Треугольник Белла

Из теоремы 2.2.12 следует определение конечного элемента, называемого треугольником с 18 степенями свободы или чаще треугольником Белла. (См. рис. 2.2.18, где указаны три возможных множества степеней свободы, аналогичных соответствующим множествам для треугольника Аргириса.) [c.80]

Если пространство построено с помощью треугольников Белла, то доказательство сохраняется для разности 9 = 9,— 92-Разность г = г, — Га обращается в нуль по той причине, что это такой многочлен степени 3 от переменной /, что [c.82]

Показать, что регулярное семейство треугольников Белла (см. рис. 2 2.18) почти аффинно ири значении к = А в соответствующих неравенствах вида (6.1.5). [c.347]

Поскольку поперечное сечение представляло собой равносторонний треугольник, момент инерции площади поперечного сечения в обоих типах положения балки (все три случая расположения на ребре и все три случая расположения на грани) оставался одним и. тем же, равным У 3 а /96, и, т. о., теоретическое значение прогиба должно было быть в точности во всех случаях одинаковым. Наблюденное Дж. Беллом отличие (рис. 3.15) объясняется различной практической реализацией (в двух разных положениях—на ребре и на грани) одной и той же теоретической схемы опирания. К стр. 271.) [c.574]

Первая заключается в том, чтобы перенести начало координат в центр тяжести (хо, г/о) треугольника е. Белл в [23] называет полученную систему координат локально-глобальной. Так как преобразование линейно, полином сохранит пятую степень по новым переменным X = х — Хо, V = у — уц [c.114]

Имеются и контрпримеры. Pa ютpи.м, нанример, конечный элемент, где некоторые из степеней свободы — нормальные производные в узлах. Тогда два таких конечных элемента, вообще говоря, пе будут аффинно-эквивалентны, так как свойство ортогональности вектора гиперплоскости, вообще говоря, не сохраняется при аффинном отображении. Таким образом, два треугольника Аргириса, вообще говоря, не будут аффинно-эквивалентны, за исключением того случая, если они оба равносторонние. Случай треугольника Белла оставляем в качестве упражнения (упр. 2.3.4). [c.91]

Первое руководящее указание состоит в том, что по возможности множества степеней свободы, соответствующие заданному узлу в триангуляции, должны быть сходными во избежание различных описаний, зависящих от узла. Это объясняет, почему эрмитовы /1-симплексы типа (3 ) могут быть предпочтены эрмитовым /г-симплексам типа (3) илн почему треугольники Белла могут быть предпочтены треугольникам Лргириса несмотря на то, что в обоих случаях, как будет показано ниже, происходит некоторое умсньшеиие в порядке сходимости (кроме того, такие выборы несколько уменьшают размерность результирующей линейной системы). [c.105]

Будут ли в общем случае ас х )инно-эквивалентны два треугольника Белла [c.106]

Мы уже описали три конечных элемента, удовлетворяющих этому требованию треугольник Аргириса, треугольник Белла (см. теоре.му 2.2.13) и прямоугольник Богнера—Фокса—Шмита (см. теорему 2,2.15). [c.327]

Как было указано в разд. 2.3, треугольники Аргириса и Белла, вообще говоря, не могут быть вложены в аффинные семейства, так как нормальные производные в некоторых узлах или используются в качестве степеней свободы (для треугольника Аргириса), или участвуют в определении пространства Р,. (для треугольника Белла). Это, вообще говоря, правило для конечных элементов класса но имеются и исключения. Например, прямоугольник Богнера— фокса — Шмита —прямоугольный конечный элемент класса 6 , который может быть вложен в аофинное семейство. [c.327]

Рассмотрим теперь треугольник Аргириса (случай треугольника Белла оставляется в качестве задачи см. упр. 6.1.1). Напомним, что этот конечный элемент —тройка К, Pf , Z (), где множество К—треугольник с вершинами a , l i 3, и средними точками сторон = (а,-— а )/2, 1[c.328]

Отметим, что три последних степени свободы в Ф5, соответствующие нормальным производным в серединах сторон, можно исключить. Это можно сделать, если для сохранения разрешимости уменьшить размерность пространства функций Р , предполагая кубическое поведение нормальной производной Ъ р вдоль каждой стороны w. То есть положим Р (w) = = р е Ps uS), Ъ р е Р на каждой стороне w h Фв = р щ), Ъ р(а ), kiPi i) к, I = 1, 2 i = 1, 2, 3 . Тогда тройка (w,/ (w), Ф5) обычно называется треугольником Белла. Набор Ф 5 / яфазрешим.Базисные функции приведены в [58] для стандартного треугольника. Кроме того, справедливо важное свойство P s Э Рц [75]. Этот элемент обладает, вообще говоря, меньшим порядком аппроксимации, чем треугольник Аргириса. Но в реальных задачах гладкость решения, на которой реализуются максимальные порядки точности обоих элементов, как правило, недостижима. В итоге они оба дают примерно одинаковую точность, обусловленную только гладкостью решения. В результате эти довольно сложные элементы находят [c.52]

Рис. 2.83. Опыты Белла (1967). Наблюдение мультимодульвости при малых деформациях поли-крвсталлвческой медн. Кружки соответствуют состоянию образца при первом нагружении, крестики — при первой разгрузке, треугольники — при втором нагружении, сплошная линия соответствует значениям модуля, найденным по формуле (2.42). с — напряжение в фунт/дюйм, в — деформация, а) Опыт № 1293 б) опыт Ns 1295 в) опыт № 1296.

Рис. 2.83. Опыты Белла (1967). Наблюдение мультимодульвости при <a href="/info/5856">малых деформациях</a> поли-крвсталлвческой медн. Кружки соответствуют состоянию образца при первом нагружении, крестики — при первой разгрузке, треугольники — при втором нагружении, <a href="/info/232485">сплошная линия</a> соответствует значениям модуля, найденным по формуле (2.42). с — напряжение в фунт/дюйм, в — деформация, а) Опыт № 1293 б) опыт Ns 1295 в) опыт № 1296.

Рис. 4.233. Опыты Белла (1962). Расчетная зависимость напряжение — время для сечения расположенного на расстоянии равном 3/8 длины диаметра от ударяемого торца (скорость удара fo=66,5 фут/с) (кружки), сравниваемая с двумя опытными зависимостями, полученными для соударяемой плоскости по данным измерений, проведенных при помощи пьезокристаллов (треугольники и квадраты), е — деформация, соответствующая средней энергии, получа емой при использовании параболической зависимости между напряжениями и д ормациями, также найденная опытным путем поданным для углов поворота нормали к поверхности. Данные для точек на графике

Рис. 4.233. Опыты Белла (1962). <a href="/info/459215">Расчетная зависимость</a> напряжение — время для сечения расположенного на расстоянии равном 3/8 длины диаметра от ударяемого торца (скорость удара fo=66,5 фут/с) (кружки), сравниваемая с двумя опытными зависимостями, полученными для соударяемой плоскости по данным измерений, проведенных при помощи пьезокристаллов (треугольники и квадраты), е — деформация, соответствующая средней энергии, получа емой при использовании параболической <a href="/info/583616">зависимости между</a> напряжениями и д ормациями, также найденная опытным путем поданным для углов поворота нормали к поверхности. Данные для точек на графике

Холанд и Белл [23] приводят явные формулы для интегралов Ргз в случае, когда начало координат расположено в центре тяжести треугольника. Замечательно, что при г-1-5<6 эти интегралы имеют очень простой вид [c.117]

Первые примеры конечных элементов для задач четвертого порядка Треугольники Лргириса и Белла, треугольник Богнера,— Фокса—Шмита. Ансамбль в триангуляциях [c.76]

Теорема 2.2.13. Пусть Х,, —пространство конечных элементов, ассоциируемое с треугольниками Лргириса или Белла. Тогда имеет место включение [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...