Плотность уровней (электронных)

Плотность уровней (электронных) в двумерном случае 167 [c.428]

Эйнштейна II 93 Плотность уровней (электронных) [c.404]

Итак, в полупроводнике надо рассматривать два статистических коллектива газ электронов проводимости и газ дырок. Поскольку электрон проводимости и дырка рождаются одновременно (в паре друг с другом), плотности обоих газов одинаковы. В термодинамическом равновесии уровни Ферми обоих газов совпадают общий уровень проходит примерно посередине запрещенной зоны. Если принудительно перебрасывать электроны из валентной зоны в зону проводимости (например, облучая полупроводник светом), то можно при данной температуре увеличить плотность газа электронов проводимости и соответственно плотность дырочного газа при этом полупроводник переходит в неравновесное состояние, уровень Ферми электронов проводимости поднимается, приближаясь к зоне проводимости, а уровень Ферми дырок опускается к валентной зоне. В неравновесном полупроводнике можно создать вырожденные газы электронов проводимости и дырок, должным образом [c.144]

Таким образом, электрические свойства аморфных сплавов согласуются с представлениями о том, что из-за потери трансляционной симметрии в аморфных сплавах длина свободного пробега электронов становится существенно меньше, чем в кристаллических. В то же время проводимость остается металлической, что указывает по-прежнему на высокую плотность состояний электронов в окрестности уровня Ферми. [c.288]

ТОЧНИКОМ информации о плотности незанятых электронных состояний выше уровня Ферми. [c.554]

Математическая сторона вопроса [3, 71 развита Ченом по аналогии с теорией фотопроводимости полупроводников [8]. Предполагается, что в промежутке между зонами имеются энергетические уровни электронных ловушек с первоначальной плотностью Nt (см ), из которых Nt заполнены, а Nt — Nt — AN вакантны. Скорость удаления электронов из облученной зоны составляет n/tn, где га —плотность свободных электронов (см ), — среднее время прохождения электронов через сечение светового луча диаметра d, т. е. [c.298]

Следовательно, для разных подложек должно наблюдаться различное поведение пленки Ni, что, вероятно, и объясняет противоречия экспериментальных результатов. Согласно вычислениям осаждение на поверхность N1(100) одного-двух атомных слоев Си уменьшает магнитный момент первого и второго слоев Ni примерно на 50 и 20% соответственно [1073], и это согласуется с экспериментально обнаруженным понижением магнитного момента пленки Ni при осаждении на нее сплава РЬ—В1 [1062]. Уменьшение поверхностного магнитного момента Ni объясняют изменением формы кривой плотности состояний электронов на поверхности, в частности, за счет гибридизации состояний с зоной проводимости меди, которое приводит к понижению плотности состояний и ослаблению их d-характера на уровне Ферми [1073]. [c.321]

Относительно высокий выход рекомбинации с излучением касается только обращения случая II предиссоциации, т. е. предиссоциации, в которой не рассматривается никакого третьего электронного состояния дополнительно к верхнему и нижнему состояниям полос поглощения. Случай I предиссоциации, в котором учитывается третье электронное состояние, встречается при довольно низких колебательных уровнях верхнего электронного состояния полос поглощения, и поэтому плотность уровней низка даже для достаточно сложных молекул. Таким образом, вообще говоря, обращение случая I предиссоциации приводит к очень низкому выходу рекомбинации с излучением немного выше, чем выход рекомбинации, которая является обращением прямой фотодиссоциации. [c.488]

Мотт предложил следующую качественную интерпретацию этого факта. Для всех этих металлов сцепление в основном определяется электронами 5-р-полос, так как -оболочки почти заполнены. Фукс оценил взаимодействие, обусловленное -оболочкой для медн (см. 80), и нашёл, что оно должно быть порядка 0,5 еУ на атом. Если предположить, что электронные уровни для группы переходных металлов примерно те же, что для простых металлов, непосредственно следующих за ними (например, в случае железо — медь), то следует ожидать, что различие в свойствах связи происходит благодаря различию способов заполнения уровней. Рассмотрим железо, кобальт, никель и медь. В первых трёх случаях -полоса заполнена неполностью, а 5-р-полоса, повидимому, заполнена в такой же степени, как и -полоса. Так как плотность -уровней очень высока, то эго означает, что и 5-р-полоса [c.453]

Уже на заре развития полупроводниковой электроники остро встал вопрос о возможности использования оксидных пленок не только для пассивирования свойств поверхности, но и в качестве изолирующего слоя в планарных приборах. При этом необходимо было добиться минимальной плотности поверхностных электронных состояний на границе полупроводника с его собственным окислом. Экзамен выдержала структура 81-8102 — кремний, покрытый его собственным окислом. До сих пор система 81-8102 является сердцем современной микроэлектроники. Менее совершенна система Ое-ОеО . Однако, благодаря ряду преимуществ, она часто используется как модельная для изучения электронных явлений на поверхности. Состав и структура оксидных поверхностных фаз в многокомпонентных полупроводниковых соединениях неизмеримо более сложны, что является серьезным препятствием для изучения их электрофизических свойств. Технология синтеза оксидных слоев на многих практически важных соединениях и Л В еще не позволяет достичь уровня [c.121]

Резонно полагать, что имеется достаточно электронов для того, чтобы заполнить все состояния с энергиями, лежащими вплоть до середины бывшей запрещенной зоны. Здесь плотность уровней — а эти уровни хорошо локализованы — может быть довольно низкой, но отличной от нуля. Таким образом, даже если в такой материал добавлены примеси, уровень Ферми лишь слегка сместится, оставаясь в той области энергий, где все состояния локализованные. [c.400]

Мы проделали это не только, чтобы упростить обозначения, но также и потому, что при подобной записи приближение свободных электронов используется лишь для конкретного вычисления плотности уровней g по формулам (2.61) и (2.63). Если определить плотность уровней с помош ыо выражения (2.62), то выраже- [c.58]

Разложение (2.69) является точным не во всех случаях, однако оно достаточно надежно, если функция Я (%) не имеет особенностей непосредственно вблизи точки % = 1. Если, например, Н обладает особенностью при % = О [как плотность уровней (2.63) для свободных электронов], то в разложении мы потеряли члены порядка ехр (—[1/к Т), что обычно составляет около 10" . См. также задачу 1. [c.59]

Поскольку для свободных электронов плотность уровней g (Я) пропорциональна [см. (2.63)], получаем [c.60]

Поскольку теоретическое значение у пропорционально плотности уровней вблизи уровня Ферми, которая в свою очередь пропорциональна электронной массе т, иногда по удельной теплоемкости определяют специальную эффективную массу тп, такую, чтобы величина т /тп была равна отношению измеренного значения у к значению, получаемому в теории свободных электронов. Однако эффективную массу, найденную по теплоемкости, нельзя отождествлять с какой-либо из многих других эффективных масс, используемых в теории твердого тела. (См., например, термины, относящиеся к понятию эффективная масса в предметном указателе.) [c.62]

Если, как это часто бывает ), Qn (к) зависит от и и к только через анергию (к), то мы можем продолжить аналогию со случаем свободных электронов и определить g (Ш) — плотность уровней на единицу объема (или просто плотность уровней ). Тогда плотность д будет иметь вид [ср. (2.60)1 [c.150]

Характер таких уровнен зависит от природы поверхности и частиц. Они могут быть акцепторными, донорными и рекомбинационными (рис. 8.26, г). Так, кислород, сорбированный на поверхности германия, создает акцепторные уровни, вода — донорные. Если уровни Р являются акцепторными, то они захватывают электроны и заряжают поверхность полупроводника отрицательно с поверхностной плотностью сг = дЩф-л, где N — число молекул, -адсорбированных единицей поверхности кристалла /ф-д — функция Ферми — Дирака, выражающая вероятность заполнения поверхностных уровней электронами q — заряд электрона. Если уровни Р являются донорными, то они, отдавая электроны кристал- лу, заряжают поверхность полупроводника положительно с плотностью (т+ = qNj%-jx где /ф-д — вероятность того, что поверхностные уровни являются пустыми, т. е, частицы М нонизированы. [c.242]

С. м. п., существующие в микромире, могут быть обнаружены при проведении нек-рых физ. экспериментов. Поля 10 - 10 Э имеются вблизи ядер свободных атомов, на что указывает сверхтонкая структура энергетич. уровней электронов (см. также Внутрикрис-таллическое поле). С. м. п, возникают при фокусировании мощных лазерных пучков. Напр., при фокусировке лазерного излучения мощностью Р = 10 Вт на площади 8 — 10" см плотность ал.-магн. энергии Р/с8 в фокусе соответствует напряжённости поля Н — (8лГ/с5) , т. е. 10 Э. Признаки существования магн. полей напряжённостью до 10 Э обнаружены при кумуляции плазмы в установках типа плазменного фокуса. Магн. поля звёздного уровня должны возникать при нецентральных столкновениях тяжёлых ионов. Эквивалентный электрич. ток ионов при таких взаимодействиях может возбуждать магн. поле Н (Ъ - - Ъ )еи1АпсЮ. При относительной скорости ионов у = 0,1 си суммарном заряде (Zl -(- Х ) >170 на очень коротких расстояниях В, сравнимых с радиусом ядра, поле может достигать величины 10 Э, [c.449]

В настоящей главе приводятся результаты расчетов плотности состояния электронов, основанные главным образом на моделях структуры аморфных твердых тел (см. 6.2.1). Далее (6.2.2 и 6.2.3) обсуждаются наиболее типичные экспериментальные результаты, полученные методами рентгеновской и ультрафиолетовой фотоэлектронной спектроскопии (РФС и УФС), позволяющими непосредственно наблюдать уровни энергии электронов, а также результаты анализа спектров испускания мягкого рентгеновского излучения (МРС). Кроме того, рассмотрены результаты экспериментов по комптоновскому рассеянию для определен1Ия волновых фунвдий элек1 ронов, находящихся в различ1ных электронных состояниях (см. 6.3.1) и результаты некоторых экспериментов по аннигиляции позитронов (см. 6.3.2). [c.178]

В гл. VIII мы подробно рассматриваем природу спектра энергетических уровней электронов в жидких металлах. Общие представления об этом сформулированы Эдвардом [2], однако получить реальные результаты для жидких металлов крайне сложно. Отсюда противоречивость мнений исследователей по данному вопросу. Несмотря на это, были сделаны предварительные попытки вычислить дисперсионные соотношения и плотность состояний, которые и приводятся в книге. [c.8]

Наконец, в кристаллах тина 1 электроны, принимающие активное участие в атомном магнитном порядке, состоят из бывших Зй- и 4 -электронов изолированных атомов. В отличие от 4/- слоев редкоземельных ионов, имеющих очень малый радиус, более близкие к периферии 3 /-электроны атомов группы Ге испытывают более полную коллективизацию и совместно с 4.у-элвктропами образуют. общую Ферми-систему электронов проводимости. Однако, в отличие от нормальных (непереходных) металлов, эта система в г/-металлах обладает гораздо большей плотностью уровней вблизи поверхности Ферми, что благоприятствует обменным силам в их борьбе с размагничивающими тенденциями в Ферми газе (см. Парамагнетизм) н приводит к появлению намагниченного состояния в Ге, Со, N1 и в их многочисл. сплавах. [c.306]

В качестве третьего примера рассмотрим образование Н2СО из СНг в основном состоянии и О в основном состоянии Рд. Согласно табл. 27, имеется девять электронных состояний (т. е. девять потенциальных поверхностей), образующихся из СНг( 2 ) + 0 Р), а именно А , А ,, В , 11, Мг, 5г> -Аи А , / г- Из них первое, А , образует основное состояние молекулы. Из других состояний только одно ( г) может комбинировать с основным состоянием, давая разрешенный переход. Статистически это состояние образуется только в одном случае из 27 столкновений. Если состояние В не полностью отталкивательное, обращение случая II предиссоциации, за которой следует переход с излучением в основное состояние, давало бы выход рекомбинации с излучением намного больше чем 10" в предположении, что стерический фактор не очень мал и что плотность уровней велика. Разрешенное обращение случая I предиссоциации может получиться из любого синглетного состояния М1, Мг, В , образованного из СНг Ь О, если имеется подходящее возбужденное состояние (принадлежащее к различным пределам диссоциации), в котором может быть переход без излучения. Но, как подчеркивалось ранее, выход рекомбинации с излучением был бы много меньше, чем для обращения случая II предиссоциации, так как плотность уровней в дискретном возбужденном состоянии гораздо ниже. Ни предиссоциация СНгО СНг + 0, ни ее обращение до сих пор не наблюдались. Предиссоциация НгСО, наблюдавшаяся в полосах А — X, соответствует диссоциации на Нг + СО или Н + НСО. [c.490]

Геррииг указал автору, что в соотношение s = h k j2m в случае лития можно ввести две поправки. Прежде всего, для направления [llOj возможно небольшое отклонение кривой б(А) вниз вследствие близости границы зоны. Этот эффект, возможно, имеет место и в случае натрня, но, по всей вероятности, он мал. Помимо этого, так как кривая б(А) для лития вблизи от Л = 0 идёт значительно ниже соответствующей кривой для свободных электронов и так как можно Ожидать более крутого её роста в области, соответствующей высшим зонам, то более точное выражение для зависимости б от А должно содержать член, пропорциональный с положительным коэффициентом. Этот член не должен заметно изменить фермиевскую эпергию, ио должен обусловливать уменьшение плотности уровней на краю заполненной области, что является существенным для таких свойств, как проводимость и парамагнитная восприимчивость (см. гл. XV и XVI). [c.386]

Авторы начинают с определения самосопряжённого поля Хартри Д.1Я валентных электронов в металле, пользуясь хартриевскнм полем атома Л1Я (15) -оболочки. Следует отметить, что все вычисления были проделаны для значеннй г , т. е, радиуса атомной сферы, большего, меньшего и равного экспериментальному значению [2,Ъ7а . После этого былн вычислены волновые-функции для некоторых точек в й-про-странстве. Для точек, близких к середине зоны, волновые функцнн были вычислены методом, использованным при вычислении фд в случае щелочных металлов для точек, близких к границам зон, — методом возмущений, исходящим из метода свободных электронов ( 73). Из значений энергии, соответствующих полученным функциям, были найдены кривая плотности уровней н средняя фермнезская энергия. Вычисления осложнялись необходимостью учёта обменного взаимодействия валентных электронов с электронами остова, как в случае калия. На рнс. 175 кривая распределения сравнивается с распределением для совершенно свободных электронов и для свободных электронов с эффективной массой т, определённой из кривизны графика s(ft) вблизи точки й = 0 ). Вертикальные линии обозначают границу области заполненных уровней для каждого из трёх случаев. Из рис. 175 можно видеть, что действительное распределение плотности уровней имеет режий минимум для значения е, близкого к верхнему краю заполнен- [c.391]

Рис. 196. Плотность уровней в металлах группы железа. Вертикальными линиями изображена степень заполнения уровней для элементов, имеющих указанное число электронов на атом. Таким образом, -полоса полностью заполнена в меди (11 электронов) и непачностыо в иикеле (10 электронов). Эта кривая построена на основе работы Круттера для меди. По абсциссе отложены единицы Ридберга. (По Слэйтеру.)

Плотности уровней, определённые из мягких рентгеновских эмиссионных спектров. Экспериментальные значения плотности уровней валентных электронов в металлах могут быть получены из мягких рентгеновских эмиссионних и абсорбционных спектров металлов ). Такие кривые имеют важное значение для решения вопроса, может ли картина полос возбуждения быть применима как к металлам, так и к изоляторам, или же зониая аппроксимация пригодна только для качественного рассмотрения. [c.462]

Джонс ) применил соотношения (123.5) и (123.6) к фазам в твёрдых растворах замещения типа а- и р-латуни, рассмотренным в 3. Эти фазы, обладающие соответственно гранецентрированной и объёмноцентрированной кубической решётками, являются устойчивыми, как мы видели в 102, приблизительно при таких значениях электронной концентрации, когда зоны в двух решётках заполнены до точек с наибольшей плотностью уровней. Джонс предположил, что все виды энергии, за исключением энергии Ферми, практически одинаковы для неупорядоченных образцов обеих фаз, так что относительные энергии обеих фаз при абсолютном нуле определяются только заполнением одноэлектронных уровней. Кривые п (е) для гранецентрированной и объёмноцентрированной решёток латуни (Си — Zn), найденные при помощи изложенных в 65 приближённых методов, изображены на рис. 246, а и Ь. Разность энергий, приходящихся иа один атом в обеих фазах, изображена на рис. 246, с как функция электронной концентрации п . Мы видим, что кривые я(8) совпадают примерно до 6 еУ, что соответствует электронной концентрации, приблизительно равной 0,95. В области энергий непосредственно выше этой кривая л(е) для гранецентрированной решётки имеет пик, так что эта фаза имеет более низкую энергию Ферми. Вслед за этим имеет пик -фаза, вследствие чего кри- [c.526]

Наблюдаемые и вычисленные значения магнитной восприимчивости хорошо согласуются для натрия, но для лития вычисленные значения несколько больше, чем наибольшие экспериментальные значения. Согласие в первом случае подтверждает общий вывод, что электроны в натрии с высокой степенью приближения можно рассматривать совершенно свободными, в то время как несовпадение во втором случае указывает, что соотношение z=hWI2m неточно. Повидимому, наиболее разумной причиной этого несоответствия является сравнительно малый член, содержащий к, который обусловливает уменьшение плотности уровней на границе заполненной области и ведёт к соответствующему уменьшению парамагнетизма. [c.631]

Вероятность ионизации, возрастаюш ая с номером уровня п, велика в области очень больших п, где одновременно велика и вероятность-захватов. Это приводит к тому, что в области очень малых энергий связи (порядка и меньше кТ) устанавливается равновесие Саха — Больцмана (6.87) между заселенностью уровней и плотностью свободных электронов. В рамках диффузионной модели это означает, что источник частиц, в области малых энергий связи таков, что в этой области автоматически поддерживается данная плотность частиц. Поток вдоль энергетической оси, который при этом возникает из-за наличия стока в области больших энергий, очевидно, и определяет скорость отвода возбун<-денных атомов вниз и скорость образования атомов в основном состоянии, т. е., по суш еству, скорость рекомбинации. [c.348]

Скорости реальных процессов в какой-то мере находятся именн в таком соотношении, так что указанное допущение имеет смысл. Но при таком положении можно приближенно считать, что среди различных возбужденных состояний устанавливается больцмановское распределение а между возбужденными и ионизованным состояниями атома устанавливается равновесие Саха. Другими словами, все возбужденные и ионизованное состояния можно объединить в одну группу, приписав этой группе состояний определенную температуру, равную температуре электронного газа. Плотность же электронов, так же как и соотношение между плотностями электронов (или возбужденных атомов) и атомов в основном состоянии, уже не описываются формулой Саха, т, е. не являются равновесными. Они определяются из уравнения кинетики, которое описывает переходы атомов между основным состоянием и состояниями, принадлежащими к группе возбужденных и ионизованного состояний. При желании этот метод можно уточнять, выделяя самые низшие возбужденные уровни из группы и записывая для концентрации атомов в этих состояниях отдельные уравнения кинетики. В работе [99] описанным способом рассмотрено влияние выхода излучения из ограниченного газового объема на отклонение состояния газа от термодинамического равновесия. [c.398]

Начнем с оценки числа электронов N, принимающих участие во взаимодействии с возбужденным атомом водорода. Если атом пролетает на расстоянии / от образца металла (т.е. от достаточно узкой диафрагмы), то он за время пролета t = 1/vq успевает провзаимодей-ствовать с JV l nv t электронами. Здесь фактор учитывает величину эффективной поверхности, п = Тщ/вр есть плотность свободных электронов выше уровня Ферми, vp — скорость электронов на границе Ферми, так что N PnoTvp/voSp. При / 10 см, vq vp, Т/ер 10 и По 10 см - находим 7V 10 . Как мы видим, каждый акт пролета атома вблизи поверхности металла вовлекает во взаимодействие фантастически большое число электронов. [c.375]

Используйте выражение (2,65) для плотности уровней g ( ir) свободных электронов.] Хотя в экспериментах могут быть достигнуты температуры порядка милликельвипов, при которых %plk T ж 10 , даже в этом случае при N х 10 величина Л/ оказывается все еще пренебрежимо малой. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...