о нагружении фермы является статически неопределимой и степень статической неопре- [c.294]

А. Клебш (1833-1872) в своем курсе Теория упругости твердых тел (1862) в качестве одной из многочисленных прикладных задач рассмотрел задачу о малых прогибах балки и показал способ построения универсального уравнения упругой линии (8.6.23). О. Мор (1835-1918) в 1868 г. разработал метод единичной нагрузки, применил его для определения прогибов балок и пришел к интегралу (8.8.6). Позже этот метод был использован им для определения перемеш ений ферм (см. разд. 4.7). Графоаналитический способ вычисления интеграла Мора предложен А.Н. Вереш,агиным в 1924 г., когда он был студентом Ленинградского института инженеров транспорта. В силу своей простоты этот метод быстро получил широкое распространение, особенно для расчетов статически неопределимых систем. [c.246]

Рассмотрешп.1й в предыдущем параграфе вопрос об определении нормальных напряжений теснейшим образом связан с расчетами бруса и шарнирно-стержневых систем (например, ферм) на прочность. Умение вычислять деформавд1и и перемещения необходимо для расчетов на жесткость, а также для определения сил в статически неопределимых системах. [c.32]

Теперь вернемся к многоопорному валу (рис. 2.78, б) с жесткими опорами, которые вьшолнены так, что их оси не параллельны. Такую конструкцию вала в литературе по структурному анализу механизмов называют механизмом с избьггочными связями. Это утверждение некорректно, так как выше было установлено, что подвижность такого вала равна минус трем. Напомним, что механизм предполагает наличие подвижных звеньев, а в конструкции вала на рис. 2.71, б их нет и, значит, ни о каком механизме нет и речи. Механизм не может состоять только из неподвижных звеньев. Устройства, состоящие только из неподвижньк звеньев, называют фермами или балками. А это )оке другой объект, с другими свойствами и методами их исследования. Так называемые избыточные связи лишают механизм подвижности, а значит, словосочетание механизм с избыточными связями лишено смысла, поскольку это уже по определению не механизм, а ферма. Механизмы обладают подвижностью, и, значит, у них подвижность РГ>0. Если устройство имеет Ж= О, то это статически определимая ферма (балка), а при РГ< О - это статически неопределимая ферма (балка). [c.163]

Определение. Фермой называется конструкция, состоящая из прямых стержней, соединённых между со ой по концам шарнирными узлал1И и образующих геометрически неизменяемую систему. Если оси всех стержней фермы и все действующие на неё силы лежат в одной плоскости, то ферма называется плоской. Если трения в шарнирах нет и все заданные силы приложены только в узлах фермы, то это обеспечивает наличие в стержнях плоской фермы только сжимающих или растягивающих усилий. Если все опорные реакции и усилия встерж-. нях фермы могут быть определены при помощи уравнений статики абсолютно твёрдого тела, то такая ферма называется статически определимой. В противном случае, ферл1а называется статически неопределимой. [c.366]

В рассматриваемой двигательной установке п = О и п" = 1 (узел 2). Минимальное количество стержней должно быть т = 8. В действительности имеется девять стержней. Следовательно, еслн считать, что все стержни в узлах крепятся шарнирно, установка будет однажды статически неопределимой. В качестве лишнего стержия можно принять любой нз расположенных сверху или снизу двигателя. Примем стержень 11—12 за лишний . Тогда при определении усилий в стержнях 5о и находим усилия в шести стержнях (/—8, 3—2, 4—5. 10—6, 9—7 и 9—Щ нз условий равновесия отсеченной части фермы с двигателем. При этом составляем шесть уравнений ра1вн0весня, куда входят шесть неиэвестных усилий [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...