Маятник на упругой нити

Гравитационный маятник на упругой нити [c.264]

На кранах с механическим приводом применяют указатели наклона, принцип действия которых основан на свойстве свободно подвешенного маятника сохранять вертикальное положение (маятниковые указатели, устанавливаемые на опорной раме). Указатель размещают на задней части опорной рамы. Он представляет собой стрелку, висящую на упругой нити и самоустанавливающуюся в пространстве по отвесу. Отклонение конца стрелки от заданного положения (от центра шкалы) фиксирует уклон площадки или [c.113]

На частном примере гравитационного маятника, подвешенного на упругой нити (рис. 187), покажем, что связанные колебания не всегда можно представить путем простого сложения главных колебаний и что здесь могут иметь место значительно более сложные явления. [c.264]

Математический маятник. Тело небольших размеров, подвешенное на нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела, называют математическим маятником. При вертикальном положении нити действие силы тяжести уравновешивается действием силы упругости Fy. Это положение является положением равновесия. [c.217]

Решен ряд задач об устойчивости движения различного типа мятников математического и сферического маятников с вибрирующим подвесом [42, 47, 86-89], упругого маятника (материальная точка на невесомой пружине) [90], материальной точки на идеальной нити [91. В частности, в статье [86] дано полное решение задачи об устойчивости относительного равновесия на вертикали математического маятника, точка подвеса которого совершает вертикальные гармонические колебания произвольной частоты и амплитуды. [c.125]

В практике математический маятник осуществляется в виде металлического шара, подвешенного на длинной тонкой нити из материала с большой упругостью. Измеряя период колебаний и используя формулу (11.37), можно вычислить ускорение свободного падения в данном месте на земной поверхности. Этим методом впервые в истории физики было измерено g на разных широтах земного шара, в результате чего была установлена эмпирическая формула зависимости g от широты ф. [c.335]

Вернемся к уравнению Клейна-Гордона, которое описывает распространение одномерных волн в среде с дисперсией, в частности в цепочке маятников с собственными частотами расположенных на расстояниях а С А (дисперсионная кривая — сплошная кривая на рис. 4.12 6). Мы уже говорили, что при о о —О дисперсия исчезает длина нитей маятников так велика, что у них нет собственного периода колебаний, цепочка превращается в данном случае в упругую струну. Дисперсия исчезла, когда исчез собственный временной масштаб, характеризующий среду. Когда каждый маятник имеет собственный период Т = 27г/ о среда из маятников не будет воспринимать частоту меньше собственной. На этой критической частоте все маятники будут колебаться синфазно волн нет, существуют только колебания. Если теперь обратиться к уравнениям (4.21) и (4.23), в которых соотношение между а и Л может быть любым, то нетрудно видеть, что дисперсия в системе сохраняется даже при Шо 0. Действительно, в этом случае мы приходим к цепочке из шариков, связанных пружинками. В этой среде дисперсия существенна, пока а не мало по сравнению с Л. Таким образом, в решетке из шариков дисперсия определяется собственным пространственным масштабом — периодом решетки . С этим же связана дисперсия в решетке из равноудаленных частиц разной массы (см. (4.16)). Что касается цепочки из связанных маятников, когда Шо ф О и расстояние а сравнимо с Л, то дисперсия определяется и временным, и пространственным масштабами. Аналогично характеризуется дисперсия и для цепочки из магнитных стрелок, где наряду с периодом а фигурирует частота шн, связанная с существованием внешнего магнитного поля (см. (4.26)). Таким образом, можно сказать, что существование дисперсии в среде связано с наличием в ней собственных, независимых от параметров волны пространственных или временных масштабов. [c.73]

Маятник является одним из древнейших физических приборов. С помощью крутильных маятников были открыты законы гравитационного и электрического взаимодействий, измерено давление света, выполнено множество других физических экспериментов. В последнее время предложен и реализуется ряд новых экспериментов для изучения фундаментальных свойств материи, в которых очень малые силы измеряются с помощью крутильных маятников. Чувствительность таких экспериментов зависит от того, насколько ослаблены сейсмические возмущения, действующие на маятник, а также от стабильности его параметров, например, упругих свойств нити подвеса. Но даже если устранены все внешние возмущающие воздействия, остается один принципиальный источник флуктуаций его амплитуды и фазы колебаний. Это хаотическое тепловое движение молекул в нити подвеса и подвешенном теле. Действующая на него флуктуационная сила зависит от температуры и от добротности маятника. Чем выше добротность маятника, тем медленнее затухают его колебания и диссипирует его энергия, превращаясь в тепло, т.е. хаотическое движение молекул. Это означает, что ослабевает и обратный процесс раскачки маятника хаотическим движением молекул, т.е. уменьшается флуктуационная сила, действующая на маятник. Для того, чтобы уменьшить затухание, тело и нить подвеса изготовляют из высококачественного плавленого кварца — материала с низкими потерями упругой энергии, а также принимают специальные меры для исключения других источников диссипации энергии. В результате добротность крутильных маятников достигает величины -10 . [c.37]

Пример 21.16А. Маятник на упругой нити. Эта задача отличается от обычной задачи о колебании маятника тем, что неунругая нить заменена упругой, подчиняющейся закону Гука. Система имеет две степени свободы и та = 4. [c.428]

Составить уравнения движения математического маятника массы т, подвешенного на упругой нити длина мнтн н положении равновесия I, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качсст.чс обобщенных координат взять угол ф отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити г, [c.366]

Статические Г. используются только для относительных определений, и являются осн. приборами для измерения Ag. Осн. частью статич. Г. является упругая система. Применяются системы типа пружинных весов, в к-рых мерой служат дополнит, растяжение пружины и линейное перемеп1ение груза. Чагце используются крутильные системы, в к-рых маятник, подвешенный на горизонтальной упругой нити или пружине, поддерживается её упругой силой в положении, близком к горизонтальному. Мерой Ag служит дополнит, поворот маятника или дополнит, усилие, необходимое для возвращения его в исходное (нулевое) положение. Системы такого типа в принципе нелинейны. При приближении маятника к положению неустойчивости резко возрастает чувствительность. Такая система называется астазированной. [c.520]

В зависимости от фазы пульсирующего возбуждения синхронного двигателя изменяется режим вынужденных колебаний привода. При этом отмечаются два крайних режима, один из которых соответствует максимальному демпфированию колебаний, а другой— самораскачиванию (автоколебаниям). Такую колебательную систему можно наглядно представить, рассмотрев качающийся маятник в виде шарика на нити с управляемой упругостью (рис. 26). Если фаза пульсирующего напряжения возбуждения, а следовательно, и фаза изменения упругости нити маятника совпадает с фазой вынужденных -колебаний системы, то происходит успокоение системы. При переходе от наивысшего положения, например из точки а (рис. 26, а) к крайнему нижнему положению в точке б шарик приобретает кинетическую энергию и имеет не- [c.68]

Для демонстрации состояния невесомости в свободно падающей системе используют вертикально расположенный деревянный щит, могущий свободно падать вдоль направляющих проводов, натянутых между потолком и полом комнаты. На щите подвешивают маятник длиной I (рис. 8.18). Когда щит неподвижен, маятник колеблется около отвесной линии. В тот момент, когда маятник достигает своего наибольшего отклонения, щит отпускают, и он начинает свободно падать. С этого момента в системе отсчета щит наступает невесомость. При этом действующая на маятник сила тяжести исчезает, исче-вает и сила упругости растяжения нити маятника (нить несколько укоротится). Маятник во время падения щита ие колеблется. Это и означает, что в падающей системе установилась невесомость. [c.216]

Подчеркнем, что реакции связей определяются в результате решения уравнений (5.18) и, следовательно, зависят от заданных сил, поэтому заданные силы часто называют активными силами, а реакции связей — пассивными. Такая зависимость одних сил от других появляется в результате упрощения представлений о реальном взаимодейртвии тел само наложение связей на систему представляет собой по существу такое упрощение (например, в задаче о сферическом маятнике мы пренебрегаем упругими свойствами нити подвеса и тем самым налагаем связь) [c.209]

Представим себе тяжёлый груз, прикреплённый к длинной нити. Как мы знаем из первой главы, такой вертикальный маятник будет совершать колебания, если его вывести из состояния равновесия. Пусть точка подвеса маятника жёстко связана с какой-либо поверхностью (рис. 261), на которой груз О может отмечать своё положение. Если в результате проходящей упругой волны точка подвеса внезапно (за времи, значительно меньшее, чем период собственных колебаний [c.401]

Представим себе тяжелый груз, прикрепленный к длинной нити. Как мы знаем из первой главы, такой вертикальный маятник будет совершать колебания, если его вывести из состояния равновесия. Пусть точка подвеса маятника жестко связана с какой-либо поверхностью (рис. 314), на которой груз О может отмечать свое положение. Если в результате проходящей упругой волны точка подвеса внезапно (за время, значительно меньшее, чем период собственных колебаний маятника) переместится из точки А в точку Б (горизонтальное смещение), то вследствие большой массы груза и, следовательно, большой его инерции груз останется на месте, и пишущее приспособление маятника займет положение В . Таким образом, при смещении подставки на величину х = АБ — ВВ пишущий конец маятника сдвинется на расстояние у = BJЗJ. Из подобия тре- [c.518]

Явления Р. в нелинейныхсисте-м а X, т. е. в системах, параметры к-рых зависят от координат или скоростей, несравненно более сложны и подчас даже выходят из рамок того определения Р., к-рое дано в начале статьи. При этом характер явлений существенно зависит от характера нелинейности , т. е. от того, какие именно параметры системы не остаются величинами постоянными и зависят напр, от координат или скоростей. В этом смысле следует различать два случая. 1) Нелинейность в параметрах, существенно определяющих собственную частоту системы (т. е. зависимость этих параметров от координат или скоростей) в емкости и самоиндукции для электрич. систем или в упругости и массе (или моменте инерции) для механич. систем. Такие системы нередко встречаются на практике. Примером емкости, величина к-рой зависит от заряда, может служить конденсатор с диэлектриком из сегнетовой соли, а самоиндукции, величина которой зависит от силы тока,—катушка с железным сердечником. В механич. системах особенно часто встречаются случаи переменной упругости, вообще переменной восстанавливающей силы.Примером этого могут служить обычный маятник при больших амплитудах, пружина при столь больших отклонениях, при к-рых нарушается закон Гука, и т. д. Во всех этих случаях частота собственных колебаний системы зависит от амплитуды колебаний, и термин собственная частота системы теряет свою определенность. Вместе с тем и явления Р. приобретают совершенно иной характер. В некоторых случаях явлений Р., в смысле наступления резкого максимума амплитуды вынужденных колебаний при определенной частоте внешней силы, вообще не наступает. Зато, с другой стороны, наступают новые явления—неустойчивые положения, срывы, резкое скачкообразное изменение амплитуды и фазы вынужденного колебания. 2) Переменное сопротивление в электрич. системах ( неомические проводники) и переменное трение в механических системах. Примером таких систем могут служить колебательный контур, в к-рый включена нить, накаливаемая током (t°, а значит и сопротивление нити, зависит от силы тока), регенератор (см.), т. е. колебательный контур с электронной лампой и обратной связью, механич. колебательная система с трением (напр, в подшипнике), зависящим от скорости, и т. д. В этих случаях, если трение не достигает слишком больших значений, т. ч. система не слишком сильно затухает при всех значениях амплитуд вынужденных колебаний, явление Р. качественно [c.217]

Если ДГК находится в закрыто.ч и отапливаемом помещении, то в качестве демпфирующих устройств можно использовать вязкие демпферы, аналогичные тем, которые применяют при вибропзоляции фундаментов под машины [42]. В гасителях, размещенных на открытых площадках или в условиях, не допускающих проведения частых осмотров, ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко рекомендует использовать внутреннее трение в упругом элементе. В частности, в маятниковых ДГК, устанавливаемых для уменьшения колебаниГг пгбких высоких сооружений, верхнюю часть троса можно закрепить так, чтобы при колебаниях маятника возникало демпфирование вследствие местного изгиба троса. При необходимости одновременного гашения вертикальных и горизонтальных колебаний можно применять разработанную Урал-промстройниипроектом конструкцию, представляющую собой маятник с нитью подвеса, обладающей большой растяжимостью. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...