Притяжение всемирное

Модуль силы всемирного тяготения, действующий па материальную точку массы т, определяется равенством Р —-где ц — [М — гравитационный параметр притягивающего центра (М — его масса, / — гравитационная постоянная) и г — расстояние от центра притяжения до притягиваемой точки. Зная радиус Я небесного тела и ускорение g силы тяжести ) иа его поверхности, определить гравитационный параметр ц небесного тела и вычислить его для Земли, если ее радиус У = 6370 км, а = 9,81 м/с . [c.388]

Точка массы m притягивается к неподвижному центру по закону всемирного тяготения f = чгр/Я, где р — гравитационный параметр центра притяжения. Найти интеграл энергии. [c.389]

Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного положения материальных тел в пространстве. Под механическим взаимодействием понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение движения этих тел или изменение их формы (деформация). За основную меру этих действий принимают величину, называемую силой. Примерами механического движения в природе являются движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, тепловое движение молекул и т. п., а в технике — движение различных наземных или водных транспортных средств и летательных аппаратов, движение частей всевозможных машин, механизмов и двигателе/i, деформация элементов тех или иных конструкций и сооружений, течение жидкости н газов и многое другое. Примерами же механических взаимодействий являются взаимные притяжения материальных тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся (или соударяющихся) тел, воздействия частиц жидкости и газа друг на друга и на движущиеся или покоящиеся в них тела и т. д. [c.5]

Движение планет вокруг Солнца представляет собой рассмотренное выше движение тел по эллиптическим орбитам под действием ньютоновой силы притяжения. Законы движения планет были открыты немецким астрономом Кеплером (1571 —1630) до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения и подготовили открытие этого закона. [c.205]

I. Общий случай. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силы, т. е. силы, зависящей только от расстояния рассматриваемой материальной точки до некоторого центра притяжения или отталкивания (называемого далее условно Солнцем) и направленной в каждый момент вдоль прямой, соединяющей рассматриваемую материальную точку с центром. Мы сначала не будем накладывать какие-либо ограничения на вид центральной силы, т. е. на то, какова функциональная зависимость величины силы от расстояния между рассматриваемой точкой и Солнцем, а затем подробнее рассмотрим частный случай, когда центральной силой является сила всемирного тяготения или кулонова сила электрического взаимодействия. [c.81]

Сила тяжести — одно из проявлений закона всемирного тяготения. Это сила, распределенная по всему объему тела, так как на каждую его материальную частицу действует сила притяжения, направленная к центру Земли. [c.69]

Из предыдущего легко вывести открытый Ньютоном закон всемирного тяготения. Для тел, движущихся под действием притяжения Земли, существует своя гауссова постоянная. Назовем ее 1. Сила, с которой Солнце притягивает Землю, будет [c.389]

Задача № 155. Определить работу на преодоление силы земного притяжения при запуске на высоту 30 000 м ракеты массой т = 2000 кг, считая силу притяжения изменяющейся по закону всемирного тяготения. Радиус земного шара принять R —6370 000 м. [c.373]

В соответствии с теоремой 3.11.2 движение планет солнечной системы происходит так, как будто они взаимодействуют только с Солнцем и не взаимодействуют друг с другом. По закону всемирного тяготения на каждую планету действует не только Солнце, но и другие планеты. Однако сила притяжения Солнца существенно превосходит влияние других планет. Точность измерений, доступных Кеплеру, не позволяла уловить это влияние. [c.257]

Пример 3. Материальная точка массой т, брошенная вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью Ио. движется под действием силы притяжения Земли по закону всемирного тяготения. Определить зависимость скорости точки от ее расстояния до центра Земли. [c.218]

Для нахождения движения механической системы по заданным силам и начальным условиям для каждой точки системы нужно проинтегрировать, гь следовательно, систему дифференциальных уравнений. Эту задачу не удается точно решить в общем случае даже для одной точки. Она исключительно трудна в случае двух материальных точек, которые движутся только под действием сил взаимодействия по закону всемирного притяжения (задача о двух телах) и совершенно неразрешима в случае трех взаимодействующих точек (задача о трех телах). [c.255]

Силу взаимного притяжения, действующую между Солнцем, планетами, кометами, звездами и другими телами во Вселенной, Ньютон назвал силой всемирного тяготения. [c.23]

Рассмотрим теперь обратную, вторую задачу динамики. Допустим, что закон всемирного тяготения установлен и рассмотрим закон движения планеты вокруг Солнца. Будем пренебрегать движением Солнца, зависящим от притяжения Солнца планетой. [c.397]

Бертран показал, что этим условиям удовлетворяют центральные сплы притяжения к неподвижной точке Fr = —iir и F, = —Первый случай был только что разобран, а второй будет рассмотрен на следующем примере, содержащем вывод закона Ньютона о всемирном тяготении из уравнений Кеплера. [c.26]

Задача 77. Материальная точка массы т брошена с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью Пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая во внимание, что сила притяжения точки к Земле изменяется по закону всемирного тяготения Ньютона обратно пропорционально квадрату расстояния точки от центра Земли и прямо пропорционально массам точки и Земли, найти скорость точки как функцию этого расстояния. [c.464]

Например, в случае закона всемирного тяготения утверждение состоит в том, что сила F взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс mj и этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними [c.29]

Закон всемирного тяготения (11.4) не является целиком утверждением, поддающимся опытной проверке, так как мы не располагаем способом независимого измерения тяжелых масс тел. В законе всемирного тяготения содержится только утверждение, что силы тяготения обратно пропорциональны квадрату расстояния между телами (это утверждение может быть проверено на опыте — законы Кеплера являются его подтверждением). Кроме того, в нем содержится определение тяжелой массы тела. Это определение таково если мы измерим силу, с которой какое-либо тело А притягивается к телу В, а затем вместо тела В поместим другое тело С и измерим силу притяжения между Л и С, то отношение сил притяжения и будет определять отношение тяжелых масс тел В и С. Но это мы и делаем при взвешивании следовательно, взвешиванием мы определяем тяжелые массы тел. [c.315]

Гравитационное взаимодействие проявляется во взаимном притяжении тел и присуще всем телам независимо от их строения, химического состава и других свойств. Ньютоном был установлен закон, определяющий силу взаимного притяжения тел. Этот закон получил название закона всемирного тяготения между двумя материальными точками, массы которых гп и т , вне зависимости от среды, в которой они находятся, действуют силы [c.91]

Пусть в какую-либо точку поля тяготения, создаваемого те,лом массы nil, помещено другое тело, принимаемое за материальную точку массы m2. Тогда в соответствии с законом всемирного тяготения значение силы притяжения, действующей в данной точке поля на второе тело, будет пропорционально его массе [c.100]

Поле тяготения мы рассматривали на основе закона всемирного тяготения Ньютона, но этот закон не учитывает зависимости силы взаимного притяжения тел от времени. Иначе говоря, в нем предполагается, что действие сил притяжения проявляется мгновенно и не зависит от свойств пространства, разделяющего взаимодействующие тела . Свойства пространства и время в теории тяготения Ньютона не зависят от свойств материальных объектов и их движения. В дальнейшем в физике было установлено, что каждое действие передается в пространстве с конечной скоростью и хотя скорость распространения гравитационного [c.105]

Масса входит также и в закон, определяющий силу взаимного притяжения тел. В. данном поле тяготения силы тяготения, действующие на тело, пропорциональны его массе. Масса в законе всемирного тяготения служит мерой способности тел создавать поля тяготения и испытывать воздействие полей тяготения, поэтому ее называют гравитационной. [c.106]

Всемирное притяжение. Таким образом. Солнце притягивает планеты, кометы и вообще все тела планеты в свою очередь притягивают своих спутников, тела, находящиеся на их поверхности и вообще все тела они должны, следовательно, притягивать также и [c.340]

Физические силы. — Материальные точки действуют друг на друга в условиях, весьма разнообразных. Силы, возникающие во всех этих случаях, носят общее название физических сил. Таковы силы всемирного тяготения, упругие или молекулярные силы, электрические, магнитные притяжения и отталкивания и т. д. Определение этих сил и исследование условий их действия составляют, как 1лы уже указывали выше, содержание опытной физики. [c.125]

Таким образом, основываясь на законе всемирного тяготения, мы приходим к заключению, что вес представляет собой сумму r-J-X земного притяжения и переносной силы инерции. [c.313]

Как известно, сила всемирного тяготения, действующая между любыми материальными частицами, так же как и сила притяжения разноименных электрических зарядов, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния между ними (предполагается, что размеры соответствующих частиц малы по сравнению с расстояниями между ними, так как иначе понятие расстояния между телами теряет определенный смысл). В отличие от этого, силы межмолекулярного притяжения в наиболее типичных случаях убывают обратно пропорционально седьмой и даже (при больших расстояниях) восьмой степени расстояния. Так, при увеличении расстояния в два (или три) раза силы всемирного тяготения уменьшаются в четыре (или девять) раз, силы же молекулярного притяжения уменьшаются в 128 (2187) или 256 (6561) раз. [c.137]

Весом тела называется та сила, с которой оно давит на опору под действием притяжения Земли. Вес является частным видом силы, он вызван гравитационным притяжением тела к Земле. Применяя закон всемирного тяготения к усло- [c.3]

В начальный момент материальная точка, движущаяся по закону всемирного тяготения, находилась в положении Мо на расстоянии Гд от притягивающего центра и имела скорость г о угол между вектором скорости Vo п линией горизонта (касательной, проведенной в точке Мд к окружности, центр которой совпадает с центром притяжения) равнялся 00, а полярный угол был равен фо. Определить эксцентриситет е и угол е между полярной осью и фокусной линией конического сечения ). [c.391]

Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками. В соответствии с законом всемирного тяготения эта сила пропорциональна произведению масс точек ttii и /Пг. обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки [c.43]

Проблема измерения имела в этом случае принцигшальное значение для утверждения закона всемирного тяготения, ибо, несмотря на его пышное на шанне и блестящее подтверждение его действия при изучении движения небесных тел, более ста лет все попытки обнаружить тяготение в лабораторных условиях были безуспе-пшы. Некоторые скептики предлагали даже ограничить сферу действия закона (1) — он применим для расчетов движений небесных тел, но не выполняется в земных условиях. Однако путем несложных оценок можно установить, в чем заключается причина экспериме- ла нтальных неудач. Если мы хотим измерить притяжение двух шаров массами, например, по 50 кг, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга, то нам необходимо измерить силу притяжения между ними, равную примерно 1.6 10 Н. Сила притяжения этих же шаров Землей равна 5 10 Н, т. е. приблизительно в 30 миллионов раз больше. Ясно, что обнаружение столь малых сил на фоне неизмеримо больших требует большого экспериментального искусства и разработки чрезвычайно чувствительной аппаратуры. [c.51]

Заметим, что планеты вокруг Солнца движутся также по эллиптическим орбитам, одиако при этом Солнце находится пе в центре эллипса, а в одпом из его фокусов (nepDbiii закон Кеплера), и сила притяжения не пропорциональна удалению, а обратно пропорциональна квадрату его (закон всемирного тяготения Ньютона). При этом уравнения движения планеты значител1лзо сложнее, чем (13.13), [c.245]

Для инертной массы мы имеем эталон — определенное тело, масса которого принята за единицу. Единицу тяжелой массы следовало бы считать производной единицей, для которой мы не должны иметь эталонов, а должны его воспроизводить на основе закона всемирного тяготения, измеряя при помощи динамометров силу взаимного притяжения между двумя равными массами т. Если бы мы хотели последовательно строить абсолютную систему единиц LMT, то эталон инертной массы [ильзя было бы в то же время рассматривать как эталон тяжелой массы ). [c.317]

Такие измерения были произведены Маскелином (1775 г.) и Джемсом и Кларком (1856 г.). Эти измерения дали для массы Земли значение М = 5,75-10 г, т. е. уже достаточно близкое к тому, которое было установлена более точными позднейшими измерениями. Зная массу Земли, по силе притяжения Землей тела известной массы можно из закона всемирного тяготения нактн гравитационную постоянную. [c.318]

Масса самой Земли определяется с помощью непосредственного измерения притяжения, испытываемого некоторым телом со стороны другого тела, масса которого известна (опыт Кавендиша). Массы тел солнечной системы вычисляются яа основании уже определенной массы Земли. Все эти определения масс производятся на основании закона всемирного тяготения (п°107). [c.121]

Поправка к 1рстьему закону Кеплера. После длительных наблюдений было найдено, что законы Кеплера не дают точного описания движения планет, и теория всемирного тяготения указывает причину, почему должны получаться отклонения от этих законов. Рассматриваемые законы по этой теории выполнялись бы точно для системы планет, не обладающих взаимным притяжением в действительности же ускорения, сообщаемые планетами одна другой и Солнцу, хотя сравнительно и незначительны, все же достаточны, чтобы произвести изменения орбит. Если отдельные факторы дают эффект одного знака, то изменения с течением времени могут сделаться значительными. [c.210]

Пусть Р и Q — две материальные точки с массами соответственно т и till, расположепные на расстоянии г друг от друга. Они притягивают друг друга (закон всемирного тяготения) с силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Таким образом, каждая из двух масс действует на другую с силой притяжения, равной по величине [c.65]

Сопоставим это экспериментальное утверждение с законом всемирного тяготения (гл. XI, п. 2). Согласно этому закону на нашу материальную точку Р (которая, как мы сказали, предполагается свободной от действия какой-либо искусственно вызванной силы) действуют силы притяжения других тел и только эти силы. Так как, дялее, благодаря огромным расстояниям, притяжения различных небесных тел будут ничтожны по сравнению с земным притяжением G, то это притяжение и будет по существу единственной силой, действующей на р. Поэтому для того, чтобы удержать точку Р в абсолютном равновесии, необходимо и достаточно было бы уравновесить силу бг. Если же мы хотим рассматривать относительное равновесие по отношению к осям, неизменно связанным с Землей, то мы должны (п. 3) присоединить к G переносную силу инерции х> происходящую от движения этих осей (относительно неподвижных звезд). [c.313]

ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ 3.4К0П — закон тяготения Ньютона в нерелятивистской мохапшгс, согласно к-рому сила гравитац. притяжения двух тел с массами ntj и ni2 обратно пролорциональпа квадрату расстояния г между лтт [c.348]

Рассказывают, будто упавшее с дерева яблоко навело Ньютона на размышления, которые привели к открытию закона всемирного тяготения. Возможно, что это и так. Но бесспорно, что при таком (или подобном) наблюдении Ньютону пришла удивительная мысль не является ли сила, удерживающая Луну на орбите, силой той же природы, что и сила, заставляющая тело падать на поверхность Земли, но лишь ослабленной за счет расстояния Сопоставляя центростремительное ускорение Луны и ускорение свободного падения тел на поверхности Земли, Ньютон немедленно пришел к выводу, что если причина падения тел на Землю и движения Луны одна и та же и состоит во взаимном притяжении тел, то сила, с которой тело притягивается к Земле, должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. Распространив гипотезу о притяжении между телами на все тела солнечной системы, Ньютон смог объяснить, почему движение планет подчиняется трем законам Кеплера, почему этим же законам подчиняется движение спутников около планет (спутники Марса, Юпитера, Земли). На основе закона всемирного тяготения Ньютон также объяснил движение комет, образование морских приливов на Земле, возмущения в движении Луны. Далее Ньютон сделал обобщающее предположение, что взаимное притяжение тел — универсальное свойство и проявляется во всем окружающем нас мире. То, что взаимное тяготение тел не наблюдалось в обычных условиях нашей жизни (между окружающими нас телами), объясняется только тем, что сила взаимного притяжения для тел с небольшой массой очень мала и в обычных условиях перекрывается другими силами (например, трением). Однако, если создать специальные условия, устраняющие трение, можно обнаружить и силы взаимного притяжения обычных тел. Это впервые проделал Кавендиш [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...