Обобщенные соотношения взаимности

В дальнейшем, при рассмотрении векторных и тензорных процессов Казимиром были введены в рассмотрение два типа обобщенных сил — четных (а-тип) и нечетных (/3-тип) относительно изменения знака времени — и записаны обобщенные соотношения взаимности [c.37]

Это соотношение взаимности Онзагера показывает, что если на поток Ji действует обобщенная сила потока то на поток Л действует обобщенная сила Xi потока Ji и коэффициенты пропорциональности в обоих случаях одинаковы Lu = Lki. [c.237]

При этом сохраняются соотношения взаимности Онзагера (189). Заметим, что множитель RT стоящий перед скобками, может быть различным для различных обобщенных сил, но он обязательно должен быть равен знаменателю в показателе экспоненты соответствующей силы с тем, чтобы непрерывный переход к линейным соотношениям привел к соотношениям взаимности (189). [c.121]

Данная глава призвана помочь читателю войти в курс рассматриваемых проблем. Она содержит лишь основные положения теории дифракции волн на одномерно-периодических структурах и их нетривиальные следствия, т. е. те сведения о дифракционных свойствах решеток, которые можно получить еще до решения соответствующих краевых задач, привлекая лишь общие законы электродинамики. Очевидные и хорошо известные по ряду монографий и учебников результаты приводятся без вывода. Подробно излагаются только те сведения, которые сами по себе или в совокупности с результатами численного и аналитического исследований способствуют достижению основной цели данной работы — пониманию физических процессов, сопровождающих дифракцию волн на периодических структурах. Следует подчеркнуть, что часть материала данной главы довольно трудно найти в удобном виде в других книгах, в частности соотношения взаимности для обобщенных матриц рассеяния и следствия из них. В этой главе вводятся также основные обозначения, используемые в дальнейшем в книге. [c.12]

Это теорема взаимности Максвелла ), Бетти ) и Рэлея ). Она является обобщением соотношений (14) и (15), обычно известных как соотношения взаимности Максвелл а . [c.21]

Тогда, используя равенства (5.2.1) и (5.2.33), мы приходим к так называемым соотношениям взаимности Онсагера для обобщенных восприимчивостей [c.365]

Очевидно, что тензор перемещений является симметричным тензором. Соотношения (15) являются обобщением теоремы взаимности Максвелла на динамические задачи теории упругости. [c.600]

Форма (4.77) соотношений взаимности была предложена Онзагером [22] для систем, находящихся в магнитном поле напряженности й,- или вращающихся с угловой скоростью В п. 2.2 показано, что такие системы являются гироскопическими и что гироскопические силы появляются только в выражениях для обобщенных импульсов. Статистический подход 2 основан на явном понимании допустимости гироскопических сил определенного типа, так что представляется невероятным, чтобы- гироскопические системы играли какую-либо исключительную роль в системе наших предположений. Во всяком случае, этого не следует ожидать, когда гироскопические силы можно представить в форме (2.11), а это так для большинства практически важных проблем и, в частности, для примеров, рассмотренных Онзагером. Можно ожидать поэтому, что для процессов рассмотренного здесь типа [c.75]

Относительно коэффициентов Lit, определяющих интенсивности потоков Jj в зависимости от величин обобщенных сил Xf., Онсагер предположил, что они удовлетворяют так называемым соотношениям взаимности [c.200]

Для проверки соотношений взаимности теперь надо связать Lik и экспериментально измеряемые коэффициенты диффузии Dik обобщенного закона Фика [c.350]

Таким образом, неравновесная термодинамика представляет обобщенную теорию необратимых процессов. Соотношения взаимности Онсагера являются общими и-справедливыми для всех систем, в которых выполняются линейные феноменологические соотношения. [c.365]

Другое доказательство этих свойств симметрии с помощью теоремы о взаимности работ приводится в [8]. Соотношения (3.62) для разрешающей системы будут выполняться при условии, если скалярное произведение вектора обобщенных силовых факторов и вектора обобщенных перемещений пропорционально работе внутренних сил в сечении. [c.89]

Это соотношение называют теоремой взаимности перемещений.-. перемещение, создаваемое обобщенной силой Pi = 1 по направлению Pj численно равно перемещению, создаваемому обобщенной силой Р/ = 1 по направлению Р(. [c.235]

Это утверждение и составляет содержание теоремы взаимности работ. Для случая двух сил эта теорема была доказана в 1864 г. Д. Максвеллом. Но, как следует из самого понятия обобщенных сил и обобщенных перемещений, соотношение (9.7.3) не изменится, если под Pi и Р2 понимать обобщенные силы, а под 6i и S2 — соответствующие им обобщенные перемещения. Это было впервые понято итальянским ученым Е. Бетти в 1872 г. Как мы уже отмечали в связи с интегралом Мора, работа Д. Максвелла осталась незамеченной, и Е. Бетти сформулировал теорему взаимности работ независимо. Поэтому ее часто называют теоремой Бетти. [c.283]

Эти формулы являются обобщением соотношений взаимности Опсагера на случай пространственно неоднородных возмущений. [c.366]

Случайные силы 111 Сокращенное описание системы 79, 85 Соотношения взаимности Опсагера для кинетических коэффициентов 365 ---для обобщенных восприимчивостей 365 Спектральная плотность корреляционной функции 360 [c.293]

В аэрономических исследованиях при моделировании процессов тепло- и массопереноса удобно гшеть подобные определяющие соотношения в виде соотношений Стефана-Максвелла, в которые, вместо многокомпонентных коэффициентов диффузии (для которых кинетическая теория разреженных газов дает чрезвычайно громоздкие расчетные формулы), входят коэффициенты диффузии в бинарных смесях газов. Эти соотношения и соответствующее им выражение для полного потока тепла в многокомпонентной смеси получены в монографии методами термодинамики необратимых процессов с использованием принципа взаимности Онзагера-Казимира. Феноменологический вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла обосновывает законность их использования с полу эмпирическими выражениями для бинарных коэффициентов диффузии (и коэффициентов термодиффузии), что важно с точки зрения практических приложений, [c.113]

Подводя итог повторяем, что микросистема предполагается голономноп, склерономной и консервативной. Гироскопические сплы допускаются только, если их можно представить в форме (2.11), где V — гироскопический потенциал (2.13), лпнепный (и однородный) по обобщенным скоростям. Эти предположения несколько менее ограничительны. нежели предположения Гиббса, который молчаливо исключил гироскопические силы ([11], стр. 4). Это замечание имеет определенное значение в связи с принципом, который будет установлен в 4. В соответствии с доказательством Онзагера ([22], стр. 2279) гироскопические силы должны играть исключительную роль при наличии магнитного поля пли вращающейся системы отсчета, так как соотношения взаимности Онзагера принимают тогда особый вид. Если бы это было верно, то отсюда следовало бы, что определяющие уравнения некоторых сплошных сред зависят от их состояния движения. Эт о не согласуется с принципом индифферентности материала Трусделла — Тушша ([39], стр. 702). Очевидно, что этот вопрос заслуживает дальнейшего внимания. Мы еще вернемся к нему в п. 4.5. [c.20]

Это уравнение представляет собой обобщение односкоростного соотношения взаимности [см. уравнение (2.97)1 на случай с энергетической зависимостью. Из этого более общего вида можно получить, в частности, и односкоростиое соотношение. [c.202]

При выводе соотношений взаимности мы считали, что поверхности, расположенные в звуковом поле, являются либо абсолютно мягкими, либо абсолютно жесткими, либо импеданц-ными. В работе [50] показано, что теорема взаимности остается справедливой также при наличии в пространстве упругих тел и оболочек, свойства которых не описываются нормальным локальным импеданцем. В этой же работе принцип взаимности обобщен на случай внешних сил, действующих на поверхность тела, и найдены общие соотношения, связывающие звуковое поле, дифрагированное на упругой поверхности, и звуковое поле, излученное этой поверхностью под действием внешних сил. [c.83]

Первые крупные исследования по общей теории упругих оболочек созревают к началу сороковых годов. Освоению и анализу теории оболочек способствовало применение ведущими учеными страны тензорной символики для записи основных соотношений теории. Уравнения совместности деформации впервые вывел А, Л. Гольденвейзер (1939) А, И. Лурье (1940) и А. Л. Гольденвейзер (1940) ввели в теорию оболочек функции напряжения, через которые определяются усилия и моменты, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия. А, Н. Кильчевский (1940) указал способы построения теории оболочек и решения ее задач на основе теоремы о взаимности. Уравнения в перемещениях геометрически нелинейной теории были опубликованы X. М. Муштари (1939) — изложенный им вариант теории является обобщением упрощенной нелинейной теории пластинок Кармана на оболочки произвольного очертания. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...