Производящее семейство

Каркас винтовой поверхности можно представить двумя семействами линий семейством производящей в разных положениях и семейством ходов точек производящей — семейством винтовых параллелей. [c.178]

Семейство Р функций переменной г, зависящих от параметров д, называется производящим семейством этого лагранжева подмногообразия (и его лагранжева отображения [д, р) нч д на многообразие наблюдения). [c.26]

Пример (см. [2]). Лагранжевы особенности типичных лагранжевых отображений многообразий размерности п < 5, с точностью до лагранжевой эквивалентности, содержатся в следующем списке лагранжевых особенностей, определённых производящими семействами < п + 1) [c.27]

Все особенности А, О, Е, определённые этими производящими семействами (для произвольного устойчивы и просты (не имеют модулей).. Простейшие особенности А2 (складка) и Л3 (сборка) явным образом задаются проекцией (д,р) д лагранжевых многообразий [c.27]

Вернёмся к общей теории лагранжевых особенностей. Любая лагранжева особенность может быть определена производящим семейством F функций переменной г, зависящим от параметров д. (Такое семейство определяет гладкое лагранжево многообразие, если уравнение дР/дх = О удовлетворяет условиям теоремы о неявной функции это условие трансверсальности включается в определение производящего семейства.) [c.29]

Теорема. Все производящие семейства лагранжево эквивалентных особенностей локально стабильно -эквивалентны. Стабильно Д+-эквивалентные производящие семейства определяют лагранжево эквивалентные отображения. [c.29]

Таким образом, производящее семейство лагранжева подмногообразия определяет лежандрово подмногообразие пространства 1-струй функций переменной д [c.69]

Локально, приведённая выше конструкция описывает все лежандровы отображения. Лежандрова эквивалентность лежандровых отображений преобразуется в стабильную эквивалентность семейств гиперповерхностей 2 = F x,q) в х-пространстве (расслоенную над пространством параметров (q,z)). Понятие стабилизации аналогично данному в симплектическом случае для производящих семейств лагранжевых отображений. А именно, гиперповерхность Н х) = О стабильно [c.69]

Рис. 39. Лежандрова особенность А2 и её производящее семейство

Пример 1. Производящее семейство лагранжевой особенности А2 (рис. 39) [c.70]

Пример 2. Производящее семейство особенности Аз (см. 1.3) определяет фронт, диффеоморфный ласточкину хвосту. [c.70]

Таким образом, предыдущая теорема утверждает, что фронты, определённые производящими семействами А, О, Е, диффеоморфны обобщенным ласточкиным хвостам, ассоциированным с соответствующими неприводимыми группами отражений. [c.72]

Действительно, пусть Ft(x,q) будет производящим семейством лежандрова отображения, зависящего от времени t. Тогда, рассматривая t как дополнительный параметр, мы можем рассматривать F как производящее семейство лежандрова отображения в g,t) пространство-время. Гиперповерхность в пространстве-времени, образованную фронтами в различные моменты времени, будем называть большим фронтом. [c.75]

Рассмотрим особенность типа сборка лагранжевой проекции поверхности на плоскость. В некоторой окрестности такой особенности лагранжева поверхность задаётся производящим семейством (см. [28]) Р х,д) формулами [c.146]

Такой граничный индекс типичного двупараметрического семейства функций от одной переменной доставляет нижнюю оценку для числа точек возврата проекции лагранжевой поверхности, задаваемой этим производящим семейством функций. [c.146]

Компонента особого лагранжева многообразия, задаваемого вырожденным производящим семейством [c.153]

Определение особых лагранжевых многообразий, возникающих в задаче об обходе препятствия, далеко от абстрактной аксиоматической конструкции, продолжающей понятие лагранжева многообразия на особый случай. Например, можно изучать лагранжевы идеалы (замкнутые по отношению к взятию скобки Пуассона) или особые многообразия, определяемые производящими семействами, для которых не удовлетворяются условия трансверсальности. Эти аксиоматические конструкции ведут к другой иерархии особых лагранжевых многообразий. Мне кажется, что первое определение (особого лагранжева многообразия как подмногообразия особого многообразия касательных лучей ) является правильным, и что полукубическая парабола на плос- [c.207]

Два смежных положения производящей правой и левой линий представляют собой две скрещивающиеся прямые линии. Следовательно, поверхность однополостного гиперболоида вращения можно рассматривать как два семейства скрещивающихся прямых линий. При этом каждая прямая одного семейства пересекает все прямые другого семейства, кроме одной, ей параллельной. [c.176]

На каждой поверхности, представляющей собой семейство скрещивающихся прямых линий, можно провести кривую линию, являющуюся геометрическим местом центров скрещивающихся бесконечно близких положений производящей линии. Эту кривую называют линией сужения (стрикционной линией) поверхности. Она представляет собой самую короткую из кривых линий на поверхности, пересекающих все положения производящей линии. [c.176]

Рассмотрим семейство вспомогательных геликоидов. Геликоиды этого семейства имеют общую базовую линию с заданной винтовой поверхностью, а за производящие их линии примем горизонтали заданной плоскости Л (/. В пересечении плоскостью Q к эти геликоиды образуют семейство прямых линий. Последние представляют собой положения производящих линий геликоидов, которые винтовыми движениями опустятся на плоскость Qy производящей линии заданной поверхности. [c.209]

Производящая функция может зависеть от параметра. Каждому значению параметра будет соответствовать отдельное каноническое преобразование, а в целом мы получим семейство преобразований. При непрерывном изменении параметра величины 0, Ц., = 1, . будут его функциями. [c.686]

При способе обкатки боковые поверхности зубьев на заготовке образуются как огибающие семейства производящих поверхностей, содержащих режущие кромки инструмента. В качестве инструмен- [c.104]

Согласно (3.21) и (3.22) данные семейства линий скольжения и 2 представляют собой трохоиды, полученные качением производящего [c.117]

Поле линий скольжения образовано двумя ортогональными семействами циклоид с радиусом производящего круга, равным h. Прямые y = h являются огибающими этих семейств циклоид, следовательно, и линиями разрыва вдоль последних, как легко видеть, [c.189]

Пример. Построить производящие функции для семейства канонических преобразований [c.297]

Если производящую окружность I при качении по окружности 1 считать вращающейся вокруг мгновенного центра Р,-, совпадающего с точкой касания основной и производящей окружностей, то точка А будет описывать элементарную дугу окружности радиуса Р,-Л. (Представляя таким образом движение точки А, можем получить ее траекторию как огибающую семейства дуг окружностей с центрами в точках Р неподвижной окружности и радиусами, равными хордам PiA, координирующими точку А при данном положении производящей окружности. [c.255]

Гипоциклоиду, так же как и эпициклоиду, можно представить как огибающую семейства элементарных дуг окружностей с центрами в полюсе мгновенного вращения и радиусами, равными длинам хорды, определяющим положения рассматриваемой точки на катящейся производящей окружности. Следовательно, нормаль в любой точке А гипоциклоиды проходит через полюс мгновенного вращения производящей окружности. [c.255]

Можно показать [8 ], что в рассматриваемой задаче линии скольжения представляют собой семейства циклоид с радиусом производящего круга к. Прямые у = Н являются огибающими этих семейств циклоид. [c.201]

Следовательно, геометрическая форма детали (семейство ЯЯд) зависит от геометрической формы металлорежущего инструмента и относительного движения двух твердых тел — инструмента и заготовки, предусмотренных кинематической схемой металлорежущей системы. Следует помнить, что геометрическая форма заготовки оказывает влияние только на объем срезаемого припуска и не оказывает влияния на образование геометрической формы детали (семейства ЯЯд). Таким образом, при обработке металлов резанием основную роль выполняет инструмент. Режущая кромка инструмента с точки зрения геометрии, представляет собой отрезок линии. В общем случае режущие кромки располагаются на поверхности, которую назовем производящей поверхностью инстру- [c.98]

Напомним определение (большой) каустики в терминах производящего семейства Р х,д) это — множество значений параметра д, для которых соответствующая функция F(., д) имеет неморсовские критические точки, то есть [c.45]

Згкмечание. Одномерный фронт является проекцией пространственной кривой на плоскость. Проекция типичной кривой не имеет точек возврата (рис. 42). Лежандрова природа нашей кривой делает проекцию более особой чем в общем случае (и точки возврата становятся неустранимыми). Это — проявление общего принципа особенности притягивают особенности. Действительно, лежандрово многообразие является проекцией множества критических (особых) точек функций производящего семейства. [c.74]

Проективизация кокасательного расслоения 61 Проектирование 159 Проектирование на 169 Производящее семейство 26, 146 Простые краевые особенности 88 Простые особенности 73 Пуанкаре индекс 93 Пуассона скобка 106 Пуассонова структура 105, 239 Пуассоново многообразие 106 Пуассоновой структуры лист 108 Пфаффова структура 61 Пфаффа ]гравиение 61 [c.333]

Эти выражения показывают, что линиями скольжения являются два ортогональных семейства циклойда с радиусами производящего круга, равными А. [c.128]

Для аналитического описания полей линий скольжения нами в работах /4, 9, 23/ были выполнены решения, на основе которых пол гчены параметрические уравнения линий скольжения для случая плоской и осесимметричной деформации, а также при двухосном нагружении. В частности для случая плоской деформации в работе /4/ показано, что линии скольжения представляют собой семейство циклоид с радиусом производящего их круга [c.44]

Вдоль луча или траектории Q = onst, согласно уравнениям (90.8). Мы видим, что (90.10) совпадает с КП (88.20с) и, следовательно, заключаем, что для любого заданного значения ts.w функция G х, х, Аги), полученная интегрированиел> вдоль лучей или траекторий, является производящей функцией конечного КП, которое преобразует пространство QTPH в себя. В самом деле, мы имеем однопараметрическое семейство КП с параметром А и . [c.310]

Комиссия выразила свое отрицательное отношение к применению единицы кюри к радиоактивным элементам, не входящим в семейство радия. Вслед за открытием искусственной радиоактивности единица кюри неофициально вошла во всеобщее употребление как описывающая скорость распада, но в случае изотопов, испускающих у-излучение, кюри применялось иногда для обозначения излучения, производящего такую же ионизацию, как и у-лучи от 1 с радона. Эти противоречащие друг другу при-лкнения единицы кюри в соединении с неопределенностью в отношении точной скорости распада радия привели к большой путанице. [c.25]

Преобразование Лежандра. Пусть f = f v)—выпуклая функция, (ff dv > 0. Мы хотим перейти к новой независимой переменной р = d,f /ёу. Возникает вопрос — как построить такую функцию Н р), чтобы ее полный дифференциал р. Преобразованием Лежандра функции /(г ) называется новая функция Н р), которая является огибающей семейства прямых Е р, у) — /( ). Уравнение огибающей/г(р) = = Е р, у р)), где у р) определяется из условия р = ёЦёу. Дифференциал ( Л = у р)(1р. Функцию /(г ) называют производящей функцией преобразования. Обычно преобразование Лежандра производят в дифференциальной форме [c.250]

ЦИЛИНДР ВИНТОВОЙ. Тело, образованное движением шара, центр которого скользит вдоль цилиндрической винтовой линии. Тело это называется еще нормальным геликоидальным круглым цилиндром. В технике встречается оно Б цилиндрических пружинах и змеевиках круглого сечення. Меридиональное сечение винтового цилиндра представляет собой замкнутую эллипсоподобную кривую, которую на чертежах пружин условно заменяют окружностью. Очерк винтового цилиндра чертят как огибающую семейства производящих шаров. [c.141]

Пусть Ti—какой-либо самосопряженный оператор с областью определения V[H) в сепарабельном гильбертовом пространстве Ti. Через Ен Х) будем обозначать спектральную меру оператора Я, называемую также его разложением единицы или спектральным семейством. Обозначение зависимости различных объектов от Н часто опускается. Лля спектральной меры можно пользоваться обычной терминологией теории меры. Операторная мера Е Х) определена на всех борелевских множествах X С Ш. Иногда мы применяем также обозначение Е(Х) = ((—оо, Л)), так что Е Х)—производящая функция меры Е Х). Носитель supp Ен спектральной меры на- [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...