Плотность уровней (электронных) электронов

ПЛОТНОСТЬ уровней в них будет гораздо выше плотности уровней свободных электронов в той области энергий, где расположены -зоны (фиг. 15.19). Это можно видеть по вкладу электронов в удельную теплоемкость при низких температурах. В гл. 2 было показано, что он пропорционален плотности уровней при энергии Ферми [см. формулу[ (2.80)] ). Изучение табл. 2.3 подтверждает, что удельные электронные теплоемкости переходных металлов действительно гораздо выше, чем простых металлов [c.307]

Полиморфизм особенно распространен среди металлов переходной группы. Это, вероятно, объясняется близостью s- и р-уровней наружной электронной оболочки. Повышение температуры может привести к изменению распределения электронной плотности в этих условиях, что и обусловливает изменение структуры. Высокотемпературные модификации переходных элементов часто имеют такую же структуру, что и соседний элемент с более достроенной электронной оболочкой на а-уровне. Так, высокотемпературные модификации р-титан и р-цирконий имеют [c.41]

Уширение спектральных линий, вызываемое межатомными электрическими полями, т. е. межатомный эффект Штарка, наоборот, имеет место почти во всех источниках света и поэтому должно быть принято во внимание. В газовом разряде излучающие атомы претерпевают столкновения с ионами и электронами. При высокой плотности ионов и электронов возмущение уровней будет происходить под влиянием больших электрических полей. Это уширение прямо пропорционально концентрации ионов в степени 2/3. Ширина линии, выраженная в волновых числах, может достигать в отдельных случаях нескольких сотен Необходимость получения интенсивных линий часто приводит к очень большим межатомным полям в источниках и сильно расширенным линиям. Для того чтобы избежать межатомных полей, иногда приходится жертвовать интенсивностью. [c.16]

Относительно высокий выход рекомбинации с излучением касается только обращения случая II предиссоциации, т. е. предиссоциации, в которой не рассматривается никакого третьего электронного состояния дополнительно к верхнему и нижнему состояниям полос поглощения. Случай I предиссоциации, в котором учитывается третье электронное состояние, встречается при довольно низких колебательных уровнях верхнего электронного состояния полос поглощения, и поэтому плотность уровней низка даже для достаточно сложных молекул. Таким образом, вообще говоря, обращение случая I предиссоциации приводит к очень низкому выходу рекомбинации с излучением немного выше, чем выход рекомбинации, которая является обращением прямой фотодиссоциации. [c.488]

Мотт предложил следующую качественную интерпретацию этого факта. Для всех этих металлов сцепление в основном определяется электронами 5-р-полос, так как -оболочки почти заполнены. Фукс оценил взаимодействие, обусловленное -оболочкой для медн (см. 80), и нашёл, что оно должно быть порядка 0,5 еУ на атом. Если предположить, что электронные уровни для группы переходных металлов примерно те же, что для простых металлов, непосредственно следующих за ними (например, в случае железо — медь), то следует ожидать, что различие в свойствах связи происходит благодаря различию способов заполнения уровней. Рассмотрим железо, кобальт, никель и медь. В первых трёх случаях -полоса заполнена неполностью, а 5-р-полоса, повидимому, заполнена в такой же степени, как и -полоса. Так как плотность -уровней очень высока, то эго означает, что и 5-р-полоса [c.453]

Резонно полагать, что имеется достаточно электронов для того, чтобы заполнить все состояния с энергиями, лежащими вплоть до середины бывшей запрещенной зоны. Здесь плотность уровней — а эти уровни хорошо локализованы — может быть довольно низкой, но отличной от нуля. Таким образом, даже если в такой материал добавлены примеси, уровень Ферми лишь слегка сместится, оставаясь в той области энергий, где все состояния локализованные. [c.400]

Мы проделали это не только, чтобы упростить обозначения, но также и потому, что при подобной записи приближение свободных электронов используется лишь для конкретного вычисления плотности уровней g по формулам (2.61) и (2.63). Если определить плотность уровней с помош ыо выражения (2.62), то выраже- [c.58]

Разложение (2.69) является точным не во всех случаях, однако оно достаточно надежно, если функция Я (%) не имеет особенностей непосредственно вблизи точки % = 1. Если, например, Н обладает особенностью при % = О [как плотность уровней (2.63) для свободных электронов], то в разложении мы потеряли члены порядка ехр (—[1/к Т), что обычно составляет около 10" . См. также задачу 1. [c.59]

Поскольку для свободных электронов плотность уровней g (Я) пропорциональна [см. (2.63)], получаем [c.60]

Поскольку теоретическое значение у пропорционально плотности уровней вблизи уровня Ферми, которая в свою очередь пропорциональна электронной массе т, иногда по удельной теплоемкости определяют специальную эффективную массу тп, такую, чтобы величина т /тп была равна отношению измеренного значения у к значению, получаемому в теории свободных электронов. Однако эффективную массу, найденную по теплоемкости, нельзя отождествлять с какой-либо из многих других эффективных масс, используемых в теории твердого тела. (См., например, термины, относящиеся к понятию эффективная масса в предметном указателе.) [c.62]

Если, как это часто бывает ), Qn (к) зависит от и и к только через анергию (к), то мы можем продолжить аналогию со случаем свободных электронов и определить g (Ш) — плотность уровней на единицу объема (или просто плотность уровней ). Тогда плотность д будет иметь вид [ср. (2.60)1 [c.150]

Плотность уровней можно представить также и в иной форме, замечая, что, как и в случае свободных электронов [формула (2.62)], справедливо следующее соотношение [c.150]

Указание. Используйте выражение (8.57) для плотности уровней.] Выведите отсюда, что если квадратичное выражение для g (k) остается справедливым вплоть до то можно записать в форме, которая представляет собой очевидное обобщение результата (2.65), полученного для свободных электронов [c.156]

Первопричиной осцилляций де Гааза — ван Альфена и связанных с ними эффектов является наличие резко выраженной осцилляторной структуры в плотности электронных уровней, что вытекает из условия квантования (14.13). Плотность уровней имеет резкий максимум ), когда энергия ё оказывается равной энергии экстремальной орбиты ), удовлетворяющей условию квантования. Причина этого поясняется на фиг. 14.5. На фиг. 14.5, а представлена совокупность орбит, удовлетворяющих условию (14.13) при заданном V. Они образуют в А -пространстве трубку с площадью поперечного сечения (V К) АА. Вклад в g (ё) й% от уровней Ландау, отвечающих орбитам на такой v-й трубке, равен числу этих уровней с анергиями между ё и % Ш. Число уровней в свою очередь пропорционально площади части трубки, заключенной между изоэнергетическими поверхностями с энергиями 8 и % й%. На фиг. 14.5, 6 показана эта часть трубки в случае, когда орбиты с энергией ё на трубке не являются экстремальными, а на фиг. 14.5, в представлена часть трубки, когда на ней есть экстремальная орбита с энергией ё. Очевидно, что площадь такой части трубки в последнем случае во много раз больше, поскольку вблизи этой орбиты энергия уровней очень медленно изменяется вдоль трубки. [c.273]

Плотности уровней, определённые из мягких рентгеновских эмиссионных спектров. Экспериментальные значения плотности уровней валентных электронов в металлах могут быть получены из мягких рентгеновских эмиссионних и абсорбционных спектров металлов ). Такие кривые имеют важное значение для решения вопроса, может ли картина полос возбуждения быть применима как к металлам, так и к изоляторам, или же зониая аппроксимация пригодна только для качественного рассмотрения. [c.462]

Подвергнем теперь такую систему медленному однородному сжатию, не нарушающему ее симметрии. По мере сближения атомов взаимодействие между ними растет и на расстояниях г = а достигает такой же величины, как в кристалле натрия. На рис. 5Л, б показана картина, отвечающая такому сближению. Из рисунка видно, что потенциальные кривые, отделяющие соседние атомы (на рис. 5.1, б они показаны штриховыми линиями), частично налагаются друг на друга и дают результирующую кривую AB DE, проходящую ниже нулевого уровня СО. Это означает, что сближе ние атомов вызывает не только уменьшение толщины потенциальных барьеров до / й, но и понижение их высоты до для электронов Is, и2 для электронов 2s. Замечательным является то, что высота барьера оказывается даже ниже первоначального положения уровня валентных электронов 3s. Волновые функции этих электронов у соседних атомов перекрываются настолько сильно, что образуют электронное облако практически равномерной плотности, вследствие чего такие электроны с равной вероятностью могут быть обнаружены в любом месте кристалла. Это означает, что ранее локализованные на атомах электроны приобретают способность перемещаться по кристаллу. Важно заметить, что эту способность приобретают не только электроны уровня 3s, но и электроны более глубоких уровней — 2р, 2s и даже Is. Перемещение происходит путем туннельного просачивания электронов сквозь потенциальные барьеры, отделяющие соседние атомы, причем с тем большей вероятностью, чем сильнее перекрываются волновые функции соседних атомов. Подсчет показывает, что в кристалле натрия волновые функции электронов Is перекрываются настолько слабо, что переход их от атома к атому совершается в среднем за время т л 10 с. У электронов 2s и 2р волновые функции перекрываются сильнее и переход их от атома к атому совершается чаще. У электронов же 3s волновые функции перекрываются настолько сильно, что переходы совершаются за время т 10 с. [c.144]

В настоящей главе приводятся результаты расчетов плотности состояния электронов, основанные главным образом на моделях структуры аморфных твердых тел (см. 6.2.1). Далее (6.2.2 и 6.2.3) обсуждаются наиболее типичные экспериментальные результаты, полученные методами рентгеновской и ультрафиолетовой фотоэлектронной спектроскопии (РФС и УФС), позволяющими непосредственно наблюдать уровни энергии электронов, а также результаты анализа спектров испускания мягкого рентгеновского излучения (МРС). Кроме того, рассмотрены результаты экспериментов по комптоновскому рассеянию для определен1Ия волновых фунвдий элек1 ронов, находящихся в различ1ных электронных состояниях (см. 6.3.1) и результаты некоторых экспериментов по аннигиляции позитронов (см. 6.3.2). [c.178]

Наконец, в кристаллах тина 1 электроны, принимающие активное участие в атомном магнитном порядке, состоят из бывших Зй- и 4 -электронов изолированных атомов. В отличие от 4/- слоев редкоземельных ионов, имеющих очень малый радиус, более близкие к периферии 3 /-электроны атомов группы Ге испытывают более полную коллективизацию и совместно с 4.у-элвктропами образуют. общую Ферми-систему электронов проводимости. Однако, в отличие от нормальных (непереходных) металлов, эта система в г/-металлах обладает гораздо большей плотностью уровней вблизи поверхности Ферми, что благоприятствует обменным силам в их борьбе с размагничивающими тенденциями в Ферми газе (см. Парамагнетизм) н приводит к появлению намагниченного состояния в Ге, Со, N1 и в их многочисл. сплавах. [c.306]

В качестве третьего примера рассмотрим образование Н2СО из СНг в основном состоянии и О в основном состоянии Рд. Согласно табл. 27, имеется девять электронных состояний (т. е. девять потенциальных поверхностей), образующихся из СНг( 2 ) + 0 Р), а именно А , А ,, В , 11, Мг, 5г> -Аи А , / г- Из них первое, А , образует основное состояние молекулы. Из других состояний только одно ( г) может комбинировать с основным состоянием, давая разрешенный переход. Статистически это состояние образуется только в одном случае из 27 столкновений. Если состояние В не полностью отталкивательное, обращение случая II предиссоциации, за которой следует переход с излучением в основное состояние, давало бы выход рекомбинации с излучением намного больше чем 10" в предположении, что стерический фактор не очень мал и что плотность уровней велика. Разрешенное обращение случая I предиссоциации может получиться из любого синглетного состояния М1, Мг, В , образованного из СНг Ь О, если имеется подходящее возбужденное состояние (принадлежащее к различным пределам диссоциации), в котором может быть переход без излучения. Но, как подчеркивалось ранее, выход рекомбинации с излучением был бы много меньше, чем для обращения случая II предиссоциации, так как плотность уровней в дискретном возбужденном состоянии гораздо ниже. Ни предиссоциация СНгО СНг + 0, ни ее обращение до сих пор не наблюдались. Предиссоциация НгСО, наблюдавшаяся в полосах А — X, соответствует диссоциации на Нг + СО или Н + НСО. [c.490]

Плоско-неплоскпе переходы 170, 171 Плотность колебательных уровней 488 электронная (зарядов) 307, 392, 394, 395 [c.746]

Здесь j — Вектор плотности тока ж О— компоненты тензоров электропроводности и коэффициента диффузии электронов е — абсолютная величина заряда электрона п — превышение концентрации электронов над ее равновесным значением щ в отсутствие волны (можно показать, что изменением концентрации положительных ионов из-за деформации в волне правомерно пренебречь по сравнению с изменением концентрации свободных электронов) / — фактор ловушек (уровней прилипания электронов) ХуХ2Х — здесь и далее мы отождествляем с X, г/, 2. [c.197]

Геррииг указал автору, что в соотношение s = h k j2m в случае лития можно ввести две поправки. Прежде всего, для направления [llOj возможно небольшое отклонение кривой б(А) вниз вследствие близости границы зоны. Этот эффект, возможно, имеет место и в случае натрня, но, по всей вероятности, он мал. Помимо этого, так как кривая б(А) для лития вблизи от Л = 0 идёт значительно ниже соответствующей кривой для свободных электронов и так как можно Ожидать более крутого её роста в области, соответствующей высшим зонам, то более точное выражение для зависимости б от А должно содержать член, пропорциональный с положительным коэффициентом. Этот член не должен заметно изменить фермиевскую эпергию, ио должен обусловливать уменьшение плотности уровней на краю заполненной области, что является существенным для таких свойств, как проводимость и парамагнитная восприимчивость (см. гл. XV и XVI). [c.386]

Авторы начинают с определения самосопряжённого поля Хартри Д.1Я валентных электронов в металле, пользуясь хартриевскнм полем атома Л1Я (15) -оболочки. Следует отметить, что все вычисления были проделаны для значеннй г , т. е, радиуса атомной сферы, большего, меньшего и равного экспериментальному значению [2,Ъ7а . После этого былн вычислены волновые-функции для некоторых точек в й-про-странстве. Для точек, близких к середине зоны, волновые функцнн были вычислены методом, использованным при вычислении фд в случае щелочных металлов для точек, близких к границам зон, — методом возмущений, исходящим из метода свободных электронов ( 73). Из значений энергии, соответствующих полученным функциям, были найдены кривая плотности уровней н средняя фермнезская энергия. Вычисления осложнялись необходимостью учёта обменного взаимодействия валентных электронов с электронами остова, как в случае калия. На рнс. 175 кривая распределения сравнивается с распределением для совершенно свободных электронов и для свободных электронов с эффективной массой т, определённой из кривизны графика s(ft) вблизи точки й = 0 ). Вертикальные линии обозначают границу области заполненных уровней для каждого из трёх случаев. Из рис. 175 можно видеть, что действительное распределение плотности уровней имеет режий минимум для значения е, близкого к верхнему краю заполнен- [c.391]

Рис. 196. Плотность уровней в металлах группы железа. Вертикальными линиями изображена степень заполнения уровней для элементов, имеющих указанное число электронов на атом. Таким образом, -полоса полностью заполнена в меди (11 электронов) и непачностыо в иикеле (10 электронов). Эта кривая построена на основе работы Круттера для меди. По абсциссе отложены единицы Ридберга. (По Слэйтеру.)

Джонс ) применил соотношения (123.5) и (123.6) к фазам в твёрдых растворах замещения типа а- и р-латуни, рассмотренным в 3. Эти фазы, обладающие соответственно гранецентрированной и объёмноцентрированной кубической решётками, являются устойчивыми, как мы видели в 102, приблизительно при таких значениях электронной концентрации, когда зоны в двух решётках заполнены до точек с наибольшей плотностью уровней. Джонс предположил, что все виды энергии, за исключением энергии Ферми, практически одинаковы для неупорядоченных образцов обеих фаз, так что относительные энергии обеих фаз при абсолютном нуле определяются только заполнением одноэлектронных уровней. Кривые п (е) для гранецентрированной и объёмноцентрированной решёток латуни (Си — Zn), найденные при помощи изложенных в 65 приближённых методов, изображены на рис. 246, а и Ь. Разность энергий, приходящихся иа один атом в обеих фазах, изображена на рис. 246, с как функция электронной концентрации п . Мы видим, что кривые я(8) совпадают примерно до 6 еУ, что соответствует электронной концентрации, приблизительно равной 0,95. В области энергий непосредственно выше этой кривая л(е) для гранецентрированной решётки имеет пик, так что эта фаза имеет более низкую энергию Ферми. Вслед за этим имеет пик -фаза, вследствие чего кри- [c.526]

Наблюдаемые и вычисленные значения магнитной восприимчивости хорошо согласуются для натрия, но для лития вычисленные значения несколько больше, чем наибольшие экспериментальные значения. Согласие в первом случае подтверждает общий вывод, что электроны в натрии с высокой степенью приближения можно рассматривать совершенно свободными, в то время как несовпадение во втором случае указывает, что соотношение z=hWI2m неточно. Повидимому, наиболее разумной причиной этого несоответствия является сравнительно малый член, содержащий к, который обусловливает уменьшение плотности уровней на границе заполненной области и ведёт к соответствующему уменьшению парамагнетизма. [c.631]

Прежде чем обратиться к таким расчетам, мы должны подчеркнуть, что говорили до сих пор лишь о -резонансах и об элементах ряда железа. Мы ожидаем, что в этом ряду состояния -типа можно описать, используя обычную зонную схему, и, следовательно, весь развитый подход применим. Конечно, такой же подход можно развить и для других рядов переходных металлов, но в случае редкоземельных элементов возникают дополнительные усложнения, /-уровни крайне сильно локализованы и почти всегда рассматриваются как находящиеся в области низкой плотности для моттовского перехода. Кроме того, взаимодействие между электронами становится столь сильным, что энергия каждого состояния начинает заметно зависеть от того, какие из состояний заняты. В этих условиях описать состояния в терминах зонной структуры невозможно. Вместо этого при изучении свойств необходимо точное рассмотрение электрон-электронного взаимодействия. Мы увидим, как в случае ряда железа подобные эффекты можно включить в зонную картину, когда будем в гл. V обсуждать локализованные моменты. [c.233]

Используйте выражение (2,65) для плотности уровней g ( ir) свободных электронов.] Хотя в экспериментах могут быть достигнуты температуры порядка милликельвипов, при которых %plk T ж 10 , даже в этом случае при N х 10 величина Л/ оказывается все еще пренебрежимо малой. [c.69]

Смотреть страницы где упоминается термин Плотность уровней (электронных) электронов : [c.63] [c.67] [c.340] [c.40] [c.93] [c.626] [c.583] [c.180] [c.248] [c.29] [c.182] [c.488] [c.490] [c.331] [c.325] [c.447] [c.466] [c.552] [c.575] [c.628] [c.61] [c.155] [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...