Плотность уровней (электронных) для свободных электронов

Разложение (2.69) является точным не во всех случаях, однако оно достаточно надежно, если функция Я (%) не имеет особенностей непосредственно вблизи точки % = 1. Если, например, Н обладает особенностью при % = О [как плотность уровней (2.63) для свободных электронов], то в разложении мы потеряли члены порядка ехр (—[1/к Т), что обычно составляет около 10" . См. также задачу 1. [c.59]

Поскольку для свободных электронов плотность уровней g (Я) пропорциональна [см. (2.63)], получаем [c.60]

Указание. Используйте выражение (8.57) для плотности уровней.] Выведите отсюда, что если квадратичное выражение для g (k) остается справедливым вплоть до то можно записать в форме, которая представляет собой очевидное обобщение результата (2.65), полученного для свободных электронов [c.156]

При выводе формулы (2.80) не использовались особые свойства плотности уровней, характерные для модели свободных электронов, поэтому результат справедлив и для блоховских электронов. [c.307]

При абсолютном нуле все уровни энергии до включительно заняты двумя электронами каждый, а все уровни выше Шр свободны. Для функции плотности имеем [c.280]

Мы проделали это не только, чтобы упростить обозначения, но также и потому, что при подобной записи приближение свободных электронов используется лишь для конкретного вычисления плотности уровней g по формулам (2.61) и (2.63). Если определить плотность уровней с помош ыо выражения (2.62), то выраже- [c.58]

Рассмотрим работу полупроводникового лазера применительно к положительно смещенной N-p-P двойной гетероструктуре, представленной на рис. 9.12. Для того чтобы смоделировать поведение такой структуры при положительном смещении, допустим, что свободные электроны в активном слое р-области находятся в тепловом равновесии со свободными электронами в iV-области. Это предполагает, что процессы столкновения и рекомбинации, которые поддерживают распределение по уровням, идут настолько интенсивно, что ни высокая плотность тока, ни оптическое излучение не вносят заметных искажений. Тогда вероятность того, что в активной области зона проводимости будет заселена, определяется разницей энергии рассматриваемого состояния Ва и уровня Ферми в iV-области е/ л - Вероятность определяется функцией Ферми (см. (7.2.3)) [c.270]

Во второй главе было показано, что при объединении коллектива атомов в кристалл дискретные уровни внешних электронов свободных атомов размываются в зоны. Теперь попытаемся описать состояния электронов в этих условиях. Для этого допустим вначале, что мы имеем пустой ящик со стороной , в который постепенно вводятся электроны до тех пор, пока их плотность не станет того же порядка, что и плотность валентных электронов в металле (т. е. 10 см ). Предположим также, что ящик окружен полем [c.191]

Используйте выражение (2,65) для плотности уровней g ( ir) свободных электронов.] Хотя в экспериментах могут быть достигнуты температуры порядка милликельвипов, при которых %plk T ж 10 , даже в этом случае при N х 10 величина Л/ оказывается все еще пренебрежимо малой. [c.69]

Ландау впервые показал, что диамагнетизм электронов проводимости возникает в результате квантовомеханических эффектов. В магнитном поле диаметр орбиты квантуется. Легко показать [27], что плотность состояний не зависит от и имеет тот же вид, что и для свободных электронов (разд. 4. 2). Изменяется, однако, распределение состояний. Квазинепрерывный набор уровней в зоне проводимости превращается в набор дискретных квантовых уровней (фиг. 28). Каждый уровень отстоит от соседнего на энергию Н Ь.е1т с. Уровни между Ef и Ef — H Tielm ) сливаются в уровень Ef — и система оказывается [c.102]

Геррииг указал автору, что в соотношение s = h k j2m в случае лития можно ввести две поправки. Прежде всего, для направления [llOj возможно небольшое отклонение кривой б(А) вниз вследствие близости границы зоны. Этот эффект, возможно, имеет место и в случае натрня, но, по всей вероятности, он мал. Помимо этого, так как кривая б(А) для лития вблизи от Л = 0 идёт значительно ниже соответствующей кривой для свободных электронов и так как можно Ожидать более крутого её роста в области, соответствующей высшим зонам, то более точное выражение для зависимости б от А должно содержать член, пропорциональный с положительным коэффициентом. Этот член не должен заметно изменить фермиевскую эпергию, ио должен обусловливать уменьшение плотности уровней на краю заполненной области, что является существенным для таких свойств, как проводимость и парамагнитная восприимчивость (см. гл. XV и XVI). [c.386]

Авторы начинают с определения самосопряжённого поля Хартри Д.1Я валентных электронов в металле, пользуясь хартриевскнм полем атома Л1Я (15) -оболочки. Следует отметить, что все вычисления были проделаны для значеннй г , т. е, радиуса атомной сферы, большего, меньшего и равного экспериментальному значению [2,Ъ7а . После этого былн вычислены волновые-функции для некоторых точек в й-про-странстве. Для точек, близких к середине зоны, волновые функцнн были вычислены методом, использованным при вычислении фд в случае щелочных металлов для точек, близких к границам зон, — методом возмущений, исходящим из метода свободных электронов ( 73). Из значений энергии, соответствующих полученным функциям, были найдены кривая плотности уровней н средняя фермнезская энергия. Вычисления осложнялись необходимостью учёта обменного взаимодействия валентных электронов с электронами остова, как в случае калия. На рнс. 175 кривая распределения сравнивается с распределением для совершенно свободных электронов и для свободных электронов с эффективной массой т, определённой из кривизны графика s(ft) вблизи точки й = 0 ). Вертикальные линии обозначают границу области заполненных уровней для каждого из трёх случаев. Из рис. 175 можно видеть, что действительное распределение плотности уровней имеет режий минимум для значения е, близкого к верхнему краю заполнен- [c.391]

Необходимо отметить некоторые недоразумения, которые встречались по поводу этого случая возбуждения в более старых литературных источниках, а именно иногда считалось, что термический характер возбуждения специфически связан с возбуждением при столкновениях нейтральных атомов и молекул, совершающих тепловое движение. Наличие в светящемся объеме свободных электронов или других заряженных частиц, как предполагалось, нарушает тепловой характер возбуждения. В действительности он обусловливается лишь наличием термодинамического равновесия независимо от того, при столкновении с какими частицами происходит возбуждение атомов. При этом обычно рассматриваются случаи неполного равновесия, в том смысле, что в источнике света отсутствует равновесие с излучением. Равновесие считается выполненным лишь по отношению к движению частиц всех сортов и их распределению по энергетическим уровням. Другими словами, считается, что частицы всех сортов движутся со скоростями, распределенными по закону Максвелла с одним и тем же значением температуры Г, и что они распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана с той же температурой Т. Тогда, при одновременном отсутствии равновесия с излучением, интенсивность линий, для которых самопоглощение не играет заметной роли, выражается формулой (2). Излучатель, удовлетворяющий формуле (2), называется больцмановским излучателем. При возрастании оптической плотности, когда сказывается самопоглощение света, больцманов-ский излучатель начинает переходить в планковский излучатель. ) [c.428]

В первом приближении мы можем рассматривать энергетические уровни внедрённых атомов цинка, как если бы оии были свободными атомами в однородной поляризуемой среде. Как мы видели в предыдущем параграфе, основной эффект поляризуемости ) заключается в уменьшении расстояния между основным состоянием и континуумом. Предположим, что мы имеем атом водорода в среде, показатель преломления которой равен п. Тогда потенциал взаимодействия электрона и протона будет —где г—расстояние между центрами двух частиц. Наличие п в выражении для потенциальной энергии требует замены постоянной Ридберга R величиной где R есть нормальное значение для свободного атома. Показатель преломления окиси цинка примерно равен 2, так что следует ожидать уменьшения энергии ионизации примерно в десять раз (по порядку величины). Этот качественный результат может быть приложен к цинку, который имеет потенциал ионизации 9,36 еУ, т. е. энергия ионизации внедрённых атомов должна понизиться до 1 еУ. Однако наблюдаемое значение б в уравнении (112.1) ещё ниже, чем это значение. Например, для образцов, нагревавшихся длительное время в вакууме, е обычно меньше 0,01 еУ. Более того, Фрич (см. 37) нашёл, что е в уравнении 012-1) зависит от давления кислорода, и показал, что е увеличивается, когда плотность внедрённых атомов цинка уменьшается. Этот эффект указывает н то, что промежуточные атомы цинка взаимодействуют друг с другом и в некоторой степени уменьшают расстояние между связанными и свободными уровнями. Согласно измерениям Холл-эффекта плотность внедрённых атомов — величииа порядка 101 , так что это взаимодействие мыслимо только в том случае, если радиус внедрённых атомов в десять раз больше, чем радиус нормального атома цинка. Кроме того, радиус атома водорода в среде с показателем преломления п должен быть в л- раз больше, чем радиус нормального атома. Таким образом, возможно, что электроны внедрённых атомов движутся по очень большим орбитам, поскольку окружающая среда сильно поляризована. [c.494]

Наблюдаемые и вычисленные значения магнитной восприимчивости хорошо согласуются для натрия, но для лития вычисленные значения несколько больше, чем наибольшие экспериментальные значения. Согласие в первом случае подтверждает общий вывод, что электроны в натрии с высокой степенью приближения можно рассматривать совершенно свободными, в то время как несовпадение во втором случае указывает, что соотношение z=hWI2m неточно. Повидимому, наиболее разумной причиной этого несоответствия является сравнительно малый член, содержащий к, который обусловливает уменьшение плотности уровней на границе заполненной области и ведёт к соответствующему уменьшению парамагнетизма. [c.631]

Чтобы определить /со, заметим, что для газа свободных электронов при Т Т р величина дп д 1 есть просто плотность уровней с энергией Ферми Е ф р) = = ткр1% к - [формула (2.64)]. Поэтому [c.342]

Для формулировки условий, определяющих нужное нам решение уравнений (24,4 — 5), удобно считать, что наличная плотность электронов в газе тогда в (24,1) можно пренебречь скоростью ионизации р, так что убыль будет определяться одной лишь рекомбинацией. В этих условиях постоянное значение потока s в стационарном решении уравнения (24,4) прямо дает значение коэффициента рекомбинации (s = onst = — а), если только функция / (е) должным образом нормирована. Именно, на самых верхних уровнях ( е < Г) электроны находятся в равновесии со свободными электронами это значит, что должно быть [c.133]

Если же рассматривать электроны как вырожденный ферми-газ, то следует учитывать, что электроны заполняют все уровня в зоне проводимости вплоть до уровня Ферми хо = кТо (> кТ). Тепловая энергия, равная по порядку величины кТ, не может возбудить электронов с низколежащих уровней в силу принципа Паули. Поглотить энергию кТ и перейти на свободные уровни могут лишь электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми. Это обусловлено тем, что в вырожденном случае функция распределения Ферми резко падает от 1 до О в области шириной порядка кТ вблизи уровня Ферми. Таким образом, число электронов, которые могут испытать тепловое возбуждение, имеет величину порядка МТ1То, так что вклад их в атомную теплоемкость имеет порядок ( /г) КТ Но, т. е. пренебрежимо мал при Г <С Го- Полагая, что плотность состояний дается формулой (4.9). получаем для хр [c.287]

ДИЭЛЕКТРИКИ (англ. diele tri , от греч. dia — через, сквозь и англ. ele tri — электрический), вещества, плохо проводящие электрич. ток. Термин Д. введён Фарадеем для обозначения в-в, в к-рые проникает электрич. поле. Д. явл. все газы (неиони-зованные), нек-рые жидкости и тв. тела. Электропроводность Д. по сравнению с металлами очень мала. Их уд. электрич. сопротивление р 10 — 10 Ом См. Количеств, различие в электропроводности Д. и металлов классич. физика пыталась объяснить тем, что в металлах есть свободные эл-ны, а в Д. все эл-ны связаны с атомами. Электрич. поле не отрывает их от атомов, а лишь слегка смещает. Квант, теория твёрдого тела объясняет разные электрич. св-ва металлов и Д. разл. характером распределения эл-нов по уровням энергии. В Д. верхний заполненный эл-нами энергетич. уровень совпадает с верхней границей одной из разрешённых зон (в металлах он лежит внутри разрешённой зоны), а ближайшие свободные уровни отделены от заполненных запрещённой зоной, к-рую эл-ны под действием обычных (не слишком сильных) электрич. полей преодолеть не могут (см. Зонная теория). Действие электрич. поля сводится к перераспределению электронной плотности, к-рое приводит к поляризации Д. Резкой границы между Д. и полупроводниками провести [c.176]

Смотреть страницы где упоминается термин Плотность уровней (электронных) для свободных электронов : [c.340] [c.24] [c.325] [c.422] [c.285] [c.401] [c.510] [c.457] [c.466] [c.419] [c.520] [c.63] [c.306] [c.404] [c.339] [c.38] [c.52] [c.279] [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...