Уравнение Уравнение диференциальное

Полезно напомнить, что для системы обыкновенных совокупных диференциальных уравнений, число которых равно числу неизвестных функций и которые разрешаются относительно производных высших порядков, вообще,, существует система интегралов, зависящих от произвольных постоянных, число которых равно сумме порядков высших производных. Так, например,, общий интеграл системы диференциальных уравнений [c.105]

Начнем с того, что возобновим в памяти некоторые основные теоремы анализа, относящиеся к этого рода уравнениям. Диференциальное уравнение 2-го порядка, линейное и однородное относительно неизвестной функции х от независимой переменной 7, всегда допускает два решения (7) и (7), линейно не- [c.137]

Ускорение тангенциальное I (2-я) — 4 Точка материальная — Движение криволинейное — Уравнение диференциальное [c.306]

Уравнение диференциальное 1 Точность изготовления приспособлений — Контроль 7 — 13 [c.307]

Коэфициенты /3, 4 и 4, входящие в кинематические уравнения диференциальных механизмов (см. табл. 21) [c.65]

Здесь мы имеем дело с тем же диференциальным уравнением, как и в предыдущем параграфе в случае шаровой оболочки, с тем лишь отличием, что диференциальное уравнение (66) представляет для цилиндрической оболочки точное уравнение, а диференциальное уравнение (51) для шаровой оболочки является приближенным. [c.45]

Это уравнение есть диференциальное уравнение бесселевых функций порядка S ). Решение, конечное для а> == О, может быть написано [c.169]

Уравнение (диференциальное уравнение [c.116]

БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ, см. Диференциальные уравнения. [c.274]

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-го ПОРЯДКА [c.257]

Уравнения диференциальные 1-го порядка 165 [c.622]

Для решения задач течения можно применить строго численные способы. Последние базируются на замене диференциального уравнения Лапласа в частных производных соответственным разностным уравнением [уравнение (10), гл. IV п. 17]. Последнее [(И), гл. IV, п. 17] можно решить в принципе алгебраическим путем. Для получения решения этого уравнения строго повторяющимися численными операциями была разработана методика, которая дает последовательно возрастающие по точности значения для потенциала в вершинах квадратной решетки, покрывающей внутренность системы потока. Наконец, можно совершенно избежать всех аналитических операций и изучать специфические проблемы течения с помощью экспериментов на моделях. Обычно пользуются экспериментами на песчаных моделях, чтобы дать непосредственную картину условий течения в отдельных случаях, но в действительности эти модели представляют собой лишь репродукции фактических течений в уменьшенном масштабе. Вряд ли можно считать, что эти опыты представляют собой приложение основных зако- [c.213]

Для расчета нестационарной генерации рубинового ОКГ надо составить диференциальные уравнения, которые определяют изменение во времени инверсной населенности АЫ и плотности излучения в резонаторе и. Решение этих уравнений, полученное на электронно-вычислительной машине, представлено на рис. 114. Генерация возникает, когда под действием излучения накачки достигается пороговое значение инверсной населенности АМ ор, при котором коэффициент усиления К равен коэффициенту потерь Кп- Однако плотность излучения и вначале невелика и скорость вынужденных переходов 1С верхнего уровня еще меньше, чем скорость его заселения под действием накачки. Поэтому в течение некоторого времени (-- 1 мкс) АЫ продолжает возрастать, несколько превышая ЛЛ/дор. Если пренебречь незначительным вкладом спонтанного излучения, то [c.297]

Диференциальные уравнения. Формулы (3) и (4) из 2 дают возможность найти сразу выражения для ускорения, когда дано расстояние X в функции от времени или скорость в функции от расстояния к. Но в динамике чаще имеют дело с обратной задачей, когда ускорение задается в функции от времени или расстояния (положения), или от их обоих или, наконец, от скорости, и требуется найти скорость и положение в заданный момент времени. Мы рассмотрим здесь два наиболее важных типа диференциального уравнения движения и соответствующие методы решения. [c.13]

Другие типы диференциальных уравнений, аналогичные данным, удобнее рассмотреть в дальнейшем, когда мы с ними встретимся. [c.15]

Если К обозначает силу, действующую на расстоянии, равном единице, то сила, действующая на расстоянии х, будет — Кх, так как знак силы всегда противоположен знаку х. Следовательно, диференциальное уравнение будет [c.27]

Если р увеличивается, начиная с нулевого значения, то амплитуда вынужденных колебаний будет увеличиваться до тех пор, пока р не будет почти равно п, т. е. когда период вынужденных колебаний почти будет равен периоду свободных (собственных) колебаний, то х получается очень большим. Если диференциальное уравнение представляет только приближение к действительным условиям, как в случае маятника, решение (6) перестанет быть применимым еще до наступления этого момента как несовместимое с основным предположением относительно малости х, на котором был основан вывод приближенного решения. Можно доба- [c.34]

Если, с другой стороны, тот или другой из коэфициентов а или о отрицателен, то решение соответствующего диференциального уравнения будет заключать в себе действительные показатели, как в 15, и как бы мало отклонение ни было, оно вообще будет стремиться увеличиваться до тех пор, пока разложение в ряд и соответствующее приближение не перестанет быть действительным. Такое положение равновесия называется, неустойчивым". [c.80]

Так как диференциальные уравнения линейные, то их решения можно складывать таким путем мы получим полное решение, так как оно будет заключать в себе четыре произвольных постоянных А , А , E , е . [c.84]

Это и будет диференциальное уравнение первого порядка для определения траектории. Уравнение такого типа, связывающее per, называется касательно-полярным" уравнением оно полностью определяет форму кривой за исключением ее расположения относительно начала координат. [c.197]

Это и будет искомое диференциальное уравнение. Если мы представим его в виде [c.237]

Чтобы определить общий тип орбит, положим в диференциальном уравнении (6) 90 [c.240]

Найти решение полярного диференциального уравнения центральной орбиты [ 90, (6)] в случае = [c.244]

Так как диференциальные уравнения линейны, то эти результаты можно сложить. [c.259]

Это равенство представляет диференциальное уравнение первого порядка, служащее для определения траектории. [c.271]

Мы видели, что когда корни квадратного уравнения (относительно л -) между собой совпадают, то величины k имеют неопределенные значения, а следовательно, и характер нормальных колебаний становится неопределенным. В этом случае решение системы диференциальных уравнений (5) 109 имеет вид [c.298]

Диференциальными уравнениями называются равенства, устанавливающие связь между независимыми переменными, функциями независимых переменных и производными этих функций. Обыкновенное диференциаль-ное уравнение содержит только одну независимую переменную, функцию этой переменной и её производные (или несколько функций и их производные — в случае систем диферен-циальных уравнений). Уравнение в частных производных (см. стр. 242) содержит несколько независимых переменных, функцию этих переменных и частные производные функции. В этом разделе рассматриваются обыкновенные дифе-ренциальные уравнения. [c.221]

Гидромеханическая передача Винтера и Кулла (фиг. 110) состоит из объёмного гидротрансформатора и простейшей диференциальной передачи. Вал двигателя соединён G регулируемым насосом и коронной шестерней. Ведомый вал соединён с водилом сателлитов, а солнечная шестерня — с нерегулируемым гидромотором, работающим от насоса. Выключающий рычаг 5 охолощает гидропередачу и даёт разъединение ведущего и ведомого валов (нейтраль). Кинематическое уравнение диференциальной передачи [c.470]

Привалов, Интегральные уравнения, ОНТИ, 1935 Ловитт, Линейные интегральные уравнения, ГТТИ, 1933 Г и л ь б ер т-К у р а н т, Методы математической физики ГТТИ, 1933 В е б с т е р-С е г е. Уравнения п частных производных, ч. I и II, ГТТИ, 1933 В и ар до. Интегральные уравнения, ГТТИ, 1933 Ф. Франк —Р. Мизес, Дифференциальные и интегральные урайнения математической физики, ОНТИ, 1937 Гурса, 1ос. си., Т. III. Горн, Введение в теорию диференциальных уравнений с частными производными, ГОНТИ, 1938. [c.248]

Таким образом с чисто математической точки зрения рассматриваемая задача сводится к тому, чтобы для заданного осевого сечения тела вращения найти решение диференциального уравнения (109), удовлетворяющее в каждой точке контура граничному условию (111). Следовательно, мы имеем задачу, вполне аналогичную задаче о кручении призматического тела, т. е. задаче Сен-Венана, сво ящейся также к нахождению такого решения диференциального уравнения второго порядка, именно ура шения (4), которое удовлетворяло бы одновременно и граничному условию (б), выраженному в форме обыкновенного дифэренциаль-ного уравнения первого порядка. Здесь, так же как и в прежнем случае, можно указать любое число решений диференциального уравнения (109) в частных производных и затем определить форму контура, для которого каждое из таких решений удовлетворяет граничным условиям. Найти же решение диференциального уравнения в частных производных для произвольно заданного осевого сечения мы не можем. [c.116]

Из этих так называемых диференциальных уравнений Коши-Римана, вытекающих непосредственно из предположения, что Ф и суть действительная и мнимая части аналитической функции комплексного переменного х- -1у, могут быть получепы вторичным частным диференциро-ванием по х и у опять диференциальные уравнения Лапласа. [c.140]

Другой метод для определения напряжений в теле развился на основе одной заметки Эри (Airy) °). Он заметил, что в случае системы двух измерений fi3 уравнений равновесия тела под действием поверхностных сил вытекает, что компоненты напряжения могут быть представлены как частные производные второго порядка одной единственной функции. Максвелл (Maxwell) ) обобщил этот результат на случай трех измерений, для которого пришлось ввести три функции напряжений . В дальнейшем было обнаружено, что эти функции связаны между собой довольно сложной системой диференциальных уравнений ). В самом деле компоненты напряжений могут быть выражены через компоненты деформации но эти последние,не неза-] висимы вторые производные от компонентов деформации по координатам связаны системой линейных уравнений, которые выражают условия, необходимые для того, чтобы компоненты деформации могли быть выражены, согласно обычным формулам, через производные от трех проекций смещения ), Принимая во внимание эти линейные соотношения, можно составить полную систему уравнений, которым должны удовлетворять компоненты напряжения, и таким образом получить возможность непосредственного определения напряжений без предварительного состааления и разрешения диференциальных уравнений для проекций смещения ). В случае системы двух измерений, получающиеся уравнения имеют довольно простой вид, и мы можем получить много интересных решений. [c.30]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Выведите уравнения для диференциальных поправок к приближенным значениям, найденным графьческнн методом. Примените к частному случаю и проверьте результат. [c.167]

Диференциальное уравнение (22) встречается в загачах динамики очень часто, и поэтому полезно запомнить, что его общее решение имеет вид (29) или (31). [c.17]

Уравнения (3) применимы также и к колебаниям материальной точки в гладкой чаше, форма которой отличается от сферической. Если мы рассмотрим различные сечения ее вертикальнн1ми плоскостями, проходящими через наиболее низкое возможное положение движущейся точки, то, как известно из диференциальной геометрии, кривизна в этой точке будет иметь максимальное и минимальное значение в двух определенных секущих плоскостях, расположенных под прямым углом одна к другой. [c.74]

Диференциальное уравнение центральных орбит. Диференциаль-ное уравнение центральных орбит принимает наиболее простой вид, если сделать зависимым переменным количество, обратное радиусу-вектору. [c.236]

Теория затухающих колебаний. Задача о прямолинейном ДБИже , НИИ материальной точки под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию, и сопротивления, пропорционального скорости, важна не только сама по себе, но и вследствие существования большого числа аналогичных случаев движения. Диференциальное уравнение, от которого такое движение зависит, представлягт уравнение совершенно такого же типа, как и в случае малых колебаний маятника, или крутильных колебаний подвешенного стержня, при сопротивлении воздуха, или колебаний стрелки гальванометра, при действии токов, индуктированных в прилегающих металлических массах, и т. д. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...