Функция Иоста и S-матрица

Мы считаем, что статья Иоста [52], опубликованная в 1947 г., явилась первым серьезным исследованием, в котором ставилась цель не проведения конкретных численных расчетов для ядерной физики, а изучения общей теории матрицы рассеяния. В этой статье впервые были введены так называемые функции Иоста, сыгравшие основную роль во всем дальнейшем развитии теории. [c.16]

ГЛАВА 5 ФУНКЦИЯ ИОСТА И 5-МАТРИЦА [c.54]

Гл. 5. Функция Иоста и S-матрица [c.56]

Т означает транспонирование), является матрицей, не зависящей от х. Соответственно функцию Иоста определим равенством [c.217]

Элемент S-матрицы при 1 = 0 легко выразить через функцию Иоста f, если сравнить (12.35) с (11.9) при этом получаем [c.326]

Представления (12.143) и (12.144) можно использовать для получения более полной информации о поведении при высоких энергиях. При этом оказывается, что асимптотические соотношения (12.33а) и (12.336) сохраняются также и в рассматриваемом случае и, следовательно, поведение фазовых сдвигов при высоких энергиях по-прежнему определяется формулой (12.82) (см. приведенное ниже соотношение (12.154), связывающее функцию Иоста с 5-матрицей). Однако еще необходимо проверить, выполняются ли эти формулы равномерно относительно /. Несмотря на то что каждый фазовый сдвиг в конечном счете стремится к нулю так, как это следует из формулы (12.82), может оказаться, что чем больше значение I, тем выше должна быть энергия, при которой (12.82) будет выполняться с заданной степенью точности (см. 3). [c.348]

Нерегулярные решения радиального уравнения Шредингера (к, г) можно определить точно так же, как и в несингулярном случае, ибо для интегрального уравнения (12.138) не существенно поведение f" при малых г. Фактически мы должны решить уравнение (12.138) только в области Гд. После того, как решения ф, (А, г) и (к, г) найдены, функции Иоста (к) и f (к) определяются, как и раньше, с помощью вронскиана (12.28) от ф, и /г . Вронскиан можно взять в точке Го- Конечно, интегральные представления (12.143) и (12.144) теперь не имеют места, так как интегральные уравнения для Фг и fi существенно отличаются друг от друга S-матрица выражается через функции Поста так же, как прежде. Из изложенного ясно, что все предыдущие утверждения, касающиеся аналитичности функции Иоста и S-матрицы в любой конечной области А-плоскости (или -поверхности), справедливы и в сингулярном случае. Изменяется только поведение функции Иоста при больших к, и становится невозможно разложить ее в ряд по степеням константы взаимодействия. Изменение поведения функции Иоста при больших к имеет место вследствие того, что теперь ф, (к, г) не стремится к своему невозмущенному значению при к оо. Уравнение (12.214) показывает, что поведение ф (к, г) при высоких энергиях зависит от вида потенциала и его трудно изучать. Фазовый сдвиг с ростом энергии не стремится к величине, кратной л ). [c.367]

Найти решение, функцию Иоста н S-матрицу для уравнения Шредингера, соответствующего 5-волне в случае нелокального взаимодействия, [c.371]

Функции

граничное условие (12.15) — на граничное условие (14.37). Так как формула (12.27) по-прежнему справедлива, то функция Иоста определяется, как и раньше, выражением (12.28), а функция связана с fi соотношением (12.29). Следовательно, элемент S-матрицы по-прежнему выражается через ( рмулой (12.154). В наших новых обозначениях S имеет вид [c.400]

Использовать транспонированные матрицы необходимо для того, чтобы вронскиан от двух различных матричных решений одного и того же дифференциального уравнения (с симметричной матрицей потенциалов) был постоянной. Опираясь на указанное определение вронскиана, определим матричные функции Иоста [c.429]

ПОЛНОСТЬЮ все диагональные элементы матрицы V матрица V может иметь и диагональные элементы, матрица же Уо должна быть обязательно диагональной матрицей.) Пусть Ф (К, г) и (К, г) — соответствующие решения уравнений (17.8) и (17.9), в которых вместо матрицы V стоит матрица Уп (конечно, элементы этих диагональных матриц зависят только от волновых чисел своих каналов). Из решений Ф К, г) и К, г), согласно (17.12) и (17.17), строим функции Иоста и, согласно (12.42),— функцию [c.472]

Предположим, что конечные фрагменты, образовавшиеся в результате реакции, взаимодействуют друг с другом (например, посредством электростатических сил) таким образом, что это приводит к появлению резонансов. Тогда функция Иоста. iFp должна иметь нуль в нижней полуплоскости йр, расположенный вблизи действительной оси. Когда кинетическая энергия фрагментов в конечном состоянии близка к значению резонансной энергии, знаменатель в приближенном выражении (17.34) становится малой величиной. Следовательно, величина элемента S-матрицы начинает значительно превышать свое обычное значение, что ведет к увеличению сечения. Описываемый эффект называется эффектом взаимодействия в конечном состоянии. Из вида формулы (17.34) вытекает также, что наши рассуждения в равной мере применимы к входному каналу а. В этом случае мы будем говорить об эффекте взаимодействия в начальном состоянии. [c.473]

В этой связи представляется полезным упомянуть об интересной аналогии между данным методом и потенциальной теорией рассеяния. Хорошо известно (см., например, [3]), что вся необходимая информация динамического характера потенциальной теории заложена в 5-матрице, которая является отношением функций Поста — предэкспоненциальных множителей в асимптотическом выражении для шредингеровской волновой функции. Реджевское поведение амплитуды потенциального рассеяния является следствием степенной (экспоненциальной) асимптотики функций Лежандра (матричных элементов некомпактной группы SIУ(1, 1)) по энергии. В теории представлений некомпактных полупростых групп Ли имеет место аналогичная ситуация, причем роль функций Иоста играют коэффициенты при главных членах асимптотического разложения матричного элемента соответствующего представления, имеющих экспоненциальный характер в области бесконечно больших значений некомпактных параметров. (Более подробно, см. П.З, 11.4.) [c.81]

Если потенциал в окрестности начала координат более сингулярен, чем г , но положителен, то, как мы уже видели, регулярное решение радиального уравнения Шредингера существует и оно удовлетворяет трехмерному уравнению.Тем не менее обычный метод построения этого решения становится несостоятельным кроме того решение теряет многие свои прежние свойства. Например, интегральное уравнение (12.4), хотя и сохраняется в рассматриваемом случае, но оказывается теперь бесполезным. Его нельзя решить методом итераций, даже если оно фредгольмовского типа. Свойства решения, функции Иоста и элементов S-матрицы (как функций от к) совершенно меняются. Кроме того, граничные условия начинают зависеть от потенциала. В предыдущем пункте было показано, что два решения радиального уравнения в окрестности начала координат имеют вид [c.366]

Пусть потенциал комплексный V — U (г) - - iW (г), где U к W — функции, удовлетворяющие усло1зиям (12.9) и (12.21). Чем в этом случае отличаются свойства ф, /, функции Иоста и S-.матрицы от их свойств при действительном потенциале Перечислить как можно больше изменившихся и оставшихся неизменными свойств этих функций. [c.371]

Допустим, что взаимодействие двух частиц описывается потенциалом V (/ ), включающим в себя отталкнвательный потенциал непроницаемой сферы. Вывести интегральные уравнения для регулярного и нерегулярного решений и рассмотреть свойства функции Иоста, S-матрицы и фазового сдвига. Доказать теорему Левинсона для разности между фазовым сдвигом, соответствующим данному потенциалу, и фазовым сдвигом, соответствующим потенциалу непроницаемой сферы. [c.408]

Более того, хорошее приближенное значение для интеграла мы получим, если просто подставим вместо Ф граничное значение таким образом, интеграл нечувствителен к диагональной части потенциала. Диагональные элементы матрицы потенциала влияют на только посредством функций Иоста, входящих в выражение (17.34). Последние являются как бы факторами прилипания , характеризующими вероятности нахождения фрагментов вблизи друг друга. (Папомним, что в этом и заключается физический смысл обратной величины квадрата модуля. .) [c.473]

Четвертый этап — творческий — связан непосредственно с конструированием II поиском лучших вариантов исполнения функций. Так как каждая функция имеет оиредоленное число независимых свойств и исполнений, их можно свести в морфологическую матрицу (карту). В иост-роении се принимают участие наиболее квалифицированные специалисты. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...