Крамерса формула

Из формул (9.57) с учетом (9.98) следуют дисперсионные соотношения Крамерса—Кронига для диэлектрической проницаемости [c.181]

При очень больших скоростях, как было показано Крамерсом [24], с потерями энергии (2.105), которые возникают как результат взаимодействия сторонней частицы с электронами внутренних оболочек атомов среды, становятся сравнимыми потери энергии на возбуждение коллективных колебаний в газе валентных электронов вещества. С учетом этих потерь формула (2.105) приобретает вид [c.45]

Схема измерения оптич. постоянных и щ, получаемых из спектров НПВО с помощью Крамерса — Кронига соотношений и Френеля формул, приведена на рис. 2 (/д — интенсивность падающей, I — интенсивность отражённой волн). Для выполнения условий ПВО исследуемое вещество приводится я идеальный контакт с оптич. элементом (обычно — призмой), проз- [c.246]

Первое равенство в (5.2.59) называется также соотношением Крамерса-Кронига, так как оно аналогично формуле, связывающей действительную и мнимую части показателя преломления в классической электродинамике. Эта формула была получена Крамерсом и Кронигом еще в 1926-1927 гг. [c.368]

Представляет интерес фаза при частотах больше 18000 см , так как при меньших частотах возможны прямые измерения пропускания. Вклад в величину фазы при -> >18000 см от небольшого участка частот О—1500 см будет пренебрежимо малым (это связано еще и с наличием затухающего множителя в формуле Крамерса — Кронига) [8]. [c.149]

Эта формула была выведена Крамерсом в 1923 г. Умножая на М+Ме и с помощью функции максвелловского распределения усредняя по скоростям электронов, получим спектральный коэффициент истинного [c.223]

Характерной особенностью сечения является обратная кубическая зависимость от частоты а п— (vn/v) . Сечение максимально у порога поглощения при V = v . Формула (5.34) известна в литературе под названием формулы Крамерса. [c.229]

Мы подчеркиваем, что все эти значения представляются оценочными, так как коэффициент поглощения видимого света в нагретом воздухе, вычисленные но формуле Крамерса, не могут быть признаны вполне достоверными. [c.472]

Использовать обобщенную формулу Найквиста для получения мнимой части % (со) —поляризуемости системы. Применить соотношения Крамерса — Кронига (задача 23.16) для нахождения % (со) можно считать, что величина % (оо) равна нулю, так как отклик каждого осциллятора будет стремиться к нулю при стремлении частоты колебаний к бесконечности. [c.564]

К 1, п. 3. Формула (12.85) для вычета элемента S-матрицы в полюсе, соответствующем связанному состоянию, получена Крамерсом [502], как это было отмечено в работе Иоста [448], н независимо от него Меллером [610] и Гейзенбергом [374]. Более подробный вывод соотношения (12.84) имеется в работе Меллера [610] см. также работы Тер-Хаара [829] и Иоста [447] [c.369]

Теперь продемонстрируем эквивалентность формул (2.62) и (4.69). С учетом известного выражения для линейной поляризуемости ао [см. формулу Крамерса — Гейзенберга (2.28)] запишем выражение для мнимой части комбинационной восприимчивости (2.62) в виде ) [c.170]

Выведем общую формулу для X "( ). Выше было показано, что в линейной теории резонанса между Х (со) и X "(ео) существуют независимо от природы рассматриваемой системы общие соотношения (соотношения Крамерса—Кронига), позволяющие вычислить одну из этих величин, когда для всех значений частоты известна другая. [c.104]

Парамагнитная восприимчивость в литии и натрии определялась при помощи формул Крамерса — Кронига [39] путем измерения площади под кривой поглощения спинового резонанса электронов проводимости (абсолютная калибровка производилась путем сравнения этой площади с площадью кривой поглощения для ядерного резонанса в том же образце при той же частоте). При этом получены значения [c.194]

Интегральные соотношения (3.14), (3.15) называются формулами Крамерса — Кронига. Для диэлектриков, не обладаюш их проводимостью при со = О, в выражении (3.15) нужно положить а (0) = 0. [c.64]

Формулы Крамерса — Кронига устанавливают универсальную связь между действительной и мнимой частями комплексной диэлектрической проницаемости. Из этих выражений следует, что диспергирующая среда принципиально является средой поглощающей. Формулы (3.14), (3.15) имеют важное практическое значение. Рассмотрим конкретный пример использования этих формул. [c.64]

Решение. Полагая в формуле Крамерса (см. задачу 18)х1=0, Х2 = + Д, р(0) = ро, р(х) О при ж > о -н Д, и вычисляя примитивные интегралы, сразу имеем для плотности потока брауновских частиц в случае Аи/в > 1 [c.117]

Необходимо отметить, что полученные выше дисперсионные соотношения для обобщенной восприимчивости являются прямым следствием сформулированного нами несколько ранее общефизического принципа причинности (в рассматриваемом случае — для восприимчивости х(0 и несколько далее — для формальных коэффициентов переноса L t)), который в частотном варианте получил свое спектральное выражение в исходной интефальной форме для динамической восприимчивости х(П) или в виде формул Крамерса—Кронига, связывающих ее действительную и мнимую части. [c.227]

Крамерса—Кронига формулы 227 [c.446]

Обычно квантовая оптика ограничивается рассмотрением двухфотонных процессов рассеяния — эффектов 2-го порядка, т. е. 2-го приближения теории возмущений, и использует получаемую в этом приближении формулу Крамерса—Гейзенберга (см., например, [32]). Это рассеяние представляет поглощение первичного фотона с импульсом ко, с одновременным испусканием вторичного с импульсом к. При рассмотрении нелинейных сред (н. л. с.) необходимо учесть и трехфотонные процессы дисперсионные формулы, учитывающие это, третье, приближение, впервые были получены, видимо, в работе [33] (см. также [34]) подробные, более современные расчеты ДЛЯ рассеяния света на атомах даны в [35, 36, 019]. [c.160]

Из формул (4.16) и (4.17) видно, что одни и те же значения R могут быть получены при различных п и х. Поэтому при произвольных зависимостях n((u), k (u) форма полосы отражения может быть любой, иначе говоря, контуры полос поглощения х((й) и отражения R (a) могут совпасть лишь в особых случаях. В частности, максимальные значения Я(о>) могут получаться при иных значениях ю, чем максимумы х((й). Некоторые ограничения могут накладываться лишь интегральными (в пределах от o)=0 до и->-оо) дисперсионными соотношениями Крамерса — Кронига для п и х [017, 018], справедливыми для любых п а) и х((й), если они аналитичны (см. 35). Анализ ряда возможных видов полосы / (( ) приведен в работе [119]. [c.271]

Наиболее естественно использовать дисперсионные соотношения, имеющие весьма большую общность и не зависящие от конкретных свойств вещества ). Здесь возможны два пути измерение одной из констант (например, к или е") и вычисление другой (соответственно п или е ), или же (что при использовании отражения Удобнее) одно измерение отражения с последующей обработкой результатов с помощью формул Крамерса— Кронига. [c.289]

Например, если для коэффициента поглощения вгшть-формулу Крамерса [c.300]

Для большинства веществ величины /г и х заметно зависят от длины волны излучения На основании известной модели зату- хающего гармонического осциллятора была получена дисперсионная формула, устанавливающая зависимость оптических констант л и и от круговой частоты излучения со = 2яс/Я = 2 v и круговой частоты сод собственных колебаний упругосвязанного электрона. Величины д и я взаимно связаны друг с другом. Их соотношение устанавливается известной формулой Крамерса—Кронига [c.46]

Таким образом, в высокочастотном пределе изменение мнимой части диэлектрической проницаемости связано с тем, что меняется кулоновский логарифм, в который уже не вносят вклада прицельные параметры сталкивающихся частиц, по порядку величины большие расстояния геА , проходимого за период колебания поля электроном с тепловой скоростью. Иными словами, вклад дают лишь те расстояния, которые успевает пройти частица за характерное время изменения распределения [16]. Этот результат соответствует впервые полученному Крамерсом [17], относящемуся к тормозному излучению и заключающемуся в том, что в области высоких частот роль максимального прицельного параметра соударения играет расстояние, проходимое электроном аа период колебания поля. Квантовый вывод формулы (63.7) дан в книге Гинзбурга [15]. Заметим также, что выражение (63.8) приводит к возникновению малой поправки к действительной части ди-э.чектри геской проницаемости. [c.291]

Задача о переносе нейтронов, соответствующая задаче Крамерса, называется задачей Милна. Массовая скорость в направлении оси г заменяется плотностью нейтронов, после чего все делается так же и формула (4.11) относится к плотности нейтронов. Коэффициент скольжения заменяется так называемой экстраполированной длиной го. В частности, в односкоростном приближении эта длина (< гг=1) определяется по формуле (4.13) с р т) в виде (3.45) [c.334]

Отметим, что между вещественной и мнимой частями е(т) существуют интегральные соотношения (формулы Крамерса— Кроиига), которые являются прямым следствием чрезвычайно общего физического принципа причинности. Они позволяют вычислить, например, функцию е (т), если известна для данного вещества функция е"(т) во всем диапазоне частот т. Поэтому для полной характеристики оптических свойств среды в феноменологической теории достаточно знать (например, из эксперимента) только одну из этих функций, скажем Е"(т). [c.78]

Формулы Крамерса — Кроннга 78 Фотодиод 466, 467 Фотолюминесценция 418 Фотосопротивление 465 Фотоэффект внутренний 465 [c.511]

Из формулы Крамерса ) следует, что уже для ие очень иольгпих п необходимая интенсивность излучения резко возрастает. [c.97]

В теоретической физике решение (31.12) называют приближением ВКБ на основании работ Г. Вентцеля (1926 г.), Г. Крамерса (1926 г.) и Л. Бриллюэна (1926 г.), в которых были установлены формулы, связываюш,ие осциллирующие и экспоненциальные решения в точке = 0. Аналогичные формулы были также получены Г. Джеффрисом в 1924 г. [c.347]

Основной акцент в книге делается на фазовом пространстве как исходном базисе квантовой оптики. В этой связи было бы вполне занятным напомнить, что именно квантование объёма фазового пространства привело Планка к правильной формуле излучения. Мы показываем, что многие из этих идей, связанных с фазовым пространством, остаются чрезвычайно полезными для понимания многих явлений квантовой оптики. В частности, квазиклассическая формулировка квантовой механики в духе Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ), на которую иногда ссылаются как на асимптотологию, служит нам руководящим принципом. В этом смысле квазиклассика не исключает квантовую природу света. Напротив, предполагая наличие макроскопического возбуждения поля, в этом формализме мы полностью учитываем интерференционные квантовые свойства. [c.48]

Подробный выход этой формулы с пспользованием стохастических процессов был сделан Крамерсом [11]. [c.58]

В ряде работ предлагаются способы усовершенствования формул Крамерса и Крамерса — Унзольда, выведенных для водородоподобных атомов, при применении их к сложным атомам. Унзольд [11 ] вводит вместо заряда атомного остатка X эффективный заряд 2, который определяется таким образом, чтобы величина Еп,1 = — п отвечала фактической энергии уровня сложного атома с данными главным и орбитальным квантовыми числами п -и I. Кроме того, формула Крамерса умножается на у 1 0, где у равно отношению числа подуровней сложного атома при данных тг и / к аналогичной величине у водорода, а 2о — статистическая сумма атома. Унзольд [11] и др. [12] рекомендуют брать для всех уровней 2 4—7, отвечающее энергии основного состояния атома. [c.237]

К 3, п. 9. Оптическая теорема, по-видимому, была известна еще лорду Релею-Оиа, несомненно, была известна Крамерсу см., например, работу Крамерса [501], формула (12). Мы не будем пытаться прослеживать дальнейшую историю этой теоремы. В квантовой механике она была открыта независимо Феенбергом [250]. Занимательное место имеется в работе Хюльста [856] см. также замечание иа стр. 39 в его книге [857]. Приведенное физическое доказательство теоремы ( 3, п. 9) принадлежит Хюльсту. [c.38]

Двойная сумма представляет комплексную воспри-им тивость системы. Если не делать различия между макроскопическим и действующим полями и пренебречь затуханием, то получим дисперсионную формулу Крамерса— Гейзенберга [c.69]

Умножив левую и правую часть этого соотношения на и проинтегрировав по х в каких-либо пределах Х х < Xj, мы получим соотношение, которое Чандрасекар назвал формулой Крамерса (Н. А. Kramers, 1940) [c.116]

Таким образом, приближенное решение уравнения (7.3.1) с точкой возврата х = ц задается тремя отдельными разложениями разложением (7.3.9)—в окрестности точки возврата, разложением (7.3.23)—при л > и разложением (7.3.27)—при дг < ц . Сращивание дает связь между постоянными Сц и а , Ь - Впервые эта связь была получена Рэлеем [1912] в исследовании по полному отражению звуковых волн от переходного слоя явное представление он дал только для экспоненциально затухающего решения. Ганс [1915] дал формулы связи для обоих решений Джеффрис [1924] вновь открыл их в применении к функции Матьё. Эта связь была еще раз открыта почти в одно и то же время Вентцелем [1926], Крамерсом [1926] и Бриллюэном [1926] при исследовании уравнения Шредингера. Поэтому в физической литературе название этого метода обычно образуется из букв /С и В позднее к ним стали добавлять букву J в ознаменование вклада, который внес Джеффрис. [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...