Депланация продольного сечения

Указание. При решении задачи для схемы в считать, что концы стержня шарнирно оперты и закреплены от поворота относительно продольной оси г, но депланация опорных сечений может развиваться свободно. [c.228]

При закручивании стержня произвольного сечения происходит, вообще говоря, не только поворот, но и депланация его сечений. Будем, однако, пренебрегать инерционными силами, вызванными продольными перемещениями точек сечения вследствие депланации. Считая, что форма и размеры поперечного сечения не изменяются, можно вычислить смещения и- и и-произвольной его точки, обусловленные поворотом сечения на угол 0- и- = —20- = t/0-. Принимая для 0- линейный закон изменения по длине стержня, для матрицы перемещений ы-ы- будем иметь выражение [c.354]

Эти соотношения могут быть распространены на балки открытого профиля, сечения которых компактны. В этом случае должно быть наложено ограничение, сводящееся к следующему сечение, бывшее плоским до нагружения, должно оставаться плоским после нагружения, кроме того должна отсутствовать депланация поперечного сечения продольными напряжениями. Если сечение состоит из прямолинейных элементов одинаковой толщины t и различной ширины hi, то [c.84]

Влияние деформаций сдвига на угол закручивания стержня обратно пропорционально квадрату длины стержня — существенное влияние деформации сдвига оказывают на угол закручивания коротких стержней. При этом большое значение имеет степень стеснения концевых сечений стержня. Даже незначительное уменьшение степени стеснения по сравнению с полным защемлением приводит к резкому увеличению угла закручивания короткого стержня. Одновременно уменьшается градиент изменения нормальных напряжений (бимоментов) по длине стержня, а значит уменьшаются вторичные касательные напряжения (см. рис, 8, в). Все это приводит к тому, что относительное влияние деформаций сдвига на угол закручивания короткого стержня резко падает. Это влияние наибольшее при полном запрещении депланации концевых сечений. Для различных профилей могут быть получены предельные значения р=// . При значении р меньше предельного стержень нужно считать коротким и определять угол закручивания с учетом сдвига. Например, для швеллера р=3. Влияние сдвига для широко открытых профилей меньше, а для трубы с узкой продольной щелью это влияние наибольшее (Р=4,6). Экспериментальные исследования [14] показали, что, например, отличие замеренного угла закручивания от рассчитанного по теории В. 3. Власова для швеллеров с Р=0,6 и Р=0,75 составило соответственно 140 и 68%. Значения расчетных углов закручивания с учетом сдвига подтверждаются данными эксперимента. Тензометрические исследования показывают, что даже для очень коротких стержней экспериментальные значения нормальных напряжений не отличаются от рассчитанных по теории В. 3. Власова, [c.191]

При использовании любого метода расчета в точечном узле обеспечивается неразрывность обобщенных перемещений, в частности ф1 ==ф2 тогда из уравнения (И) следует 1=—В . Однако равенство мер депланации концевых сечений продольных и поперечных элементов в узле является частным случаем и справедливо только для некоторых конструкций. [c.193]

Особенностью чистого кручения любых профилей является возникновение в поперечных (и продольных) сечениях лишь касательных напряжений. Но в отличие от цилиндрического стержня круглого сечения при кручении некруглых профилей поперечные сечения стержня перестают быть плоскими, искривляются, наблюдается, как говорят, депланация сечений. В этом случае кручения некруглых профилей гипотеза плоских сечений неприменима, что значительно осложняет решение, которое осуществляется лишь методами теории упругости. [c.119]

По условию закрепления, защемлённое концевое сечение стержня не коробится, остаётся плоским, и, следовательно, препятствует свободной депланации смежного с ним сечения. Очевидно, чем дальше расположено сечение от места защемления, тем свободнее его депланация. Таким образом, в случаях стеснённого кручения стержня депланация соседних сечений различна. Поэтому и расстояния между отдельными точками этих сечений изменяются, т. е. изменяются длины продольных волокон. Значит, стеснённое кручение сопровождается возникновением соответствующих этим деформациям нормальных напряжений. [c.530]

Из формулы (30.8) видно, что величина продольного перемещения точки п пропорциональна её секториальной координате ш. Следовательно, секториальные площади являются мерой депланации рассматриваемого сечения. По длине стержня депланация зависит от относитель-М [c.540]

В 173 и 174 нами были составлены уравнения равновесия выделенной части стержня и рассмотрена деформация некоторого продольного волокна, возникшая в результате неравномерной депланации смежных сечений. Теперь остаётся использовать совместное решение уравнений (30.1), (30.2), (30.3) и (30.10) для определения величины Ощ. [c.541]

Обозначим через 9 угол закручивания, отнесенный к единице длины бруса, и через ш — перемещение произвольной точки сечения в направлении оси бруса. На рис. 1.6, а и б показан бесконечно малый элемент закрученного бруса, выделенный двумя поперечными и двумя продольными сечениями. На рис. 1.6, в тот же элемент изображен в плане — сплошными линиями до деформации и штриховыми — после деформации. Точки А и элемента до и после деформации совмещены. Вследствие депланации точка О получает [c.9]

Результаты исследований остальных отсеков показали примерно такое же совпадение с теоретическими данными. Таким образом, при принятых расчетных предпосылках представляется возможным достаточно точно определять внутренние продольные усилия в элементах системы. Однако данный вывод может быть без оговорок распространен на реальные опоры квадратного сечения. В прямоугольных же опорах справедливость приведенного утверждения будет иметь место при условии отсутствия депланации опорного сечения, т. е. при достаточно мощных фундаментах. Этот вопрос освещается ниже. [c.67]

На рис. 11.1 изображено свободное кручение, когда функция депланации зависит только от х, у я не зависит от г. Если представить стержень разделенным на щ)0-дольные волокна, то каждое волокно за счет одинаковой депланации всех сечений переместятся в продольном направлении на и> как жесткое целое. Так как его удлинение отсутствует (А(Ьг=0), то <т, = 0. [c.291]

При кручении стержня поперечные сечения, перпендикулярные к оси Z, поворачиваются около этой оси, а компоненты смещения Ur = 2 = О, тогда как компонента Uq = v, определяющая депланацию меридиональных продольных сечений, не зависит от 6. [c.160]

Подставляя теперь в дифференциальное уравнение депланации меридионального продольного сечения (6.04) вместо компонент напряжения их выражения через 0, будем иметь [c.161]

Для нагрузки, рассматриваемой в задаче, все Pj = 0 и, кроме тою, <72==(7з = 0, а поэтому остаются только три последних уравнения (г). Эти уравнения независимо от остальных уравнений (г) образуют систему трех совместных диф ференциальных уравнений, определяющих такое деформированное состояние, которое для продольных перемещений характеризуется депланацией сечения (z), а для поперечных перемещений—углом кручения V i(z) и деформацией контура V z). [c.253]

Влияние на кручение изгибающих моментов. В тонкостенных стержнях открытого профиля возникает эффект стеснения депланации и при воздействии на стержень внешнего изгибающего момента. Следует строго разграничивать случаи образования внешнего изгибающего момента поперечными силами (как это было показано выше) и продольными силами. На рис. 14,20 показан стержень швеллерного сечения. На рис. 14.20, а изображена эпюра секторных площадей этого сечения. На рис. 14.20, б, в показаны два варианта создания изгибающего момента поперечными силами и продольными силами, действующими в одной и той же плоскости. При этом изгибающий момент, созданный поперечными силами, кручения стержня не вызывает, поскольку плоскость его действия проходит через центр изгиба. Продольные же силы, образующие изгибающий момент, вызывают кручение, поскольку сила Р, приложенная в точке В, где ордината эпюры со не равна нулю, создает бимомент В = Р(о . На рис. 14.20, г, д изображен другой случай расположения линий действия поперечных и продольных сил, создающих изгибающий момент. В этом случае момент, создаваемый поперечными силами, вызывает кручение, поскольку плоскость его действия не проходит через центр изгиба сечения, а изгибающий момент, создаваемый продольными силами, кручения не вызывает, так как в точках приложения обеих сил (точки 5 и ординаты эпюры и равны нулю, и следовательно, бимомент, соответствующий этим силам, равен нулю. Пусть момент представляется как результат [c.415]

Смещение u x,y,z,t) состоит из четырех слагаемых смещения и (х, t) сечения как целого, отвечающего продольным колебаниям два других слагаемых — это смещения, обусловленные поворотом сечений около осей г/ и s при изгибе последнее слагаемое есть депланация при стесненном кручении. Первые слагаемые двух других смещений (5.74) представляют собой смещения сечения как целого при изгибе в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, вторые слагаемые — это смещения в результате поворота сечепия на угол 0. По смещениям (5.74) нетрудно написать выражения для кинетической и потенциальной энергий и с помощью принципа наименьшего действия получить следующие уравнения (начало координат выбрано в центре тяжести) [c.167]

Как показывают эксперименты, при кручении стержней некруглого поперечного сечения гипотезы, принятые в 8.2, оказываются несправедливыми. Основным отличием является то, что поперечные сечения в таких стержнях при кручении не остаются плоскими, а искривляются (рис. 8.16). Это явление называется депланацией. При этом в зависимости от условий закрепления стержня депланация по длине стержня может быть различна. Так, например, если один торец стержня закреплен (рис. 8.16), то депланация в заделке отсутствует, а на свободном торце она наибольшая. При этом, очевидно, некоторые продольные волокна стержня удлиняются, а другие укорачиваются. Это возможно лишь за счет появления нормальных напряжений Tj., которые на первый взгляд должны отсутствовать, поскольку внутренние усилия N, М ), являющиеся равнодействующими этих напряжений, Рис. 8.16 при кручении равны нулю. [c.170]

А. При скручивании стержня постоянного сечения парами, приложенными к свободным его концам, депланация всех поперечных сечений оказывается одной и той же поэтому расстояния между одинаково расположенными точками смежных сечений, т. е. длины продольных волокон, не изменяются. Значит, при такой равномерной [c.182]

Если депланация хотя бы одного из сечений скручиваемого некруглого стержня по каким-либо причинам стеснена например, по условиям его закрепления или нагружения), то кручение уже не будет свободным оно будет сопровождаться изменением длины продольных волокон и возникновением в поперечных сечениях нормальных напряжений. Касательные напряжения в этом случае в разных сечениях различны они складываются из касательных напряжений чистого кручения и добавочных, связанных с неравномерностью депланации по длине стержня. Такой вид кручения при стесненной (несвободной) депланации называется стесненным кручением. [c.182]

На рис. 78 представлены эпюры основных силовых факторов, определяющих напряженное состояние платформы при закручивании ее моментом 2 кН-м. Значения на эпюрах даны в ньютонах и метрах. Эпюры изгибающих моментов построены на растянутых волокнах. Задняя обвязка больше стесняет концевое сечение платформы, чем передняя. Бимомент в этом сечении больше чем в 10 раз превышает бимомент в сечении у переднего борта. Это объясняется тем, что продольные перемещения крайних точек этого сечения, связанные с его депланацией, ограничиваются изгибной и крутильной жесткостью передней обвязки, которые гораздо меньше, чем у задней. Максимальные напряжения возникают в соединении с боковыми бортами и могут быть определены по третьей теории прочности [c.139]

Если же оставшиеся связи в основной системе расположены эксцентрично относительно нулевых секториальных точек, то депланация сечений не соответствует эпюре главных координат. Например, используя моделирование связей в соединении элементов тонкостенного стержня (рис. 1, в), основную систему можно получить, разрезая в концевых сечениях одну из продольных связей (рис. 1, и). В эквивалентной системе прикладываются реакции отброшенных связей Х1 и Х2, которые вместе с реакциями оставшихся связей можно привести к бимоментам. [c.180]

Продольные перемещения, связанные с депланацией сечения, положительны, если направлены вдоль положительного направления оси г. [c.182]

Продольные перемещения точек закрепленного сечения (рис. 6, д) формально могут быть разложены на перемещения, связанные с депланацией сечения в [c.187]

При исследовании кручения значения нормальных напряжений Ov = Ог могут оказаться весьма существенными. Кручение называется свободным, если роль нормальных напряжений в общей деформации бруса мала в сравнении с ролью касательных напряжений. В противном случае кручение называется стесненным. Стесненность кручения связана со стеснением депланацин поперечных сечений. Например, полый круглый стержень (тонкостенный стержень замкнутого профиля) испытывает свободное кручение без депланации поперечных сечений, как показано на рис. 13.3, а. Этот же стержень, будучи разрезанным вдоль одной из образующих открытый профиль), под действием тех же моментов закручивается с расхождением краев разреза в направлении оси, что приводит к депланации поперечных сечений. В этом случае значения малы и кручение остается свободным, при котором продольные (параллельные оси стержня) волокна не изменяют своей длины (рис. 13.3, б). Однако, если у того же разрезанного вдоль образующей стержня-трубки закреплен один на концов, а к другому приложен крутящий момент, характер напряженно-деформированного [c.292]

Можно видеть, что при допущениях (а) и (б) относительно деформаций не возникают нормальные напряжения, действующие между продольными волокнами стержня или в направлении самих волокон. Не возникают и искажения плоскостей иопеэечиых сечений, поскольку е ., и обращаются в нуль. В каждой точке мы имеем чистый сдвиг, определяемый компонентами и Туг. функция х, у), опредсляющая депланацию поперечного сечения, должна быть выбрана таким образом, чтобы удозлетво-рялись уравнения равновесия (123). Подставляя выражения (г) в эти уравнения и пренебрегая массовыми силами, находим, что функция 1 ) должна удовлетворять уравнению [c.301]

Чем дальше от защемления находится сечение, тем свободнее его деплана-ция. Значит, депланация соседних сечений различна. Поэтому и расстояния между отдельными точками этих сечений изменяются, т. е. изменяются длины продольных волокон. При этом полки двутавра искривляются. [c.334]

Крутящие моменты в стержнях с депланирующим, например двутавровым, профилем при G7 О могут быть восприняты поперечными силами в плоскостях полок. Одновременна появляются и нормальные напряжения изгиба полок, что можно объяснить также несвободной (стесненной) депланацией поперечных сечений. Такое восприятие крутящих моментов называют стесненным или изгибным кручением. Напряжения типа стесненного или изгибного кручения возникают от действия как крутящих моментов, так и от продольных сил и пар, поскольку они при некоторых условиях вызывают деформацию кручения. [c.132]

По характеру распределения продольных перемещений, связанных с депланацией концевых сечений, различают тонкостенные стержни с однородными и неоднородными граничными условиями [7], При однородных граничных условиях концевые сечения стержней остаются плоскими или депланируют в соответствии с эпюрой главных секториальных/координат (рис. 1, э). При неоднородных гра- [c.180]

Моделирование связей позволяет при расчете удовлетворить условиям неразрывности в четырех характерных точках соединения поперечного и продольного элементов. В основной системе удалены связи, препятствующие свободной депланации концевых сечений элементов — продольная связь в соединении элементов / и 3 и бимоментная связь в соединении элементов 2 и 3. Пространственная расчетная схема и моделирование связей позволяют учесть деформацию зоны узла и влияние усилий, приложенных к узлу, на бимоменты, возникающие в концевых сечениях элементов. [c.193]

Следует, однако, иметь в виду, что приведённые здесь результаты В. 3. Власова получены из условия свободной депланации концевых сечений. На практике же, закрепление концов сжатого стержня обычно в той или иной мере препятствует депланации концевых сечений, чю может существенно снизить влияние крутильного эффекта при действии продольных сил. Кроме того, наличие соедвните.1ьных планок и решёток во многих случаях практики приближает тонкостенный открытый профиль к замкнутому, что также ведёт к уменьшению опасного влияния закручивания при продольном сжатии [c.667]

Депланация кекруглых сечений. Ранее указывалось, что при кручении брусьев некруглого профиля поперечные сечения не остаются плоскими, а искажаются. Это явление, называемое депланацией сечения, определяется неравными продольными перемещениями точек сечения вдоль оси бруса. [c.81]

Для инженерной практики особое значение имеют некруглые тонкостенные профили, составленные из узких прямоугольников. Согласно экспериментальным и теоретическим исследованиям в этих профилях оказывается возможным также пренебречь деформацией поперечных сечений всвоей плоскости, т. е. в данном случае их можно считать жёсткими в этом направлении. Torna при скручивании таких профилей остаётся учесть только депланацию поперечных сечений, выражающуюся в том, что отдельные точки этих сечении при чистом кручении дают продольные вдоль оси бруса упругие перемещения, тем самым искривляя плоскость са.мого сечения. [c.197]

Продольная сила порождает бимомент Во, поскольку при депланации этого сечения w = (—(p )Q) = l o сила Р1, аналогично (12.7), совершит работу Во=Р1Щ. При нали- [c.330]

Формула (4.8) определяет продольные перемещения Uz и выражает закон секториальных площадей Продольные перемещения по сечению z= onst тонкостенного стержня цилиндрической формы открытого профиля при отсутствии деформаций изгиба и растяжения контура поперечного сечения и деформаций сдвига средней поверхности складываются из перемещений, зависящих линейно от декартовых координат точки на линии контура (закон плоских сечений), и перемещений, пропорциональных секториальной площади (депланация) [42]. [c.137]

При стесненном кручении депланация сечений по длине переменна, т.е. w=w s,i). В этом случае продольные волокна стержня получают деформацию растяжения-сжатия и в сечении возникают нормальные напряжения о , которые обозначают ат.В теории стесненного кручения В.З. Власова принято, что депланация происходит по тому же закону (8.3.5), что и при свободном кручении. Изменение депланации по длине в (8.3.5) определяется функцией ф (z). Сошасно закону Гука [c.34]

Согласно формулам (2.18), произвольная постоянная С4 характеризует закручивание цилиндрической панели или поворот сечений вокруг продольной оси X. Закручивание вызывает депланацию сдвйга. Если контур поперечного сечения замкнут, то постоянную С4 следует положить равной нулю, для того чтобы продольные перемещения и были непрерывными функциями при обходе контура поперечного сечения. Если контур незамкнутый, то, вообще говоря, с фО. В этом случае может возникнуть сколь угодно большая деп-ланация. Мы будем предполагать, что депланация ограничивается (стесняется) извне, например ограничивается продольное перемещение торцевого контура поперечного сечения. Поэтому возьмем 4=0. Элементарное решение для перемещений и при этом будет иметь вид [c.75]

При кручении брусьев тонкостенного открытого сечения могут возникнуть существенные денланации сечения. Особенно наглядно денланация видна при кручении разрезанной вдоль тонкостенной трубы (рис. 6.33), которое сопровождается значительными продольными смещениями кромок разреза друг относительно друга. Здесь при рассмотрении кручения считается, что продольные смещения точек сечения происходят свободно. На практике же часто продольные смещения в отдельных сечениях бруса стеснены. Так будет, если, например, в торцевых сечениях показанного на рис. 6.33 бруса поставить жесткие диафрагмы и соединить их с брусом так, чтобы они не допускали продольных смещений. Это существенно изменит распределение касательных напряжений по сечению и вызовет появление в нем значительных нормальных напряжений. Кручение бруса в условиях стеснения продольных смещений его сечений называют стесненным кручением. Особенно значителен эффект стеснения депланаций для брусьев открытого тонкостенного сечения. Задача о стесненном кручении подробно разбирается в курсе строительной механики (см., например, [10]). [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...