Чувствительность к изменениям начальных условий

Критерий, который привлекает внимание исследователей в последние годы, основывается на концепции показателей Ляпунова. Численные решения уравнений Лоренца и других подобных уравнений показывают, что временная эволюция переменных очень чувствительна к изменению начальных условий. Иными словами, если мы лишь немного изменим начальные условия, то с течением времени две траектории будут все дальше удаляться друг от друга. Если говорить более строго, расстояние между ними со временем растет экспоненциально. [c.210]

Чувствительность к изменению начальных условий (часто измеряемая показателем Ляпунова (гл. 5) и границами фрактальной области (гл. 6)). [c.47]

Чувствительность к изменениям начальных условий 44, 73 [c.414]

Нестабилизированное двухслойное течение в рассматриваемом случае состоит из двух зон — зоны с изменяющейся и Lg — неизменяющейся по длине площадью поперечного сечения. Во второй зоне продолжается изменение по длине кинематических и динамических параметров потока. Причиной появления зоны Lj является различие объемных и реологических характеристик спут-ных потоков. При этом определяющую роль на размеры такого участка оказывают величина и соотношение расходов и жидкости в слоях, условия их встречи, геометрические особенности поверхности, вдоль которой движется жидкость и т. п. В случае Q, = Qg перераспределение толщин слоев на начальном участке является следствием встречи потоков и их физико-механических свойств. Длина участка L, очень чувствительна к изменению угла встречи потоков а. При достаточно низких значениях чисел Рейнольдса (Re < 1200) в зоне области встречи потоков можно наблюдать вторичные течения уже при углах а> 19°. С увеличением а и величины Qj, размеры области вторичных течений возрастают при а> 120°, Re >3,1- 10 можно наблюдать на этом участке явление кавитации. [c.161]

Выше упоминалась важная роль когерентных структур в крупномасштабном переносе импульса, тепла и массы, а также в генерации аэродинамического шума в турбулентных дозвуковых струях. Изучение образования, взаимодействия и распада этих структур позволило существенно углубить существующие представления о механизме турбулентного смешения и образования шума в струях. Зависимость когерентных структур от начальных условий истечения и их чувствительность к различного рода периодическим возмущениям открывает широкие возможности для эффективного управления аэродинамическими, тепловыми и акустическими характеристиками начального участка турбулентных струй, т.е. направленного изменения этих характеристик. [c.40]

Для возможности использования явлений синхронизации необходимо, чтобы время установления синхронного режима было не слишком велико, а основные характеристики синхронного движения обладали достаточной стабильностью по отношению к разного рода возмущениям и погрешностям изготовления системы. Поэтому существенное значение имеет оценка времени практического установления устойчивого синхронного режима при заданных начальных условиях, оценка чувствительности некоторых характеристик синхронного режима по отношению к изменениям параметров и системы связи, а также по отношению к постоянно действующим возмущениям. [c.217]

Для определения сопротивления хрупкому разрушению в момент начальной неустойчивости треш,ины в течение нескольких лет применяли мелкие образцы. Возможность использования этих образцов и для определения сопротивления хрупкому разрушению в момент остановки треш,ины зависит от формы кривых скорости освобождения энергии G и скорости изменения сопротивления хрупкому разрушению R. В табл. 4 схематически обобщены характеристики G, полученные на мелких образцах, в виде кривых и показано, на каких образцах возможна остановка трещины. Например, если рассматривается разрушение в материале, не чувствительном к скорости, при заданном перемещении, то образцы, пригодные для определения условий остановки, должны иметь кривую G — I, которая вначале поднимается (после начального неустойчивого роста), а затем падает. Только при таком сочетании условий кривые G я R пересекаются в точке остановки трещины. Анализируя данные табл. 4, замечаем, что это происходит только на образцах двух типов, а именно, на образце с одним боковым надрезом на кромке (SEN) и на образцах в виде двухконсольной балки (ДСВ) при условии фиксированного перемещения. Другие образцы могут также обеспечивать остановку трещины, но требуются другие условия. Рассмотрим их подробно. [c.49]

Обычно принято считать, что для получения линейной характеристики недифференциального индуктивного датчика необходимо налагать условие малости изменения воздушного зазора по отношению к его начальной величине А/< / [40]. Но при этом значительно меньшей оказывается чувствительность датчика к измеряемому параметру. Однако можно получить линейную зависимость между изменением полного сопротивления недифференциального индуктивного датчика давлений от измеряемого давления А2 = = /з (Р) = и при относительно большом изменении величины воздушного зазора, а следовательно, и при высокой чувствительности датчика. Это достигается за счет соответствующего использования криволинейной падающей зависимости между силой, действующей на мембрану, и ее прогибом А/ = р) и криволинейной возрастающей зависимости изменения импеданса А2 = /а ( 0 Датчика от изменения воздушного зазора. [c.135]

Как мы уже убедились, небольшие изменения в начальных условиях могут существенно изменить характер поведения динамической системы. Естественно задать вопрос сушествует ли аналогичная чувствительность к другим параметрам, управляющим динами- [c.262]

Результаты исследования нелинейных разностных уравнений (например, уравнения (6.6.1)) или нелинейных дифференциальных уравнений (например, уравнения (6.5.2), показывают, что динамическое поведение системы чувствительно не только к начальным условиям, но и к небольшим изменениям или пофешностям в параметрах задачи. [c.267]

В любой системе уравнений, описывающей динамическую систему, предполагается, что, в соответствии с принципом линейной взаимосвязи причины и следствия, большие изменения параметров могут порождать большие изменения в системе. Подобно этому, малые изменения вызывают только малые количественные поправки. Недавние открытия в исследовании хаоса доказали, что это неверно. Тончайшие различия на входе могут быстро стать огромными различиями на выходе это явление получило название чувствительности к начальным условиям . В прогнозировании погоды метеорологи говорят о так называемом Эффекте бабочки . Это противоречащая интуиции концепция, по которой бабочка, сегодня рассекающая крылышками воздух в джунглях Амазонки, может оказать реальное воздействие на погоду в Калифорнии в следующем месяце. [c.1143]

При выборе начальной подачи выше 12 мм мин принятое возмущение приводит к короткому замыканию, так как потеря напряжения на добавочном сопротивлении влечет к большему снижению скорости съема, чем принятая подача. Из этого следует, что в станках без автоматических регуляторов изменение режима введением добавочных сопротивлений приводит к необходимости изменения подачи. Применение регулятора автоматической подачи позволяет расширить зону установившихся режимов при условии, что он обладает достаточной чувствительностью. [c.111]

Во многих случаях требуется определить совокупность условий, при которых обеспечивается необходимая дальность полета с наименьшей потерей кинетической энергии и наименьшим рассеиванием относительно заданного направления. Решение этой комплексной задачи аэродинамики, теплообмена и динамики движения должно учитывать целый ряд ограничений и связей, таких как максимальная располагаемая начальная скорость, прочность и тепловая стойкость материала летящего тела, чувствительность аэродинамических характеристик тела к обусловленному абляцией изменению его формы. Последнее обстоятельство является принципиальным с точки зрения рационального выбора конструктивно-компоновочных параметров тела и условий движения, в частности начального значения скорости. Также необходимо принимать во внимание, что как при запуске, так и в ходе полета движение тела зависит от множества различных физических факторов, многие из которых носят статистический характер. [c.189]

Изучение модели тепловлагопереноса, ее чувствительности к изменению начальных условий, временных и пространственных шагов, теплофизических и массообменных характеристик позволило сделать некоторые практически важные выводы. Например, наилучшим приближением к реальным условиям при решении задач промерзания и протаивания оснований аэродромных покрытий является задание на верхней границе среднедекадных температур. При отсутствии необходимой информации или при большой протяженности расчетного периода и соответствующих колебаниях указанных температур в течение месяца (в целях уменьшения количества вводимых данных) возможно задание условий в виде среднемесячных температур для расчетов промерзания, что особенно оправдано в случае влажности грунтов, близкой к насыщению. В то же время использование среднемесячных температур для расчетов на период протаивания оправдано (без значительных ошибок) только в случае длительной распутицы (месяц и более). [c.108]

Метод расчета, предложенный М. Р. Хэдом, дает результаты, которые лучше, чем результаты других методов, согласуются с опытными данными. Выходные характеристики пограничного слоя, получаемые по этому методу, наименее чувствительны к изменениям начальных условий. Метод Д. А. Спенса дает результаты, весьма чувствительные к изменениям начальных величин. В этом смысле метод Э. Труккенбродта занимает промежуточное положение. [c.458]

Хаос 23, 27, 44, 69, 82, 306—309 Химическая праструктура 34—35 Чувствительность к изменениям начальных условий 44, 73 Шум аддитивный 44 [c.3]

Хаос в динамике означает чувствительность результата динамической эволюции к изменениям начальных условий. Если представить себе набор начальных условий, заполняющий в фазовом пространстве сферу радиуса е, то траектории хаотического движения, зачинающиеся в этой сфере, отобразят ее на эллипсоид, большая полуось которого растет xaxd = се , где постоянная X > О известна как показатель Ляпунова. [Ляпунов (1857—1918) был великим русским математиком и механиком.] [c.157]

Эта картина имеет еще и другой аспект чувствительная зависимость течения от малого изменения начальных условий. Если движение устойчиво, то малая неточность в задании начальных условий приведет лишь к аналогичной неточности в определении конечного состояния. Если же движение неустойчиво, то исходная неточность со временем нарастает и дальнейшее состояние системы уже невозможно предвидеть Н. С. Крылов, 1944 М. Born, 1952). [c.164]

В первом случае величины припусков могут быть достаточно близки к реальным, но только для тех условий, для которых они определены. Они отражают конкретные условия производства (модели оборудования, режимы обработки, характеристики деталей и т.д.), и всякое изменение начальных условий скажется на точности определения припусков, причем чувствительность к изменению условий не установлена. Способ не дает возможности разработать мероприятия по сокращению величин и увеличению стабильности припусков. Этот способ может применяться ограниченно, в тех случаях, когда допустимо завьпиенное (для наиболее неблагоприятных условий) снятие материала. [c.26]

Под детерминированным хаосом понимается высокая чувствительность решения системы нелинейных дифференциальных уравнений к малому изменению начальных условий. Это связано с так называе мым экспоненциальным разбеганием траекторий и приводит к тому, что, зная поведение системы при невозмущенных параметрах, поведение возмущенной системы невозможно предвидеть по прошествии значительного времени. Для обозначения такой ситуации выработан термин горизонт предсказуемости . Такой круг вопросов в свете теехсотлетнего развития механики Ньютона обсужден в работе Дж.Лайтхилла [161]. [c.158]

Основные результаты, полученные при исследовании указанных свойств В. Д. Садовским, Е. Н. Соколковым и другими исследователями, представлены в табл. 6. Там же указаны технологические режимы ВТМО и для сравнения приведены свойства исследованных сталей в неупрочненном состоянии (после закалки по стандартному режиму). ВТМО, особенно с подсту-живанием после начального нагрева до 950—900°, чтобы предотвратить развитие рекристаллизации, может привести к увеличению более чем в 2 раза ударной вязкости легированной стали [77, 92], а в некоторых случаях (сталь 20ХНЗ) — повысить ее почти в 10 раз [90]. При этом степень обжатия упрочняемого металла на первой стадии ВТМО не превышает 20— 30%. Изменение характера разрушения упрочненных сталей, повышение их вязкости и снижение чувствительности к обратимой отпускной хрупкости связываются [77, 91] с локализацией деформации по границам аустенитного зерна исходного нагрева и с искажением кристаллической решетки межзеренных переходных зон, сохраняемых после закалки, что изменяет условия выпадения и коагуляции фаз, способствующих развитию отпускной хрупкости, а также ослабляющих связь между соседними зернами [16, 13]. [c.56]

Обобщим рассмотренные методы анализа чувствительности на другие динамические параметры-функционалы. Предварительно отметим, что как прямой, так и вариационный методы анализа чувствительности справедливы при расчете коэффициентов влияния таких динамических параметров, как длительность задержек фронтов и длительность фронтов. Действительно, эти параметры определяются либо как интервал времени, когда выходной сигнал достигает некоторых заданных уровней, либо как разность интервалов времени, когда выходной сигнал достигает некоторых двух других, но опять-таки заданных уровней. При анализе чувствительности вариационным методом количество систем линейных дифференциальных уравнений, которые необходимо интегрировать в обратном времени, возрастает пропорционально количеству динамических параметров. Причем отрезки интегрирования для каждой из систем разные. Это связано с тем, что начальные условия K ti)=0 для каждого выходного параметра задаются в различные моменты времени. В то же время порядок системы линейных дифференциальных уравнений относительно чувствительности переменных состояния к изменениям управляемых параметров, которую необходимо интегрировать в прямом методе анализа, остается прежним при анализе чувствительности перечисленных параметров. В этом случае изменяется лищь отрезок интегрирования. [c.148]

Для ответа на вопрос о чувствительности материала к надрезу в данных условиях следует значение эквивалентного напряжения для образцов с надрезом (Гэ. сравнить со значением эквивалентного напряжения гладкого образца (Гэ.гл, которое учитывает изменение начального напряжения в процессе деформации, особенно на стадии III ползучести. Для материалов, разрушающихся в условиях заданной температуры с малой пластичностью фру о э.гл почти совпадает с <Гогл. Для расчета о э.гл необходимо знать изменение относительного сужения ф во время испытания на длительную прочность. Однако обычно измеряется изменение во времени не сужение ф, а удлинение при ползучести р. Непосредственно вычислить ф = ф(р) можно лишь для образцов, у которых не образовалось шейки. Для перерасчета ф = [р(т)1 при наличии шейки можно воспользоваться зависимостью, полученной при аппроксимации экспериментальных данных. [c.158]

Коэффициент обесцинкования является чувствительным параметром, характеризуюш,им кинетику и ссобенности изнашивания латуней. При нагрузке 1,72 МПа уже черер 30 мин после начала испытаний коэффициент обесцинкования равен 1,6 затем несколько повышается и в условиях, соответствуюш,их началу схватывания, равен приблизительно единице, что свидетельствует об отсутствии избирательного изнашивания. Для нагрузки 5,8 МПа процесс избирательного износа в начальный период нивелируется эффектом приработки и износа медного сплава отдельными структурными блоками. В этом случае медный сплав переносится без каких-либо изменений, кроме наклепа, на сопряженную стальную поверхность. Продукты превращений смазки играют роль пластификатора и антиокислителя по отношению к поверхности сопряженного металла. [c.53]

Пользуясь уравнением (2), можно определить степень выравнивания влажности зерна в зоне контактного массообмена. Рис. 2 характеризует кинетику изменения влажности зерна, имеющего начальную влажность Wi = 2Q%, по мере его прохождения по системе. Уже при своем первом проходе по сушильной системе оно теряет 3,7% влаги. Из этой убыли влаги лишь 1,1% падает на испарение в сушильной трубе, а 2,6%—на контактный массообмен (1,8%) и самоиснарение в зоне промежуточного охлаждения (0,8%), т. е. в условиях, весьма благоприятных для сохранения качества зерна. При своем втором вступлении в трубу зерно уже имеет влажность, равную всего 16,3%, настолько пониженную, что чувствительность его к термическому воздействию резко уменьшена, т. е. опять-таки условия для сохранения качества зерна весьма благоприятны. Начиная с третьего прохода зерно становится уже промежуточным влагоносителем оно поглощает влагу в зоне контактного массообмена и отдает ее газам в сушильной трубе. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...