Квазилинейные автоколебания

V(i произойдет остановка и процесс уже недопустимо описывать зависимостью (130)] поэтому условия существования квазилинейных автоколебаний имеют вид двух неравенств [c.270]

Разделение источников вибраций (шумов). Этот важный класс задач состоит в обнаружении источников вибраций и шумов. Одна из них подробно рассмотрена в главе 4, где основное внимание обращено на количественную оценку вкладов источников. Есть, однако, и другие задачи этого класса, где требуется качественно определить главный источник или выявить преобладающий механизм возбуждения вибраций и шумов. В одной из таких задач [143, 155] рассматриваются квазилинейные колебательные системы с одной степенью свободы. По характеристикам выходного сигнала определяется тип источника — автоколебания, случайные или периодические, внешнее или параметрическое возбуждение. Задача решена на основе анализа функций распределения плотности вероятности квадрата амплитуды и фазы сигнала. В качестве информативных признаков, по которым производится распознавание системы, используются характеристики, определяющие вид функции плотности (количество максимумов, степень убывания функции и некоторые другие). Хотя это решение получено для системы с одной степенью свободы, оно может быть основой для анализа механизмов возбуждения вибраций и шумов в более сложных системах, в частности в зубчатом зацеплении. [c.18]

Значение упругих гироскопических систем с распределенными и сосредоточенными массами в современном машиностроении продолжает возрастать. Изучение их динамики во многих случаях приводит к рассмотрению систем квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных с квазилинейными краевыми условиями [1]. Б реальных объектах среди действующих сил всегда присутствуют также и диссипативные силы. Однако в большинстве случаев при исследовании колебаний упругих систем силы демпфирования учитывают только в зонах резонанса. Вне этих зон ими обычно пренебрегают. Исключение составляют враш ающиеся системы, где внутреннее трение может служить причиной потери устойчивости в закритической области [2] и привести к возбуждению автоколебаний 3]. [c.5]

В некоторых случаях стационарные автоколебания носят почти гармонический характер и совершаются с частотой свободных колебаний системы соответствующие системы называются квазилинейными. В других случаях стационарные автоколебания резко отличаются от гармонических, сопровождаются остановками и скачками скорости такие автоколебания (и соответствующие системы) называются релаксационными или разрывными. [c.288]

Заметим далее, что характеристики трения принимаются во всех случаях на основе прямых экспериментов и вводятся в последующее исследование автоколебаний чисто феноменологически. Чаще всего автоколебательные процессы фрикционного происхождения носят ясно выраженный разрывный характер (релаксационные автоколебания), но в отдельных случаях возможно развитие автоколебаний квазилинейного типа. Таковы, например, автоколебания, возникающие вследствие внутреннего трения во вращающихся валах и роторах в закритических областях (см. выше, 3). [c.103]

Первыми отечественными работами, в которых был эффективно использован метод малого параметра для решения важных в принципиальном и прикладном отношении задач теории нелинейных колебаний, были уже упоминавшиеся исследования Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1930—1950) и А. А. Андронова и А, А. Витта (1930—1955). Эти исследования были посвящены преимущественно радиотехническим проблемам, хотя обнаруженные в их ходе нелинейные явления (мягкое и жесткое возбуждение колебаний, резонанс и-го рода , затягивание и захватывание автоколебаний) носят универсальный характер (см. 10 обзора Прикладные проблемы теории колебаний , стр. 101—109). Следует отметить также интересную работу Б. В. Булгакова (1942), посвященную применению метода Пуанкаре к исследованию колебаний в квазилинейных системах. [c.161]

В этом случае систему называют квазилинейной. Для определения амплитуды установившихся автоколебаний используют уравнение энергетического баланса [c.268]

Другой метод, известный под названием метода малого параметра, был разработан А. Пуанкаре применительно к проблемам небесной механики и получил дальнейшее развитие в применении к нелинейным колебаниям, в особенности к автоколебаниям в работах А. А. Андронова и Б. В. Булгакова. Указанные методы применяются в случаях так называемых квазилинейных систем, или систем томсонов-с кого типа, т. е. мало отличающихся от линейных. Системы с резко выраженной нелинейностью порождают так называемые релаксационные колебания, предельной формой которых являются разрывные колебания. График этих последних [c.142]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

Предположение о том, что автоколебания близки к синусоидальным, широко используется в теории колебаний для решения ряда задач. Например, такие приближенные количественные методы рассмотрения ламповых генераторов, как метод Баркгаузена — Мёллера (метод средней крутизны или квазилинейный метод) [18, 136, 178, 73, 74, 29] или как метод Ван-дер-Поля [186, 90], основаны на этом предположении. Также и методы Пуанкаре [184, 185] удобно применять в тех случаях, когда колебания близки к синусоидальным ). [c.238]

Метод энергетического баланса. Этот метод, которым мы пользовались при псследовании свободных колебаний систем с нелинейным трением (п. 2 2) позволяет получить приближенное решение задачи о стационарных автоколебаниях квазилинейных систем, движение которых описывается дифференциальным уравнением [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...