Грина функция запаздывающая

Полученная при таком выборе контура функция Грина называется запаздывающей и обозначается обычно буквой В с ин- [c.96]

Функцию Грина 0(й) (которую называют запаздывающей или функцией линейного отклика) можно аналитически продолжить в верхнюю комплексную полуплоскость 1тш>0 (см. ниже). [c.81]

Введем запаздывающие (ret) и опережающие (adv) функции Грина [c.167]

При этом запаздывающая и опережающая функции (9.21), (9.22) соответствуют предельным значениям этой функции Грина на вещественной оси (линия разреза) Е = а 1г при е 0+. Разность этих значений (при ю О) [c.169]

Формулу (9.8) можно, используя определение запаздывающей функции Грина, переписать в виде [c.169]

С учетом определения (9.50) вариация среднего значения выражается через запаздывающую функцию Грина формулой (9.30) [c.174]

Функции D+ t) и D t), отличные от нуля только при положительном и соответственно отрицательном времени, называются запаздывающей и опережающей квантовыми функциями Грина, а их сумма — причинной функцией Грина. Такие названия были введены в квантовой теории поля, где эти функции активно используются. [c.145]

С помощью введенных функций мы можем записать запаздывающую, опережающую и причинную функцию Грина в следующем компактном виде [c.146]

Соотношение для верхнего знака + мы уже неоднократно использовали при рассмотрении амплитуд вероятности, которые, согласно вновь введенной терминологии, являются запаздывающими функциями Грина. Учитывая последнюю формулу, легко находим выражение для Фурье-компонент запаздывающей, опережающей и причинной функций Грина [c.146]

Аналитические свойства фурье-компонент функций Грина. В дальнейшем нам придется вычислять интегралы, содержащие фурье-компоненты функций Грина. Для этого необходимо знать их аналитические свойства как функций комплексной переменной ш. Если распространить действительную переменную ш на область комплексных чисел (комплексную плоскость), то нетрудно заметить, что запаздывающая и опережающая функции не имеют полюсов соответственно в верхней и нижней полуплоскости комплексной переменной ш. Более того, они являются аналитическими в соответствующих полуплоскостях. Эти аналитические свойства фурье-компонент функций Грина позволяют легко вычислять содержащие их интегралы. Очевидно также, что причинная функция Грина не является аналитической ни в верхней, ни в нижней полуплоскости комплексной переменной о1. [c.147]

Из (5.1.40) видно, что А В)) как функция комплексной переменной 2 , определена в верхней полуплоскости ). В теории линейной реакции чаще всего используется предельная функция +0, которая называется запаздывающей функцией Грина в и -представлении. Ее можно записать как фурье-образ [c.347]

После подстановки в (5.1.40) z — LO — ie и замены Q i — t ) на —9 t — t), мы получаем так называемую опережающую функцию Грина в -представлении. Функции Грина обоих типов широко применяются в статистической механике. В теории линейной реакции запаздывающие функции Грина по понятным причинам наиболее важны, поэтому им будет уделено особое внимание. [c.347]

Формула (5.1.57) позволяет дать физически наглядную интерпретацию запаздывающей функции Грина. Рассмотрим влияние мгновенного возмущения Н1 = В 6 t —to) на среднее значение динамической переменной А. Согласно (5.1.57) имеем [c.350]

Таким образом, запаздывающая функция Грина определяет изменение среднего значения переменной А в момент времени t под воздействием мгновенного 5-образного возмущения в момент tQ. [c.350]

До сих пор все соотношения были справедливы для любого равновесного распределения, так как мы нигде не использовали явный вид eq- Предположим теперь, что eq — большое каноническое распределение (5.1.2). Тогда, после преобразования запаздывающей функции Грина с помощью тождества (5.1.38), формулу (5.1.57) можно записать как [c.350]

В теории Кубо магнитная восприимчивость выражается через запаздывающие функции Грина или через корреляционные функции [см. (5.1.61) и (5.1.62)]. В рассматриваемом случае формулы Кубо дают [c.356]

В параграфе 5.1 мы рассмотрели формулировки теории линейной реакции, в которых средние значения динамических переменных выражались через временные корреляционные функции или запаздывающие функции Грина. Эти формулировки очень важны с точки зрения общей теории, так как они приводят к универсальным соотношениям между измеряемыми в эксперименте макроскопическими величинами и характеристиками микроскопической динамики равновесных флуктуаций. Однако для практических приложений требуются эффективные методы вычисления корреляционных функций. Хотя в настоящее время существует несколько методов такого рода, ни один из них не является универсальным. В этом параграфе мы обсудим подход, который позволяет изучить некоторые важные свойства корреляционных функций, включая их поведение во времени, не обращаясь явно к сложной динамике системы многих частиц. В этом смысле излагаемый ниже подход напоминает наше исследование восприимчивостей и кинетических коэффициентов в предыдущем параграфе, но он более тесно связан с линейными уравнениями переноса. [c.372]

В главе 5 было показано, что линейная реакция многочастичных систем на механические и термические возмущения описывается обобщенными восприимчивостями и кинетическими коэффициентами, которые связаны с равновесными временными корреляционными функциями и запаздывающими функциями Грина. В общем случае кинетические коэффициенты выражаются через корреляционные функции в квази-равновесном ансамбле (см. главу 2). Для слабо неидеальных газов интересующие нас величины можно вычислить элементарными методами, используя теорию возмущений по слабому взаимодействию или плотности. Однако во многих задачах корреляционные эффекты и взаимодействие отнюдь не малы, поэтому приходится суммировать бесконечные последовательности членов в рядах теории возмущений. В таких случаях необходимы более мощные методы, позволяющие, в принципе, производить подобное суммирование. [c.8]

Грина. В параграфе 5.2 первого тома мы выяснили, что обобщенная восприимчивость равновесной системы выражается через предельное значение запаздывающей функции Грина ((4 142)) , заданной в верхней полуплоскости комплексной переменной 2 [c.32]

Напомним, что входящая сюда запаздывающая функция Грина определяется для произвольных операторов А и В как [c.34]

Как мы уже отмечали, спектральное представление (6.1.37) позволяет аналитически продолжить запаздывающую функцию Грина в верхнюю полуплоскость комплексной переменной 2 . Поэтому, согласно формуле (6.2.38), диэлектрическую проницаемость [c.34]

До сих пор основным объектом изучения были термодинамические функции Грина, которые зависели от переменной ж, аналогичной, в некотором смысле, мнимому времени . Мы видели, что иногда по этим функциям можно восстановить запаздывающие функции Грина и корреляционные функции, зависящие от реального времени и непосредственно связанные с восприимчивостями и кинетическими коэффициентами. Основная причина, по которой приходится использовать такой обходной путь , состоит в том, что для вычисления запаздывающих функций Грина и временных корреляционных функций не существует диаграммной техники, подобной технике для [c.40]

Еще одно важное соотношение для спектральной функции можно вывести из первого равенства (6.3.39), которое показывает, что разность временных корреляционных функций может быть выражена через запаздывающую функцию Грина, поскольку [c.52]

Запишем полусумму уравнений (6.3.47) и (6.3.49) для запаздывающей функции Грина [c.53]

Нри вычислении предела ImS 0 нужно считать, что мнимая часть функции отрицательна. Это можно обосновать, например, сославшись на наш анализ из параграфа 5.2 первого тома. Там мы показали, что фурье-образ запаздывающей функции Грина находится как предельное значение функции, аналитической в верхней полуплоскости комплексной переменной 2 . Таким образом, если мы полагаем в формуле (6.3.73) ImS = О, то действительную переменную Е следует заменить на Е + ге, где е +0. [c.53]

Как и ожидалось, формулы (6.3.93) показывают, что динамика корреляций описывается запаздывающей функцией Грина, если > 2 и опережающей функцией Грина, если < 2- Отметим также, что эти формулы согласуются с точными соотношениями (6.3.37) между и корреляционными функциями Таким образом, сохраняется важное соотношение (6.3.68) для спектральной функции. [c.58]

Этот коррелятор связан с запаздывающей функцией Грина поля А [c.221]

Как оказывается, это соотношение справедливо и для более общей модели среды, каждая из частиц которой связана с силовым центром, а сами центры заданным образом распределены по скоростям (например, осцилляторный или атомарный газ). И для такой модели величины о и можно найти в рамках стандартной электродинамики (они выражаются через запаздывающие коммутаторы плотностей заряда и тока, а в конечном счете — через функции Грина частицы в поле силового центра), определяя величину аф а1 с помощью (42). [c.241]

Величина —О введена для того, чтобы полюсы gi з ) соответствовали запаздывающей функции Грина. Первое слагаемое в (7) — мощность спонтанного излучения, второе — мощность вынужденного излучения или поглощения. [c.414]

Общий характер Г.— К. ф. связан с тем, что для всех макроскопич. систем при малых отклонениях от статистич. равновесия устанавливается квазиравпо-весная ф-ция распределения, подобная ф-ции распределения Гиббса, параметры к-рой (темп-ра, хим. потенциал и др.) зависят от координат и времени. Решение ур-ния Лиувилля даёт в первом приближении поправку к квазиравновесиой ф-ции распределения, пропорциональную градиентам темп-ры и хим. потенциала с коэф,, к-рые можно записать в виде Г.— К. ф. Т. о., Г.— К. ф. дают микроскопич. выражения для ки-нетич. коэф. Частным случаем Г.— К. ф. являются Кубо формулы, к-рые выражают реакцию леравновесны,х ср. физ. величии через запаздывающие Грина функции, связывающие изменения наблюдаемых величин с вызывающим их внеш. возмущением. Иногда Г.— К. ф. паз. ф-лами Кубо. [c.539]

В общем случае для состояний, близких к равновесному, можно иайти реакцию системы на возмущение, вызванное внеш. приложенным полем (механич. возмущение), к-рая определяется запаздывающими Грина функциями в статистической физике. Если Н. с. обусловлено внутр. неоднородностями в системе, напр. неоднородностями темп-ры, хим. потенциала, гидродинамич. скорости (термин, возмущения), то можно найти поправки к равновесной ф-ции распределения, зависящие от времени лишь через Т(х,1), р1 х,(), и х,1) и их градиенты. Это позволяет получить систему ур-ний переноса с кинетич. коэф., Определяемыми Грина — Кубо формулами через временные корреляц. ф-ции потоков. [c.328]

Помимо перестановочных С. ф. важную роль играют Грина функции, т. е. решения соответствующих неоднородных ур-ний, в правой части к-рых стоит 4-мерная б-функция. К ним принадлежат запаздывающие, опережающие, а также занимающие центр, место в квавтовополевых расчётах причинные ф-ции Грина пропагаторы). Напр., причинная С. ф. скалярного поля > , определённая черва вакуумное среднее от хронологического произведения операторов [c.523]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Теперь введем квантовые запаздывающие и опережающие двухвременные функции Грина (ср. (9.19) — (9.22)) [c.172]

Поскольку запаздывающая функция Грина аналитична в верхней комплексной полуплоскости, а опережающая — в нижней, то, представляя их в виде интеграла Коши и замыкая контур интегрирования полуокружностью большого радиуса (соответственно сверху или снизу), совершенно аналогично тому, как мы делали это в 23, с учетом формулы Сохотского (5.102) находим дисперсионные соотношения для функции Грина (квантовых и классических) [c.173]

Льенара — Вихерта потенциалы). Здесь интегрирование ведётся по собств. времени t каждой из заряж. частиц и использована запаздывающая Ipma функция G x% отличная от нуля только в световом конусе будущего (л >0) и равная там 28(—ЛцЛ ) (для свободного пространства). Из решения (19) вытекают, по существу, все результаты Э. об излучении и взаимодействии зарядов для пространственно ограниченных задач в нём необходимо лишь соответствующим образом изменить ф-цию Грина. [c.525]

Используя свойства симметрии (5.2.14), доказать, что временная корреляционная функция и запаздывающая (коммутаторная) функция Грина A(t) B(t ))Y — действительные функции, если операторы Л и Я эрмитовы. [c.424]

Обратим внимание на то, что каждая из функций и удовлетворяет формально замкнутому уравнению [см. (6.3.41)]. Именно это обстоятельство показывает преимущество запаздывающих и опережающих функций Грина перед причинными и антипричинными функциями. Следует, правда, отметить, что мы не можем решить уравнения для д и д до тех пор, пока не построено приближение для массовых операторов и [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...