Общие преобразования операторов и матриц

ОБЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОПЕРАТОРОВ И МАТРИЦ 87 [c.87]

Общие преобразования операторов и матриц. [c.87]

Классическое рассмотрение. Для простейшего обсуждения ограничимся двумя входящими модами и свяжем их с двумя выходящими модами, как показано на рис. 13.1. Сначала из общих соображений получим 2 х 2-матрицу преобразования, а затем покажем, как преобразуются операторы и квантовые состояния. [c.395]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

Введенных трех операторов W 2i, и Was вполне достаточно для построения возможных взаимных преобразований между элементами матрицы Мюллера S. Общая схема этих преобразований может быть представлена в следующем виде [c.21]

Замкнутые (закрытые) кинематические цепи. Замкнутые кинематические цепи могут быть одно- и многоконтурными, в общем случае следует рассматривать пространственные кинематические цепи. Какова бы ни была одноконтурная кинематическая цепь, с каждым ее звеном связывается пространственная система координат 0,л ,г/ 2, (i = 1, 2, п, где п — количество звеньев). Тензоры преобразования последующей системы координат в предыдущую обозначим Каждому из тензоров ставится в соответствие матрица четвертого порядка вида (3.13), элементы которой в каждом конкретном случае определяются в зависимости от вида кинематических пар, образуемых смежными звеньями. Если произвести последовательные преобразования систем координат вдоль замкнутого контура звеньев, начиная с некоторого звена или, иначе говоря, с некоторой системы координат, и вернуться к исходному звену или к исходной системе координат, то такое преобразование будет являться тождественным. На операторном языке это означает, что произведение операторов равно единичному оператору или произведение тензоров равно единичному тензору Е [c.44]

Заметим, что матрица преобразования базиса определена с помощью индексов двух различных базисов, и поэтому она в общем случае (когда, например, один базис — дискретный, а другой — непрерывный) не представляет какого-либо оператора. [c.53]

Матрица рассеяния поля. Мы рассдютрели эволюцию статистики поля в простейшем случае — под действием детерминированного тока. Как правило, однако, следует ток также считать оператором и рассматривать совместное изменение общей статистики поля и вещества в результате их взаимодействия. При описании оптических экспериментов нас обычно не интересует эволюция состояния вещества, и его роль сводится к преобразованию статистики падающего поля (которое в общем случае может быть нестационарным, импульсным). Таким образом, задачей теории является вычисление х-функции (или матрицы плотности) рассеянного поля X (°°) = х через % (—оо) = х и начальную х-функцию [c.101]

Мы сперва феноменологически введем матрицу рассеяния (МР) для случая монохроматической накачки и рассмотрим ограничения, накладываемые на МР условиями унитарности преобразования поля образцом. Далее будут рассмотрены общее линейное преобразование, перемешивающее операторы рождения и уничтожения и соответствующая -функция, которая, как и в случае ТИ ( 4.4), полностью определяется через МР и 5 -функцию падающего поля. Далее МР будет рассчитана для простого случая одномодовой накачки при пренебрежении дифракцией. При этом мы перейдем к удобному для таких задач содг-представлению операторов и покажем, что результаты квантового и классического расчета МР совпадают. Полученные решения уравнений Гейзенберга описывают экспоненциальный рост яркости ПР при увели- [c.204]

Это видно хотя бы из того, что для беспрспятственцого вычисления матричных элементов (9) необходимо представить матрицу рассеяния в форме пе хронологического, а нормального произведения, в к-ром все операторы рождения стоят слева от операторов уничтоженин. Задача преобразования одного произведения в другое и составляет истинную трудность и в общем виде рспшпа быть не может. [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...