Индекс Эйлере

Г. Можно ли предсказать, какие индексы Морса будут у критических точек, родившихся в результате преобразования Пб, зная только набор показателей а)—г) из п. 3.2 Пока мы умеем вычислять лишь их индексы Эйлера, то есть четности индексов Морса (см. п. З.З.В). [c.239]

Идеал примитивный 76 Индекс Эйлера 235 [c.252]

Критерий Эйлера, который при опущенных индексах имеет вид [c.136]

Здесь индексы L и Е обозначают соответственно координаты Лагранжа и Эйлера. Заметим, что смещение одинаково в обоих системах координат. [c.39]

Для стержня подобное критическое значение силового параметра впервые получил Эйлер, в связи с чем в качестве индекса и фигурирует буква э. Оказалось, что это значение в действительности близко к тому, что отмечается экспериментально в начале выпучивания. Однако само условие (2.2) может вызвать недоумение. Почему ни при каком другом значении а выпучивание невозможно [c.9]

Проведенный выше анализ показывает, что на отрезке значений 0 от Ok до ап наряду с продолжением основного процесса монотонного сжатия, который оказывается за точкой а неустойчивым, имеется продолжение, описываемое формулой (7.7) (рис.4). Каждая точка интервала [la, ап] отвечает неединственности решения для приращений и является точкой разветвления или бифуркации процесса деформирования. В дальнейшем такие точки будем называть точками бифуркации первого порядка, или, сокращенно, точками Б1. Здесь индекс 1 отмечает, что в деле замешаны. первые приращения внутренних параметров. Соответственно этому точка, определяемая критерием Эйлера, может быть названа точкой бифуркации нулевого порядка (БО), или точкой бифуркации состояния. Последнее наименование широко распространено, хотя буквальная расшифровка его при учете непрерывности процессов затруднительна. Пользуясь данной терминологией, можно сказать, что если критерий Эйлера — это критерий бифуркации состояния (БО), то использованное в предыдущем параграфе предложение составляет критерий бифуркации процесса (Б1). [c.20]

Для построения течения в этой области можно опять использовать переменные и асимптотические разложения (8.4), в которых индекс 3 следует поменять на индекс 2 . Подстановка таких разложений в уравнения Навье-Стокса приведет, очевидно, в первом приближении при е О к системе уравнений Эйлера (8.12), решению для возмущения энтальпии (8.13) и к краевой задаче (8.14) для функции тока (всюду с индексами 2 вместо индексов 3 ), решение которой можно представить в виде малых возмущений относительно сдвигового потока — пристеночной части невозмущенного пограничного слоя на пластине [c.384]

Здесь опять индексом 20 отмечены распределения функций течения в невозмущенном пограничном слое в точке, где находится неровность. Подстановка разложений (8.105) и (8 Л 06) в уравнения Навье-Стокса и совершение предельного перехода при Моо оо, 6 О, X Ои(5 <С > (5 показывают, что в первом приближении течение в области 3 описывается линеаризованными уравнениями пограничного слоя Прандтля, а в области 2 — линеаризованными уравнениями Эйлера [c.406]

Первый поворот выполняется вокруг оси 2 на угол (р (рис. 21.2). Ось ж переходит в новое положение О . Прямую О называют линией узлов. Второй поворот на угол в вокруг оси О переводит ось 2 промежуточного базиса в конечное состояние О г. Третий поворот на угол ф вокруг оси О г приводит к конечной ориентации базиса (рис. 21.3). Характерной особенностью введения углов Эйлера является последовательность (3, 1, 3) индексов осей поворотов. Матрицы А, В, С соответственно равны [c.199]

Очевидно, что вне этой поверхности экстремали находятся как обычно из решения уравнений Эйлера (7) одпако если экстремаль пересекает поверхность, ее направление резко меняется (происходит преломление). Будем различать области слева и справа от поверхности, снабжая их соответственно индексами 1 и 2 (рис, 2)., [c.670]

Теорема ([53]). При т=р класс Эйлера е(Е ) является образующей группы Я " ( —S, Z) он равен индексу пересечения с надлежащим образом ориентированным множеством таких точек ЯбС" —S, что все корни полинома F -,K) имеют одинаковые вещественные части. [c.149]

ИЛИ р- . Даже когда тензор 1 симметричен, т. е. когда справедливо соотношение (2.4.28), тензор Т не имеет определенной симметрии, так что должен учитываться порядок его индексов. Подставляя выражение (2.7.2) в уравнение (2.4.21), принимая во внимание первое тождество (2.2.53), применяя правило дифференцирования (вторая формула (2.2.53)), умножая полученное уравнение на / и, наконец, учитывая уравнение неразрывности в форме (2.4.5), находим, что первое уравнение движения Эйлера— Коши имеет вид [c.112]

Индекс самопересечения в цилиндрической окрестности равен числу Эйлера нормального расслоения. [c.120]

Примечание. В таблице приняты следующие обозначения о.ж. - отсутствует желоб о.у. - отсутствует укрытие. Нижними индексами 1,2 и 3 обозначены параметры для желоба №1, №2 и №3 (желоб №1 - загрузочный желоб №2 - загрузочный желоб для концентрата желоб №3 (их может быть два) - желоб для хвостов, Ж,- - число Эйлера для г-го желоба. [c.432]

Аналогично, П4 П6—это попытка столкнуть два комплексно сопряженных критических значения. По матрице пересечений можно определить, произойдет ли преобразование П4, Пб или отталкивание более того, в случае Пб можно предсказать индексы Эйлера возникающих вещественных критически точек. Например, если слияние критических значений а , ау=а происходит в точке О, 1шаг>0, то индекс Эйлера рождающейся точки с меньшим критическим значением равен, , (л-И)д (-1) 2 <А ,Ау>. [c.238]

Д". Одна и та же локальная лакуна может содержать очень большое количество топологически различных морсификаций. Поэтому распечатывается лишь по одному набору с каждым значением инварианта, использованного в п.2.3 для особенностей Хд, (сумма индексов Эйлера по отрицательным критиче- [c.238]

Для определения иитенсивности ударной волны (т. е. скачков величин 60 и бт1 на ней) надо обратиться к полной системе граничных условий, которым должно удовлетворять на ударной волне рещение уравнения Эйлера — Трикомн. Они были сформулированы уже в 120 условия (120,9—11). Из них последнее, уравнение ударной поляры, принимает вид (60) = t (6ti)2, где б0 = 0й2 — 0йз> бт)==т1й2 — Льз — экспоненциально малые скачки величин на ударной волне (индексы 62 и 63 относятся к линиям 0 2 и ОЬз на плоскости годографа, т. е. соответственно к передней и задней сторонам ударной волны на физической плоскости). Отсюда [c.636]

Индекс k означает, что вектор состояния Z записан для координаты X = Xk- Если W, W, М я V считаются заданными на линии i, то вектор состояния на некоторой другой линии /, лежащей справа от линии i, при условии что между линиями i и j нет ни внещних нагрузок, ни промежуточных опор, можно найти, решая уравнение Бернулли — Эйлера четвертого порядка и считая, что величины W, W, М ц. V задаются в качестве граничных условий на линии i, что дает [c.182]

Динамика многомерных Т. с. Топологич. анализ дефектов даёт лишь качественные ответы и необходимые критерии существования стабильных Т. с. типа наличия изоморфизмов = Z для пространств вырождения параметров порядка. При этом в роли параметров порядка могут фигурировать скалярные, комплексные, векторные и в общем случае тензорные поля. Количественное описание Т. с, основывается на построении, как правило, нелинейных дикамич, моделей, обладающих след, свойствами (а) ур-ния Эйлера — Лагранжа модели допускают регулярные локализованные решения с конечными динамич. характеристиками (энергией, импульсом, моментом импульса и т. д.) (б) состояния наделены нетривиальными топологич. характеристиками Q (зарядами, индексами и т. д.) (в) функционал энергии модели оценивается снизу через топологич. инвариант Q < > /(Q), = onst, что обеспечивает динамич. устойчивость Т. с. [c.138]

Здесь индекс О указывает на то, что значения величин. берутся на поверхности вихревого шнура. Полученное уравнение не вызывает никаких сомнений, если считать, что среда непрерывна. Только в этом случае все математические операции, которые приходится выполнять при выводе указанного уравяения, будут вполне законными. Но если среда дискретна, то нет оснований считать эти операции законными. Следуя примеру Ф. Клейна, мы обязаны воспользоваться конечными разностями и вывести уравнения движения из числа физических соображений независимо от уравнений Эйлера. [c.58]

Сш1ы и моменты, входящие без нижних индексов О , связаны с соответствующими обобщенными деформациями и с перемещениями физическими и геометрическими соотношениями (9.14.2) и (9.14.3) и соответствуют малому дополнительному возмущению, наложенному на докритическое состояние, которое определяется силами 7 ю, Тго Поскольку эти силы учитывают условия нахружения оболочки, система уравнений устойчивости, описывающая реакцию оболочки на дополнительное возмущение, и соответствующая система граничных условий являются однородными. Согласно статическому критерию устойчивости Эйлера критической будет первая (по мере того, как увеличивается внешняя нагрузка) комбинация докритических сил Tjo, /20, Sq, при которой система уравнений устойчивости имеет отличное от товдественно нулевого (нулевое дополнительное состояние соответствует исходной докритической форме равновесия) решение, удовлетворяющее заданным граничным условиям. [c.229]

Здесь ц = т/ т N = 1п(2/ /е )-Сд +1/4, =0,5772 - константа Эйлера Зт - п-й нуль функции Бесселя / (Р)- Частоты нейтральных волн помечены индексами, понятными из записи уравнений. Знак означает второй корень для случая , гпфО. При Р 1 игпфО второй корень дисперсион- [c.190]

По форме уравнения Аппеля (10), как показывается ниже, ничем не отличаются от уравнений Эйлера—Лагранжа (1.13). Применение тех или иных уравнений— вопрос вычислительного удобства. Пользование уравнениями Эйлера — Лагранжа предполагает предварительное нахождение трехиндексных символов кинетическая энергия должна вычисляться без учета наличия неголономных связей, что усложняет структуру этого выражения само написание уравнений требует внимания в расстановке индексов. При применении уравнений Аппеля основная трудность состоит в вычислении энергии ускорений требуется внимание, чтобы не упустить слагаемых, содержащих квазиускорения. При рассмотрении неголономных систем дело облегчается возможностью учитывать наличие этих связей. Не следует переоценивать значения правил (4.10.4) и (4.10.12) составления энергии ускорений 5 по кинетической энергии Т, так как применение второго из них требует знания трехиндексных символов и выражения Г, вычисленного при отброшенных связях, а применение первого для составления уравнений Аппеля в форме (5.18) воспроизводит выкладки, которые надо проделать при написании уравнений Лагранжа второго рода (если неголономные связи отсутствуют). Важное значение имеют в задачах динамики твердого тела правила составления 5, данные в п. 4.11. Уравнения Аппеля легко запоминаемы, а процесс [c.397]

Умножим второе и третье из уравнений группы (8.6) соответственно на —и +т]г, уравнения группы (8.6 ) соответственно на а[ , и, наконец, кинематические уравнения Эйлера (8.2) соответственно на Лгап, В1а12 Сга1з. ). Сложим после этого восемь получившихся равенств и просуммируем по индексу I от нуля до п. [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...