Волна, амплитуда Герстнера

Мы возвращаемся теперь к теории волн на поверхности тяжелой жидкости, первые результаты в которой были получены Лагранжем (см. выше, п. 15). Поучительно сопоставление следующих работ. В начале XIX в. пражский профессор Герстнер нашел одно из возможных точных решений (для бесконечной глубины жидкости). Зыбь Герстнера описывается весьма простыми формулами. Но в течение более чем ста лет этот результат оставался, изолированным, единственным примером прогрессивных волн конечной амплитуды. Его физическое значение тоже ограниченно, так как движение при зыби Герстнера является вихревым, следовательно (согласно классической теореме Лагранжа), не может быть создано из состояния покоя (как и не может быть разрушено) под действием потенциальных сил. [c.280]

Следующим шагом в раскрытии характера волнового процесса были работы известных математиков Коши и Пуассона (1816 г.), впервые установивших, что силы, выводящие,, частицы из состояния покоя и создающие их волновое движение, имеют потенциал, а само движение является безвихревым. Основываясь на тех же исходных положениях, Стокс (1847 г.) получил для волнового движения при разомкнутых орбитах частиц слабое поступательное движение всей массы воды в направлении перемещения волн, интенсивно затухающее с глубиной. Кроме того, в отличие от Герстнера Стокс показал, что прогрессивная волна имеет профиль, касательные к которому около гребня образуют с ним угол, равный 120°, а не профиль в виде трохоиды или в пределе циклоиды с углом, равным 0°. Скорость распространения волны по Стоксу зависит не только от ее длины, но и от ее высоты. Доказательства Стокса относились к волнам малой амплитуды на глубокой воде. [c.515]

Перечисленными свойствами обладают только волны достаточно малой амплитуды (много люньшей как длины волны, так и глубины водоёма). Интенсипные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их высоты обрушиваются с образованием капиллярной ряби или пенных барашков . Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму, не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной стационарно волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при нек-рой макс. критич. амплитуде, равной Х/2л, превращается в циклоиду, имеющую на вершинах острия . Волее близкие к данным наблюдении результаты даёт теория Стокса, согласно к роя частицы в стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. дрейфуют в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько меньше.м к/2л) на вершине волны появляется не остриё , а излом с углом 120 [c.332]

Трохоидальные волны Герстнера. Случай круговых траекторий отдельных частиц в волновом движении с конечной амплитудой был рассмотрен Герстнером и Ранкином. Из вышесказанного следует, что рассмотренные ими движения не были безвихревыми. Это уменьшает физический интерес полученного ими решения, так как в начале этой главы мы видели, что волновые движения идеальной жидкости, обусловленные силами, имеющими потенциал, непременно должны быть безвихревыми, [c.448]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...