Идеал градиентный

Развитие техники требует опережающего развития материаловедения. В условиях, когда временной разрыв между идеей конструктора и ее воплощением должен быть минимальным, основной задачей материаловедения становится создание материалов с заданными свойствами, что в эпоху информатики, кибернетики и средств вычислительной техники представляется вполне реальным. Первоочередной задачей становится моделирование материалов с использованием триады модель—алгоритм— программа, обладающей уникальными возможностями прогнозирования оптимальных материалов и широкого использования математических методов решения металлургических задач. В последние годы созданы новые материалы (аморфные, с памятью формы, функционально-градиентные и др.) и новые технологии, связанные, главным образом, с неравновесными условиями получения материалов. [c.4]

Основная идея метода расчета квантованных ДОЭ состоит во введении непрерывной функции Ам (и), аппроксимирующей разрывную ФКП Ам (и) квантованного ДОЭ [ЮТ - ИО]. При этом последующее использование быстрых градиентных алгоритмов д)ш оптимизации непрерывной функции Ам (и) позволяет предложить эффективный метод расчета квантованной ФКП (2.310). [c.124]

Локальная алгебра и кратность особенности. Пусть / (С , 0)- -(С, 0)—росток голоморфной функции, имеющей в нуле критическую точку. Рассмотрим градиентный идеал порожденный частными производными fi= [c.14]

Данное явление можно устранить, если отказаться от использования модели гравитационного поля, а величину гравитационного ускорения, необходимого для решения уравнений навигации, определять в процессе полета по измеренным значениям элементов градиентной матрицы. Именно эта идея лежит в основе градиентно-гравитационного метода навигации, рассматриваемого ниже. [c.181]

Градиентные методы оптимизации. Градиентные методы относятся к методам первого порядка, поскольку в них используется для построения направления спуска вектор первых производных оценочной функции — вектор градиента. Идея первого из них, который называется методом быстрейшего спуска (МБС), основана на том, что вектор градиента в исходной точке go указывает направление быстрейшего возрастания оценочной функции. Целью оптимизации является уменьшение этой функции, поэтому спуск производится в направлении, противоположном градиенту go. Можно записать, что [c.220]

Если вектор внешних факторов и содержит только одну компоненту щ (т. е. Мо=1), то f (х)=Ф(л ,, Ui) и метод е-наискорейшего спуска переходит в обычный метод градиентного спуска, т. е. ему свойственны все недостатки, которые присущи последнему, в частности медленная сходимость итерационного процесса при приближении к экстремуму. Поэтому на конечном этапе процесса оптимизации желательно использовать метод, обеспечивающий более быструю сходимость, — метод выравнивания максимумов [22]. Идея этого метода состоит в следующем. Если Хо является решением дискретной минимаксной задачи, то должно выполняться соотношение Фк1(ДСо)=Фк2(- о)=. .. =Фкд(- о), где Kp R(Xo). Следовательно, Хо можно найти из решения системы уравнений [c.214]

Способ выбора новых значений варьируемых параметров механизма зависит в далы1ейн1ем or и1)инятого метода оптимизации и конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при программировании задачи. Методы нелинейного программирования подразделяются на четыре o noHiibix класса градиентные без-градиентные методы детерминированного поиска методы случайного поиска комбинированные. Многообразие методов объясняется стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избежать многократного вычисления и анализа целевой функции синтезируемого механизма. При этом используется идея перемещения в пространстве варьируемых параметров в направлении минимума целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для сделанного шага должно выполняться условие [c.18]

ВИДЯ, он iMoжeт это сделать, если все время будет двигаться вверх. Хотя любая ведущая вверх тропа в конечном счете приведет его к вершине, кратчайшей из них будет самая крутая, если, правда, альпинист не натолкнется на вертикальный обрыв, который придется обходить. (Математическим эквивалентом обрыва на поверхности, образуемой целевой функцией, являются те ее места, где поставлены условные ограничения.) Предположим пока, что задача оптимизации не содержит ограничений. Позднее мы включим их в схему поиска. Метод оптимизации, в основу которого положена идея движения по самой крутой тропе, называется методом наискорейшего подъема или наискорейшего спуска. Вектор градиента перпендикулярен линии уровня и указывает направление к новой точке в пространстве проектирования. Отметим, что градиентный метод в отличие от метода касательной к линии уровня можно использовать применительно к любой унимодальной функции, а не только тех, у которых это свойство явно выражено. [c.169]

Определение 3. г+1-е приближение к //-компоненте градиентного идеала определяется как множество всех квазиоднородных многочленов степени N,- -p, представимых в виде Зр-г 2+. .. +Spfo, где квазиоднородные поля 5, указанных степеней удовлетворяют г условиям [c.50]

Следовательно, 1р есть однородная N + p компонента градиентного идеала квазиоднородной части степени N функции /= /о+---- Поэтому Ар можно отождествить с М- -р компонентой локальной алгебры Qf, квазиоднородной фзшкции /о. Далее, 8р есть / компонента стационарной алгебры функции [c.50]

Нормальные формы f простых особенностей квазиоднород-ны с весом 1 при положительных весах VI,.... Уп переменных. Обозначим через S>= EviXiд/дXi квазиоднородный оператор Эйлера. Тогда 25/=/. Оператор 2) переводит градиентный идеал /дх ) в себя и, следовательно, действует на локальной алгебре как дифференцирование этой алгебры. [c.138]

Основная идея состоит тогда в при.менении градиентного метода к задаче максимизации (7.2.26). Эта техника для решения так называемой основной задачи (7.2.1) известна в теории оптимизации как метод Удзавы. Поэтому нам нужно показать, что функция g дифференцируема, и вычислить ее производную. Это делается в следующей теореме (как обычно, обозначает [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...