Квантование орбит в магнитном поле

Квантование орбит в магнитном поле. Для рассмотрения эффекта де Хааза — ван Альфена мы предполагаем, что орбита частицы с зарядом Q в магнитном поле квантуется и набор разрешенных орбит дается формулой Бора — Зоммерфельда [c.747]

Ф и г. 42. Квантование орбит в магнитном поле. [c.143]

По-видимому, наиболее точные измерения ферми-поверхности были выполнены с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена. Этот эффект — появление периодических осцилляций магнитной восприимчивости при изменении магнитного поля — является чисто квантовым и возникает из-за квантования электронных орбит в магнитном поле. Мы можем получить это квантование на основании интуитивного полуклассического рассмотрения, проведенного в 2. Тогда мы нашли, что классическая частота движения электрона по орбите определяется формулой [c.139]

Как уже отмечалось выше, квантование движения электрона проводимости в магнитном поле проявляется только при условиях 1) период обращения электрона по замкнутой орбите значительно больше времени релаксации 2) циклотронная энергия значи- [c.176]

Вспомним теперь с помощью рис. 9 объяснение эффекта де Гааза —ван Альфена для свободных электронов. Непрерывное распределение состояний в Л-пространстве стягивалось в магнитном поле в концентрические цилиндры. При этом площади сечения цилиндров были поверхностями орбит, допускаемых квантованием Fk = nk] . Осцилляции магнитной восприимчивости появлялись именно тогда, когда поверхность одного из цилиндров пересекала сферу Ферми и находящиеся на ней электроны переходили в состояния соседней, глубже лежащей, поверхности цилиндра. [c.108]

Второй член отрицателен и составляет точно одну треть первого члена. В приближении не слишком сильных магнитных полей он представляет собой результат квантования орбит электронов диамагнетизм Ландау). [c.46]

То же объяснение мы можем теперь перенести на случай поверхности Ферми любой формы. Квантованные поверхности F — уже не площади окружностей, но и поперечные сечения концентрических трубок —уже не круговые поверхности. Эго, однако, ничего не изменяет в аргументации. Каждый раз, когда при возрастающем магнитном поле трубка покидает поверхность Ферми, наступает внезапное изменение свободной энергии и вместе с тем —намагничения. Период осцилляций де Гааза—ван Альфена определяется экстремальным сечением поверхности Ферми в направлении, перпендикулярном к магнитному полю. Рассматривая, например, рис. 33, мы, в зависимости от ориентации магнитного поля, обнаружим экстремальные орбиты разного вида. Важнейшие типы показаны на рис. 36. Для заданного направления может существовать много экстремальных орбит. Осцилляции в этом случае получаются наложением различных частот. [c.108]

Одноэлектронная модель и в этих условиях остается справедливой. В направлении магнитного поля электроны и дырки сохраняют свойства свободных частиц. В плоскости же, перпендикулярной магнитному полю, имеет место квантование циклотронных орбит. На фиг. 5.60 показаны уровни Ландау (обозначены индексами I и I ) для простых параболических зон. Предполагается, что экстремумы зон находятся в одной и той же точке й-про-странства. В отсутствие магнитного поля этим простым зонам [c.412]

Согласно теореме ван Левена, явление диамагнетизма не имеет места в классической статистической механике ). Ландау [12] впервые показал, что диамагнетизм возникает в результате квантования орбит заряженных частиц в магнитном поле. [c.262]

Формализм квантовой механики, используемый в теории МП, приводит к возникновению трудных вопросов принципиального характера, особенно из-за несовместимости в деталях квантования, обусловленного периодической структурой кристалла, и квантования из-за магнитного поля. Однако, к счастью, интуитивные идеи, основанные на рассмотрении вероятностей различных переходов в местах пересечений в сети связанных орбит, как оказалось, позволяют хорошо описать многие наблюдавшиеся явления. Эти идеи, предложенные Пиппардом [340, 342, 343 346], приводят к довольно сложным аналитическим построениям, особенно при рассмотрении эффектов переноса. Мы не будем пытаться заходить слишком далеко и опишем лишь выдающиеся черты явлений, дадим качественное теоретическое толкование и представим обзор случаев МП, наблюдавшихся экспериментально. Детальное рассмотрение и более подробный список литературы можно найти в обзоре Старка и Фаликова [418] [c.399]

Магнитный пробой. Рассмотренный в предыдущем параграфе эффект де Гааза —ван Альвена определяется квантованием электронных орбит в плоскости й-пространства, перпендикулярной магнитному полю. При квазиклассическом рассмотрении эффект квантования проявляется в том, что электрон движется не по всем классическим траекториям, а только по тем, которым соответствует энергия поперечного движения (у+1/2)Йсов. [c.182]

Выражение (2.30) — главный результат расчета. Мы видим, что условия квантования допускают существование только некоторой совокупности орбит, которым отвечают площади в обратном пространстве, образующие дискретную последовательность. Разность площадей соседних орбит в этой последовательности прямо пропорциональна магнитному полю. Если бы условий квантования не было, то любое сечение поверхности постоянной энергии плоскостью, перпендикулярной Н, соответствовало бы разрешенной орбите в обратном пространстве. Благодаря же этим условиям для данной плоскости, перпендикулярной Н, разрешенные состояния появляются при пересечении лишь некоторых изоэнергетиче-ских поверхностей. Таким образом, разрешенные состояния лежат в обратном пространстве на цилиндрах, каждый из которых имеет постоянную площадь сечения в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Такие совокупности цилиндров показаны на фиг. 42. Мы обрезали каждый из цилиндров на изоэнергетической поверхности, соответствующей энергии Ферми. Состояния на таких цилиндрах сильно вырождены (в конечном итоге вырождение связано с тем, что орбиты одного и того же размера могут находиться в разных точках кристалла), поэтому полное число состояний внутри, например, ферми-сферы лишь незначительно меняется при включении магнитного поля. Если мы подставим в выражение соответствующие числа, мы увидим, что для обычного металла в полях порядка килоэрстед число цилиндров внутри поверхности Ферми достигает многих тысяч. Однако качественно ситуация остается такой же, как показано на фиг. 42. [c.142]

СЛИШКОМ массивны, чтобы обладать заметными орбитальными магнитными моментами, а собственный магнитный момент ядер примерно в 1(Я раз меньше соответствующего магнитного момента электрона. Ориентация электронных спинов во внешнем магнитном поле приводит к явлению парамагнетизма, а орбитальное движение электронов лежит в основе диамагнетизма. В реальном веществе эти два эффекта конкурируют между собой. Однако в этом параграфе мы полностью игнорируем явление парамагнетизма, а также пренебрегаем взаимодействием электронов с атомами. Таким образом, мы рассматриваем идеализированную задачу о газе свободных электронов во внешнем магнитном поле, считая их для простоты бесспино-выми частицами. Такая модель наглядно иллюстрирует возникновение диамагнетизма в результате квантования орбит, но, конечно, слишком упрощена для использования в физических приложениях [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...