Волчок шаровой

Рис. 40. а — эллипсоид инерции волчка, б — эллипсоид инерции гироскопа, в — пример шарового волчка [c.166]

В соответствии с этим, эллипсоид инерции принимает форму шара не только при сферически-симметричном распределении масс, но также, например, при кубическом распределении масс, так как здесь имеется больше плоскостей симметрии, чем это было бы в случае эллипсоидальной формы тензорной поверхности. В этом случае говорят о шаровом волчке у такого волчка любая центральная ось является главной осью инерции (рис. 40в). [c.167]

Свободный шаровой волчок [c.179]

Здесь мы не будем останавливаться отдельно на шаровом волчке, так как рассмотрение его движения лишь немногим проще, чем в случае симметричного волчка. [c.182]

На случае шарового волчка мы останавливаться не будем. Его движение представляет собой в общем случае чистое вращение вокруг оси, неподвижно связанной с телом, что непосредственно вытекает из уравнений (26.4), если и них положить А = В = С. Эта неподвижная в теле ось, как мы знаем (ср. 25, раздел 1), неподвижна также и в пространстве и совпадает с направлением вектора момента импульса. [c.189]

В особом случае симметричного волчка, когда Jз — JJ (моменты инерции равны для всех осей), говорят о шаровом волчке, у которого всякая ось является главною или свободною. [c.318]

Обобщенный шаровой волчок. При этом а = й2 = аз, и при любом расположении центров приведения гх,г2,гз в теле система остается интегрируемой. Кроме того, вследствие инвариантности кинетической [c.210]

Интегрируемая система с гамильтонианом Н = С может рассматриваться как задача о движении шарового волчка или материальной точки на в силовом поле с потенциалом четвертой степени (по параметрам Родрига-Гамильтона или избыточным переменным соответственно) [18, 89] (см. 3, 2 гл. 5). [c.215]

Шаровой волчок (oi =02 = 03). Гамильтониан имеет вид [c.218]

Таким образом, в качестве приведенной системы мы получаем поток, изоморфный уравнениям движения шарового волчка в обобщенно потенциальном поле на фиксированном уровне постоянной площадей (ЛГ, р) = = Мз = с. [c.249]

Более естественной является изоморфизм между движением точки на в некотором силовом поле и динамикой шарового волчка в аналогичном поле. При этом поле не предполагается обязательно осесимметричным, а система имеет три степени свободы. [c.327]

Отметим, что добавление в (10.18) потенциала задачи Неймана к ф 0) снимает вырождение и траектории перестают быть замкнутыми. Кроме того, можно сказать, что если динамически симметричные, но не шаровые волчки, типа Горячева-Чаплыгина и Ковалевской, при (М,7) = О допускают [c.332]

Т.е. суперпозиции обычной (евклидовой) упругой пружины и некоторых сингулярных членов. Случай а = О, к ф О был известен еще Якоби. На уровне (М,7) = О система (10.21) траекторно изоморфна некоторому шаровому волчку в поле потенциала четвертой степени по 7 и более сложного сингулярного потенциала. В связи с разделением переменных на (и вообще на б" ) можно поставить вопрос о полиномиальных потенциалах, для которых система является разделимой. В полиномиальном случае он разрешен в [18, 283]. Соответствующие системы, описывающие движение шарового волчка, как правило, не являются физически реализуемыми. [c.332]

Как развитие аналогии, указанной в предыдущем параграфе, рассмотрим движение материальных точек, взаимодействующих по закону ньютоновского притяжения (точнее, его аналогу) на пространствах постоянной кривизны, в качестве которых мы выберем компактные двумерную и трехмерную сферы и "З (кстати, А. Эйнштейн предлагал использовать как статическую модель реального мира). Хотя почти все изложенные результаты справедливы и для (некомпактного) пространства Лобачевского, мы не приводим их здесь подробно, ориентируясь лишь на приложения к динамике шарового волчка. В силу отсутствия группы преобразований Галилея такая небесная механика обладает некоторыми отличиями от плоской. Например, задача двух тел здесь не тождественна задаче о центральном поле. Более того, первая задача оказывается неинтегрируемой в отличие от второй. Тем не менее часть интегрируемых задач небесной механики плоского пространства (задача Кеплера, двух центров) обобщается и для искривленного пространства, а значит порождает интегрируемые шаровые волчки. [c.336]

Введение понятия о главных моментах инерции дает возможность произвести классификацию твердых тел по их инерционным свойствам. Твердые тела, у которых все три главных момента инерции различны, называют асимметрическими волчками. Примером асимметрического волчка может служить однородное тело, имеющее форму прямоугольного или косоугольного параллелепипеда. Если два главных момента инерции равны друг другу, а третий не равен им, т. е. если У1 = Уз =й Уз, то твердое тело называют симметрическим волчком. Симметрическим волчком является любое однородное тело вращения, правильная прямоугольная призма. Наконец, если совпадают между собой все три главных момента инерции, то твердое тело называют шаровым волчком- Примерами шаровых волчков могут служить однородные шар и куб. [c.287]

В частности, у шарового волчка, у которого все три главных момента инерции одинаковы ( i = J = J — J), момент импульса [c.290]

Для волчка Эйлера и = 3, к = 1 (единственная функция Казимира — квадрат модуля момента), в = 1 (если тензор инерции не шаровой, то интеграл энергии независим с функцией Казимира). Соотношение (5.9) выполнено и поэтому группа 50(3) расслоена на двумерные торы — поверхности Бернулли. [c.182]

Для молекул типа ротатора и шарового волчка направления М и Q совпадают, так что выражение (13,6) обращается в нуль тождественно. В других же случаях оно обращается в нуль после усреднения по быстро меняющимся фазам, необходимость которого была объяснена в 1. При вращении молекул типа симметрического или асимметрического волчка быстро меняется как направление осей самой молекулы, так и направление ее угловой скорости II. После указанного усреднения в Й может остаться [c.62]

Тело, у которого все три главных центральных момента инерции различны, называют асимметричным волчком, если же два момента инерции одинаковы — симметричным волчком, одинаковы три — шаровым. Названия происходят от форм эллипсоидов инерции. [c.151]

Как для тела с неподвижной осью вращения, так и для шарового волчка формула (18.4) упрощается [c.163]

Рассмотрим движение по отношению к системе отсчета OxiijiZi твердого тела, закрепленного так, что одна его точка О остается во все время движения неподвижной. Такое движение совершает, например, волчок, у которого неподвижна точка его опоры о пло-скость или любое другое тело, закрепленное в точке О шаровым шарниром. [c.147]

Определение остальных углов Эйлера и параметров Кэли—Клейна шаровой волчок. D ирсдылущсм параграфе мы вы- [c.213]

Возможность надежной и бесперебойной длительной экс-плоатации котельного агрегата с расчетной или бливкой к ней нагрузкой. Это требование вызывает необходимость защиты отдельных элементов оборудования от чревмерного износа и недопустимо высоких температур, например, защиты дымососов от летучей волы и применение усиленного охлаждения воздущного, водяного или масляного для наиболее подверженных нагреву элементов (редукторы шаровых мельниц, валы и подшипники шахтных мельниц, подшипники дымососов, электромоторы к ним и т. п.). С другой стороны, элементы оборудования, требующие частых остановок на ремонт, должны полностью или [c.123]

Молекулу, имеющую три различных главных момента инерции, называют (по отношению к вращению) асимметричным волчком (или асимметричным ротатором). При равенстве двух главных моментов инерции молекулу называют симметричным во.гчком (симметричным ротатором). В этом случае эллипсоид ннэрции превращается в эллипсоид вращения. Если все три главных момента инерции равны между собой, молекулу называют сферическим (шаровым) волчком эллипсоид инерции превращается в сферу. Другой специальный случай симметричного волчка мы имеем тогда, когда один из главных моментов инерции равен нулю или ничтожно мал, тогда как два других равны между собой. [c.25]

В динамике твердого тела встречаются как коммутативные, так и некоммутативные наборы интегралов. Последние имеют место для вырожденных систем, обладающих избыточными симметриями (динамически симметричных и шаровых волчков). В этих случаях говорят также, что система является суперинтегрируемой. [c.74]

Шаровой волчок со сложной диссинацией. Укажем еще одну систему, приведенную в [120], которая может рассматриваться как диссипативная и допускает аналитический неавтономный первый интеграл. Уравнения движения для нее имеют вид [c.261]

Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки в случае шарового тензора инерции А = АЕ, А = onst, Е = в потенциальном (обобщенно-потенциальном) поле изоморфны уравнениям движения материальной точки по поверхности трехмерной сферы в аналогичном поле. Эта аналогия была установлена в [18, 89] (см. также [31]). При этом в осесимметричном поле V = V(7) динамика шарового волчка на нулевой постоянной площадей (М,7) = О эквивалентна движению материальной точки на двумерной сфере S . Оказывается, что эта аналогия справедлива и в многомерном случае, если воспользоваться сингулярными орбитами е(п), она подробно обсуждается в [31]. [c.325]

Как показано в предыдущем параграфе, уравнения движения части-Щ.1 можно представить как динамику шарового волчка в кватернионных переменных (М,<7о,<71,<72,<7з) = ( , Ао, Ai, Аг, Аз), коммутирующих согласно (4.22) 1 и гамильтонаном [c.337]

При этом ньютоновский центр расположен в точке 71 = 72 = О, 73 = 1. Все траектории шарового волчка, соответствующего задаче Кеплера, являются периодическими (как для 6 , так и для "З), при этом изображающая материальная точка движется в зависимости констант первых интегралов по коническому сечению [229, 240]. Можно рассмотреть различные возмущения задачи Кеплера — в частности, ограниченную задачу двух тел на 6 . В [200] показано, что последняя задача является хаотической, траектории не являются эллипсами, и имеется некоторое смещение перигелия, позволяющее нетрадиционным образом (не связанным с эффектами ОТО) интерпретировать результаты астрономических наблюдений. Доказательство отсутствия аналитических интегралов, по предположению авторов, было недавно получено С. Л. Зиглиным. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...